专题强化课　圆周运动的临界极值问题 课件 -2027届高考物理一轮专题复习（人教版）

该高中物理高考复习课件聚焦“圆周运动的临界极值问题”专题，覆盖水平面、竖直面、斜面内三大场景，对接高考选择题与计算题的综合考查要求。通过梳理临界条件（如静摩擦力达最大、弹力为零）、绳杆模型等核心考点，结合高考真题分析明确高频题型分布，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题训练+模型建构+科学推理”的备考策略，如以2024江苏高考陶屑摩擦力临界题为例，剖析“最大静摩擦力提供向心力”的推理过程，培养科学思维素养。通过绳杆模型对比（如最高点临界速度），帮助学生掌握临界条件判断技巧，提升得分率，教师可据此精准指导复习，实现高效备考。

专题强化课　圆周运动的临界极值问题 链接高考 本专题在高考中常以选择题或计算题的形式出现,具有一定的综合性 方法规律 关键能力 三种能力:理解能力、逻辑推理能力、分析综合能力 返回 考点一　水平面内圆周运动的临界问题 模型 动力 学 特征 (1)运动轨迹是水平面内的圆。 (2)合外力沿水平方向指向圆心,提供向心力,竖直方向合力为零,物体在水平面内做匀速圆周运动 返回 临界 状态 (1)与摩擦力有关的临界极值问题。 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间的静摩擦力恰好达到最大静摩擦力。 (2)与弹力有关的临界极值问题。 压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零;绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等 解题 思路 首先要找到临界条件时物体所处的状态;再分析该状态下物体的受力特点;最后根据圆周运动知识列动力学方程求解 返回 角度1　压力、支持力有关的临界问题 【典例1】【多选】如图所示,三角形为一光滑圆锥体的正视图,锥面与竖直方向的夹角为θ=37°。一根长为l=1 m的细线一端系在圆锥体顶端,另一端系着一个可视为质点的小球,小球在水平面内绕圆锥体的轴做匀速圆周运动,重力加速度g取10 m/s2,sin37°=0.6,不计空气阻力,则(　　) A.小球受重力、支持力、拉力和向心力 B.小球可能只受拉力和重力 C.当ω0= rad/s时,小球对圆锥体的压力刚好为零 D.当ω=2 rad/s时,小球受重力、支持力和拉力作用 √ √ 返回 【解析】选B、C。向心力是效果力,不是小球实际受到的力。对小球受力分析,小球受重力、细线的拉力,小球可能受圆锥体的支持力,也可能不受圆锥体的支持力;转速较小时,小球紧贴圆锥面,则FTcosθ+FNsinθ= mg,FTsinθ-FNcosθ=mω2lsinθ,随着转速的增加,FT增大,FN减小,当转速达到ω0时支持力为零,支持力恰好为零时有mgtanθ=mlsinθ,解得ω0= rad/s,A错误,B、C正确;因为2 rad/s> rad/s,所以,当ω=2 rad/s时,小球已经离开斜面,小球只受重力、拉力的作用,D错误。 返回 角度2　摩擦力有关的临界问题 【典例2】(2024·江苏高考)制作陶瓷时,在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑。假设陶屑与台面间的动摩擦因数均相同,最大静摩擦力等于滑动摩檫力。将陶屑视为质点,则(　　) A.离转轴越近的陶屑质量越大 B.离转轴越远的陶屑质量越大 C.陶屑只能分布在台面的边缘处 D.陶屑只能分布在一定半径的圆内 √ 返回 【解析】选D。与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动,静摩擦力提供向心力,当静摩擦力为最大静摩擦力时,根据摩擦力提供向心力可得μmg=mω2rmax,解得rmax=,因与台面相对静止的这些陶屑的角速度相同,由此可知能与台面相对静止的陶屑离转轴的距离与陶屑质量无关,只要在台面上不发生相对滑动的位置都有陶屑。μ与ω均一定,故rmax为定值,即陶屑离转轴最远的陶屑距离不超过,即陶屑只能分布在半径为的圆内。故A、B、C错误,故D正确。 返回 [强化训练](2025·重庆模拟)如图所示,AC、BC两绳系一质量为m= 0.1 kg的小球,AC绳长L=2 m,两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处,两绳拉直时与竖直轴的夹角分别为30°和45°。小球在水平面内做匀速圆周运动时,若两绳中始终有张力,小球的角速度可能是(取g=10 m/s2) (　　) A.2 rad/s B.2.5 rad/s C.3.5 rad/s D.4 rad/s √ 返回 【解析】选B。当上绳绷紧、下绳恰好伸直但无张力时,小球受力如图 甲所示,由合力提供向心力得mgtan30°=mr,又有r=Lsin30°,解得 ω1= rad/s≈2.4 rad/s;当下绳绷紧、上绳恰好伸直无张力时,小球受 力如图乙所示,由合力提供向心力得mgtan45°=mr,解得ω2= rad/s ≈3.2 rad/s,故当角速度2.4 rad/s<ω<3.2 rad/s时,两绳始终有张力,故B正 确,A、C、D错误。 返回 考点二　竖直面内圆周运动的临界问题 1.竖直面内圆周运动“轻绳模型” 模型 力学方程 临界特征 过最高点的条件 返回 2.竖直面内圆周运动“轻杆模型” 模型 力学方程 临界特征 过最高点的条件 在最高点的速度v≥0 返回 角度1　轻绳模型 【典例3】【多选】(2025·汉中模拟)如图所示,一质量为m=0.5 kg的小球(可视为质点),用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动,取g=10 m/s2,下列说法正确的是(　　) A.小球要做完整的圆周运动,在最高点的速度至少为2 m/s B.当小球在最高点的速度为4 m/s时,轻绳的拉力大小为15 N C.若轻绳能承受的最大张力为45 N,小球的最大速度不能超过 4 m/s D.若轻绳能承受的最大张力为45 N,小球的最大速度不能超过4 m/s √ √ √ 返回 【解析】选A、B、C。设小球通过最高点时的最小速度为v0,则根据重力提供向心力有mg=m,解得v0=2 m/s,故A正确;当小球在最高点的速度为v1=4 m/s时,设轻绳的拉力大小为FT,根据合力提供向心力有FT+mg=m,解得FT=15 N,故B正确;小球在轨迹最低点处速度最大,此时轻绳的拉力最大,根据合力提供向心力有FTm-mg=m,解得vm=4 m/s,故C正确,D错误。 返回 角度2　轻杆模型 【典例4】如图所示,长为l的轻杆,一端固定一个小球,另一端固定在光滑的水平轴上,使小球在竖直平面内做圆周运动,重力加速度为g。关于小球在过最高点时的速度v,下列说法正确的是(　　) A.v的最小值为 B.v由零逐渐增大,向心力逐渐减小 C.v由逐渐减小,杆对小球的弹力也逐渐减小 D.v由逐渐增大,杆对小球的弹力也逐渐增大 √ 返回 【解析】选D。轻杆拉着小球在竖直平面内做圆周运动,在最高点速度的最小值为零,A错误;根据Fn=m知小球的速度逐渐增大时,向心力逐渐增大,B错误;当v=时,杆对小球的作用力为零,当v<时,杆对小球的力表现为支持力,且mg-FN=m,所以杆对小球的弹力FN=mg-m,则此时v由逐渐减小,杆对小球的弹力逐渐增大,C错误;当v>时,杆对小球的作用力表现为拉力,且mg+FN=m,所以杆对小球的弹力FN=mmg,则此时v由逐渐增大,杆对小球的弹力逐渐增大,D正确。 返回 【归纳总结】 分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路 返回 [强化训练] 【多选】如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,小球直径略小于管道的尺寸,内侧壁半径为R,小球半径为r,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　) A.小球通过最高点时的最小速度vmin= B.小球通过最高点时的最小速度vmin=0 C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管 壁对小球一定无作用力 D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力 √ √ 返回 【解析】选B、C。小球沿管道上升到最高点的速度可以为零,故A错误,B正确;小球在水平线ab以下的管道中运动时,由外侧管壁对小球的作用力FN与小球重力在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力,即FN-Fmg=m,因此,外侧管壁一定对小球有作用力,而内侧管壁无作用力,C正确;小球在水平线ab以上的管道中运动时,小球受管壁的作用力与小球速度大小有关,小球做圆周运动所需的向心力可能由内侧壁对小球的作用力和重力的合力提供,D错误。 返回 考点三　斜面内圆周运动的临界问题 1.静摩擦力控制 模型 物块随圆盘做匀速圆周运动 返回 力学 方程 (1)最高点:若f向上,有mgsinθ-f=mω2r 若f向下,有mgsinθ+f=mω2r 若f=0,有mgsinθ=mω2r (2)最低点有f-mgsinθ=mω2r 临界 特征 物体在转动过程中,最容易滑动的位置是最低点,恰好滑动时:μmgcosθ-mgsinθ=mω2r 返回 2.轻绳控制、轻杆控制 模型 光滑斜面上,小球在轻绳控制下做变速圆周运动 光滑斜面上,小球在轻杆控制下做变速圆周运动 力学 方程 返回 临界 特征 结论 过最高点的条件:v≥0 返回 角度1　静摩擦力控制 【典例5】(2025·合肥模拟)如图所示,一倾斜圆盘可绕通过圆心、垂直于盘 面的固定轴以不同的角速度匀速转动,盘面上距离转轴l=5 cm处有一可视为 质点的物块在圆盘上且始终与圆盘保持相对静止。已知物块与盘面间的动 摩擦因数为,盘面与水平面间的夹角θ=30°,重力加速度大小g取10 m/s2, 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,下列说法正确的是(　　) A.若圆盘角速度逐渐增大,物块会在最高点发生相对滑动 B.圆盘转动时角速度可能为5 rad/s C.物块运动到最高点时所受摩擦力方向一定背离圆心 D.物块运动到与圆盘圆心等高点时,摩擦力的方向垂直于物块和圆盘圆心的连线 √ 返回 【图形剖析】 返回 【解析】选C。物块在最低点即将滑动时,此时圆盘角速度最大,由合力提供向心力有μmgcos30°-mgsin30°=ml,解得ω1=5 rad/s,故B错误;物块在最高点恰好不受摩擦力时,根据重力的分力提供向心力有mgsin30°=ml,解得ω2=10 rad/s>5 rad/s,物块运动到最高点摩擦力一定背离圆心,但不会发生相对滑动,故A错误,C正确;由于物块做匀速圆周运动,合力方向指向圆盘中心,重力沿盘面向下的分力与摩擦力的合力提供向心力,则与圆盘圆心等高点处摩擦力的方向不垂直于物块和圆盘圆心的连线,故D错误。 返回 角度2　轻绳控制、轻杆控制 【典例6】如图所示,在倾角为θ的足够大的固定斜面上,一长度为L的轻绳一端固定在O点,另一端连着一质量为m的小球(视为质点),可绕斜面上的O点自由转动。现使小球从最低点A以速率v开始在斜面上做圆周运动,通过最高点B。重力加速度大小为g,轻绳与斜面平行,不计一切摩擦。下列说法正确的是(　　) A.小球通过B点时的最小速度可以小于 B.小球通过A点时的加速度为gsinθ+ C.若小球以的速率通过B点时突然脱落而离开 轻绳,则小球到达与A点等高处时与A点间的距离为2L D.小球通过A点时的速度越大,此时斜面对小球的支持力越大 √ 返回 【解析】选C。小球通过最高点B时,当绳的拉力为零时速度最小,即 mgsinθ=,可得最小速度vmin=,故A错误;小球在A点受重力、 斜面的支持力以及绳的拉力,沿斜面方向有F-mgsinθ== maA,可得 aA=,故B错误;若小球以的速率通过B点时轻绳突然断裂,则小 球在斜面上做类平抛运动,在平行于斜面底边方向做匀速直线运动,在垂 直于斜面底边方向做初速度为零的匀加速直线运动,故s水平=vBt= ·t,2L=at2,其中a=gsinθ,联立解得s水平=2L,即小球到达与A点等 高处时与A点间的距离为2L,故C正确;斜面对小球的支持力始终等于重 力沿垂直于斜面方向的分力,与小球的速度大小无关,故D错误。 返回 [强化训练](2025·包头模拟)如图所示,一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动,圆筒的半径r=1.5 m。筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止,小物体与圆筒间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),转动轴与水平面间的夹角为60°,重力加速度g取10 m/s2,则ω的最小值是(　　) A.1 rad/s B. rad/s C. rad/s D.5 rad/s √ 返回 【解析】选C。对小物体受力分析如图所示,由合力提供向心力有mgcos60°+FN=mω2r,Ff=mgsin60°≤μFN,解得ω≥ rad/s,故C正确。 返回 $