第8卷 一元二次不等式（1）-考点训练卷 2027年广西（对口考试）《数学考纲百套卷》

**基本信息**：基于广西对口考纲三阶递进体系的基础层考点卷，聚焦一元二次不等式微目标突破，知识逻辑从概念理解到解法应用，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不等式解法|选择1-2、5-6、8、10，填空11-12、14，解答16-17|直接求解不同形式不等式|从二次函数图像（数学眼光）出发，通过因式分解/求根公式（数学思维）确定解集，用区间表示（数学语言）| |含参数问题|选择3-4、7，填空13、15，解答19|已知解集求参数及恒成立问题|结合方程根与系数关系（数学思维），建立参数与解集逻辑联系，培养推理意识| |集合结合|选择9|集合交运算与不等式综合|应用解集进行集合运算，体现应用意识|

编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第8卷 一元二次不等式（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．不等式 的解集是（      ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】由一元二次不等式的解法直接求解即可. 【详解】因为，解得或， 所以不等式 的解集是或. 故选：. 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将不等式转化为，再根据一元二次不等式、一元二次方程和二次函数之间的关系可求解. 【详解】不等式可化为， 令得或， 故不等式的解集为. 故选：B 3．若关于的不等式的解集是，那么（    ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式与二次函数的关系即可得解. 【详解】若关于的二次不等式的解集是， 则函数的图象开口方向向上，与轴至多有一个交点， 则，即，且. 故选：. 4．已知不等式的解集为，则实数,的值分别为（    ）． A． B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据题意可求出该的两个解，之后根据韦达定理即可求解. 【详解】等式可化为， 由题意可知：的解为或， 根据韦达定理：，， 其中，可得：，. 故选：. 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】，即，解得. 故不等式的解集为. 故选：C. 6．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可． 【详解】不等式， ，， 不等式的解集为． 故选：C． 7．关于x的不等式的解集是，则等于（      ） A． B．7 C． D．5 【答案】A 【分析】根据题意，结合根与系数的关系即可求解. 【详解】因为关于x的不等式的解集是， 所以当时，， 则， ， 所以， 故选：A 8．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】，因此， 可化为，所以， 即不等式的解集为. 故选：A. 9．已知集合，，则（    ） A． B．（1，3） C． D． 【答案】C 【分析】先解集合的不等式，再求与的并集即可. 【详解】不等式可化为, 解得，或， 即或， 又因为， 所以. 故选：C. 10．一元二次不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】一元二次不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．用区间表示不等式的解集为__________. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法，结合区间的表示，即可求解． 【详解】因为不等式， 分解因式得， 所以， 即不等式的解集为． 故答案为：． 12．不等式的解集是_________ 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】在不等式中，， 所以对于任意实数，都有成立， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 13．已知关于的不等式的解集为，则___________. 【答案】 【分析】由题意可得和是方程的两个根，利用一元二次方程的根与系数的关系，求出a、b的值，即可得到的值． 【详解】因为不等式的解集为， 所以方程的跟为和， 所以，解得， 所以. 故答案为：. 14．不等式的解集为______________. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式， 可转换为， 因为，所以恒成立， 即不等式的解集为， 故答案为：. 15．不等式的解集为，求a的取值范围______. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式解的情况列出不等式即可解得. 【详解】∵不等式的解集为， ∴，∴， 即的取值范围为. 故答案为：． 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．解下列不等式： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解一元一次不等式可求解； （2）根据一元二次方程、二次函数、一元二次不等式之间的关系，解不等式可求解. 【详解】（1）不等式可化为， 整理，得，解得， 所以不等式的解集为； （2）不等式可化为，此时不等式的二次项系为，其对应的一元二次方程的解为，， 所以不等式的解集为， 即不等式的解集为. 17．解不等式： 【答案】 【分析】根据解一元二次不等式的方法即可求解. 【详解】因式分解得：， 原式可化为 当时，， 二次函数的二次项系数， 图像开口向上， 要使，则需要在两根的外侧， 即或， 所以解集为 18．已知二次函数，求使下列各式成立的x值或取值范围． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)或； (2)或； (3). 【分析】根据一元二次方程和一元二次不等式的解法即可求值. 【详解】（1）解：当，则， 即，解得或 （2）当，则， 即，解得或 所以，x的取值范围为或. （3）当，则， 即，解得， 所以，x的取值范围为. 19．已知不等式的解集是，求的取值范围. 【答案】 【分析】由一元二次不等式的恒成立问题，得，列式求的取值范围即可. 【详解】因为不等式的解集是， 可得，解得， 所以的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第8卷 一元二次不等式（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．不等式 的解集是（      ） A． B． C．或 D． 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．若关于的不等式的解集是，那么（    ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 4．已知不等式的解集为，则实数,的值分别为（    ）． A． B．， C．， D．， 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 7．关于x的不等式的解集是，则等于（      ） A． B．7 C． D．5 8．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，，则（    ） A． B．（1，3） C． D． 10．一元二次不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．用区间表示不等式的解集为__________. 12．不等式的解集是_________ 13．已知关于的不等式的解集为，则___________. 14．不等式的解集为______________. 15．不等式的解集为，求a的取值范围______. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．解下列不等式： (1)； (2). 17．解不等式： 18．已知二次函数，求使下列各式成立的x值或取值范围． (1)； (2)； (3)． 19．已知不等式的解集是，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $