第2章 第9节 函数的图象（PPT课件）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（基础版）

该高中数学高考复习课件聚焦“函数的图象”专题，依据课标要求覆盖基本初等函数图象特征、图象变换（平移、对称、翻折、伸缩）及图象应用（研究性质、解不等式、参数范围）等核心考点，通过近5年高考真题分析明确“图象识别”“性质应用”为高频考点，归纳出作图、识图、用图三大常考题型，体现高考备考的针对性。 课件亮点在于“真题引领+方法建模+素养提升”，如2024全国甲卷图象识别题用奇偶性和特殊点法突破，培养数学思维；例4利用图象解不等式渗透数形结合，发展数学眼光。设“规律方法”和“对点训练”，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此系统梳理考点，实现高效复习。

第9节　函数的图象 课标解读　1.掌握基本初等函数的图象特征,能熟练运用基本初等函数的图象解决问题.2.掌握图象的作法:描点法和图象变换法.3.能运用函数的图象理解和研究函数的性质. 强基础•固本增分 研考点•精准突破 目录索引 强基础•固本增分 自主诊断 1.(人教A版必修第一册3.1.2节练习第1题改编)在所给4个图象中,与下列所给3件事吻合最好的顺序为(　　) (1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是返回家里找到了作业本再上学; (2)我骑着车离开家后一路匀速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我从家出发后,心情轻松,一路缓缓加速行进. A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.④①② 答案 D　 解析 (1)根据描述,离家的距离先增加,再减少到零,再增加,如此只有图象④符合. (2)根据描述,离家的距离应该先沿直线上升,然后与x轴平行,最后继续沿直线上升,符合的图象为①. (3)根据描述,符合的图象为②.故选D. 2.(人教A版必修第一册3.2.2节练习第1题改编)已知图①中的图象是函数y=f(x)的图象,则图②中的图象对应的函数可能是(　　) 图① 图② A.y=f(|x|) B.y=|f(x)| C.y=f(-|x|) D.y=-f(-|x|) C 解析 因为题图②中的图象是在题图①的基础上,去掉函数y=f(x)的图象在y轴右侧的部分,然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧得到的,所以题图②中的图象对应的函数可能是y=f(-|x|). 3.(人教B版必修第一册第三章复习题第8题改编)已知函数y=f(x)是二次函数,y=g(x)是一次函数,它们的部分图象如图所示,则不等式f(x)≤g(x)的解集为　　　　　.  [-1,2] 解析 由图象可知,当x∈[-1,2]时,函数y=f(x)的图象位于y=g(x)图象的下方,所以不等式f(x)≤g(x)的解集为[-1,2]. 知识梳理 1.利用描点法作函数图象的流程 2.函数图象的变换 (1)平移变换 f(x)+k　 f(x-h) 微提醒 左、右平移仅仅是相对x而言的,即发生变化的只是x本身,利用“左加右减”进行操作.如果x的系数不是1,需要把系数提出来,再进行变换.同理,“上加下减”只针对函数值f(x). (2)对称变换 互为反函数的两函数图象关于直线y=x对称 -f(x) f(-x)　 -f(-x)　 logax(x>0) (3)翻折变换 |f(x)| f(|x|)　 (4)伸缩变换 ①y=f(x)的图象 y=　　　　的图象.  ②y=f(x)的图象 y=af(x)的图象. f(ax) 研考点•精准突破 考点一　作函数图象 例1　作出下列函数的图象: (1)y=-; (2)y=2-|x-x2|; (3)y=()|x-1|-1; (4)y=|log2(x+1)|. 考点一 考点二 考点三 解 (1)函数y=-=-2-,所以其图象可看作由反比例函数y=-的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度得到,其图象如图1所示. 图1 考点一 考点二 考点三 (2)由于y=2-|x-x2|= 所以其图象如图2所示. 图2 考点一 考点二 考点三 (3)由于y=()|x-1|-1,所以其图象可看作由函数y=()|x|的图象向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度得到,而y=()|x|=其图象可由y=()x的图象保留x≥0的图象,然后将该部分关于y轴对称得到,故y=()|x-1|-1的图象如图3所示. 图3 考点一 考点二 考点三 (4)由于y=|log2(x+1)|,所以其图象可由y=log2x的图象向左平移1个单位长度,再保留x轴上方部分不变,将x轴下方部分翻折到x轴上方得到,其图象如图4所示. 图4 考点一 考点二 考点三 规律方法　函数图象的画法 考点一 考点二 考点三 考点二　函数图象的识别 例2　(1)(2024·全国甲,理7)函数y=-x2+(ex-e-x)sin x在区间[-2.8,2.8]的图象大致为(　　) B 考点一 考点二 考点三 解析 令f(x)=y=-x2+(ex-e-x)sin x. 因为f(-x)=-x2+(e-x-ex)sin(-x)=f(x),所以该函数为偶函数, 又f(1)=-1+(e-)sin 1>-1+(e-)×-1->0,故选B. 考点一 考点二 考点三 (2)(2025·天津,3)函数y=f(x)的图象如图所示,则其解析式可能为(　　) A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)= D 考点一 考点二 考点三 解析 由题中图象可知,函数f(x)为偶函数,排除A,B,当0<x<1时,f(x)<0,排除C.故选D. 考点一 考点二 考点三 规律方法　函数图象的识别方法 特殊 点法 根据已知函数的解析式选取特殊的点,判断选项中的图象是否经过这些点,若不满足,则排除 函数 性质法 根据选项中的图象特点,结合函数的奇偶性、单调性等来排除选项,有时需要借助导数工具求解 极限 思想 应用极限思想来处理,可以使解题过程简洁、准确率高 图象 变换法 有关函数y=f(x)与函数y=af(bx+c)+h的图象问题的判断,熟练掌握图象的平移变换(左加右减,上加下减)、对称变换、伸缩变换等,可轻松破解此类问题 考点一 考点二 考点三 [对点训练1](2026·福建宁德高三期中)函数f(x)=的图象大致为(　　) A 考点一 考点二 考点三 解析 函数f(x)=,令x2-1≠0,解得x≠1且x≠-1,所以f(x)=的定义域为 (-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞).又f(-x)==-=-f(x),所以f(x)为奇函数,则函数图象关于原点对称,故排除B,D;当0<x<1时,x2-1<0,|x|>0,sin x>0,所以f(x)=<0,故排除C.故选A. 考点一 考点二 考点三 考点三　函数图象的应用 考向1　利用图象研究函数性质 例3　(多选题)(2025·湖北荆州模拟)已知函数f(x)=ln|x|+|ln x2|,则下列结论中不正确的是(　　) A.f(x)是偶函数 B.f(x)在区间(-1,0)上单调递减 C.f(x)的图象关于直线x=±1对称 D.若函数y=f(x)-m有4个不同的零点x1,x2,x3,x4,则x1x2x3x4=1 BCD 考点一 考点二 考点三 解析 由题意可知,函数定义域是{x|x≠0},且f (x)=ln|x|+|ln x2|= 因此函数f(x)的图象如图所示. 考点一 考点二 考点三 由图象关于y轴对称可知,f(x)是偶函数,且图象不关于直线x=±1对称,所以A不符合题意,C符合题意;由图象可知f(x)在区间(-1,0)上单调递增,故B符合题意;当函数y=f(x)-m有4个不同的零点x1,x2,x3,x4时,不妨设x1<x2<x3<x4,由图象可知x1<-1,-1<x2<0,0<x3<1,x4>1,所以3ln(-x1)=-ln(-x2)=-ln x3 =3ln x4=m,于是x1=-,x2=-e-m,x3=e-m,x4=,因此x2=1,x3=1,所以x2x3=1,从而x1x2x3x4≠1,因此D符合题意.故选BCD. 考点一 考点二 考点三 规律方法　根据图象判断函数性质的基本方法 (1)从图象的最高点、最低点分析函数的最大值与最小值; (2)从图象的对称性,分析函数的奇偶性; (3)从图象的增减特征,分析函数的单调性; (4)从图象与x轴的交点情况,分析函数的零点. 考点一 考点二 考点三 [对点训练2](2025·湖南郴州模拟)对任意两个实数a,b,定义min{a,b}=若f(x)=4-x2,g(x)=x2,下列关于函数F(x)=min{f(x),g(x)}的说法正确的是(　　) A.函数F(x)是奇函数 B.方程F(x)=0有三个解 C.函数F(x)有3个单调区间 D.函数F(x)有最大值为4,无最小值 B 考点一 考点二 考点三 解析 当4-x2≤x2,即x≤-或x≥ 时,F(x)=4-x2;当4-x2>x2,即-<x<时,F(x)=x2,所以F(x)= 作出F(x)的图象如图所示. 由于函数图象关于y轴对称,所以函数是偶函数,故A错误;由图象可得F(x)=0有三个解,x=-2,0,2,故B正确;由图象可知F(x)在区间(-∞,-)和(0,)上单调递增,在区间(-,0)和(,+∞)上单调递减,有4个单调区间,故C错误;由图象可知当x=±时,F(x)有最大值为2,无最小值,故D错误.故选B. 考点一 考点二 考点三 考向2　利用图象解不等式 例4　(2025·北京石景山模拟)已知定义在R上的偶函数f(x),当x≤0时,f(x)=|ex+1-1|,则不等式f(x)-2x+1>0的解集为(　　) A.(0,) B.(-∞,) C.(,+∞) D.(-∞,) B 考点一 考点二 考点三 解析 当x>0时,-x<0,所以f(x)=f(-x)=|e-x+1-1|.令g(x)=2x-1,依题意f(x)>g(x),则f(x)图象在g(x)图象上方,作出函数f(x)和g(x)的图象(如图所示),由e-x+1-1 =2x-1,解得x=,因此f(x)>2x-1的解集为(-∞,).故选B. 考点一 考点二 考点三 规律方法　利用图象解不等式的策略 (1)当不等式用代数方法无法求解或求解比较困难但其对应的函数图象可作出时,常常结合图象,运用数形结合的思想方法求解. (2)利用图象求解不等式时,f(x)>g(x)的解集就是函数f(x)的图象在g(x)图象上方的部分所对应的自变量的取值集合;f(x)<g(x)的解集就是函数f(x)的图象在g(x)图象下方的部分所对应的自变量的取值集合. (3)利用图象求解不等式需要确定两图象的交点坐标,可通过解方程组的方法得到. 考点一 考点二 考点三 [对点训练3](2025·河北廊坊模拟)函数y=f(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图所示),则不等式f(x)<f(-x)+2x的解集为(　　) A.{x|-<x<0或<x≤1} B.{x|-1≤x<-<x≤1} C.{x|-1≤x<-或0<x<} D.{x|-<x<或x≠0} A 考点一 考点二 考点三 解析 根据图象可知函数f(x)是定义在区间(-1,0)∪(0,1)上的奇函数, 故f(-x)=-f(x). 所以原不等式转化为f(x)<-f(x)+2x,即f(x)<x.如图所示,由图可知点A(),B(-,-). 要使得不等式成立,根据图象可知不等式的解集为(-,0)∪(,1]. 考点一 考点二 考点三 考向3　利用图象研究参数取值范围 例5　(2025·河南洛平许济四市二模)已知函数f(x)=若a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c),则cf(c)的取值范围为(　　) A.(0,e] B.(0,e) C.(0,+∞) D.(-,+∞) A 考点一 考点二 考点三 解析 因为f(x)= 当x>0时,f(x)=|ln x|=所以f(x)在区间(1,+∞)上单调递增,在区间(0,1)上单调递减,且f()=f(e)=1;当x≤0时,f(x)=2x,所以f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,且f(0)=1,所以f(x)的图象如图所示, 因为a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c),不妨令f(a)=f(b)=f(c)=t,结合图象可知0<t≤1且a≤0<≤b<1<c≤e,即0<f(c)≤1,所以0<cf(c)≤e,即cf(c)的取值范围为(0,e]. 考点一 考点二 考点三 规律方法　利用图象求解参数取值范围的方法技巧 当两个自变量的函数值相等时,求其表达式的取值范围有两种方法. (1)函数思想:设相等的函数值为新变量,用新变量表示两个自变量,将表达式转化为新变量的函数,结合图象确定新变量的范围,进而求解表达式的范围. (2)消元法:直接建立两个自变量的关系,通过消元求解. 考点一 考点二 考点三 [对点训练4](2025·陕西商洛模拟)若函数f(x)=与直线y=a恰有三个交点,则实数a的取值范围是　　　　　.  [1,2) 考点一 考点二 考点三 解析 当0<x<1时,log2x<0,此时f(x)=-log2x,在区间(0,1)上单调递减;当1≤x<4时,log2x≥0,此时f(x)=log2x,在区间(1,4)上单调递增;当x≥4时,f(x)=x2-2x+1, y=x2-2x+1图象的对称轴为x=-=2,故f(x)在区间(4,+∞)上单调递增. 又f(4)=1,画出函数f(x)的图象如图所示,由图象可知,若函数f(x)与直线y=a恰有三个交点,则f(4)≤a<log24,即1≤a<2. 考点一 考点二 考点三 ① ② ③ ④ ①y=f(x)y=　　　　　　　;  ②y=f(x)y=　　　　　　　;  ③y=f(x)y=　　　　　　　;  ④y=ax(a>0,且a≠1)y=　　　　　　　　.  ①y=f(x)y=　　　　　　　　.  ②y=f(x)y=　 　　　　　　.  A B C D A B C D $