第2章 第8节 对数函数（PPT课件）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（基础版）

该高中数学高考复习课件聚焦“对数函数”专题，依据课标要求梳理了概念、图象性质、反函数三大核心考点，通过教材习题改编与模拟题分析，明确单调性判断、定义域求解、大小比较等高频题型，对接高考评价体系，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题改编+规律总结+素养提升”策略，如通过换底公式比较对数值大小、复合函数单调性“同增异减”法则，培养数学思维与运算能力。特设“易错陷阱警示”和“解题模板”，助力学生掌握答题技巧，教师可据此精准突破考点，提升复习效率。

第8节　对数函数 课标解读　1.通过具体实例,了解对数函数的概念.能画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点.2.知道对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数(a>0,且a≠1). 强基础•固本增分 研考点•精准突破 目录索引 强基础•固本增分 自主诊断 1.(人教B版必修第二册4.2.3节练习A第1题改编)已知对数函数的图象过点(9,2),那么这个函数的解析式为(　　) A.f(x)=log81x B.f(x)=log3x C.f(x)=2log9x D.f(x)=lox B 解析 依题意,设该函数为f(x)=logax,则有2=loga9,解得a=3, 所以f(x)=log3x.故选B. 2.(人教B版必修第二册4.2.3节练习B第6题改编)根据lg 3≈0.477 1可以计算数字32 018的位数是(　　) A.961 B.962 C.963 D.964 C 解析 令x=32 018,两边取常用对数得lg x=lg 32 018, 即lg x=2 018lg 3≈2 018×0.477 1=962.787 8, 所以962<lg x<963,10962<x<10963, 因此32 018 的位数是963.故选C. 3.(人教A版必修第一册习题4.4第1题改编)函数y=的定义域为　　　　　.  (,1] 解析 要使函数有意义,应满足log0.5(4x-3)≥0且4x-3>0, 因此0<4x-3≤1,解得<x≤1, 故函数的定义域为(,1]. 4.(人教B版必修第二册习题4-2 B第6题改编)已知0<m<n,且m≠1,n≠1,则logm7与logn7的大小关系是 　　 　　　　　　.  当1<m<n或0<m<n<1时,logm7>logn7;当0<m<1<n时,logm7<logn7 解析 logm7=,logn7=,当1<m<n时,0<log7m<log7n,所以,即logm7>logn7;当0<m<n<1时,log7m<log7n<0,所以,即logm7>logn7;当0<m<1<n时,log7m<0<log7n,所以,即logm7<logn7.综上,当1<m<n或0<m<n<1时,logm7>logn7;当0<m<1<n时,logm7<logn7. 知识梳理 1.对数函数的概念 函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,定义域是　　　　　.  微点拨 对数函数解析式y=logax的三个特征:①底数a>0,且a≠1;②真数是自变量x且x>0;③系数为1. (0,+∞) 2.对数函数的图象与性质 函数 y=logax(a>0,且a≠1) 图象 a>1 0<a<1     图象 特征 a>1 0<a<1 在y轴右侧,过定点(1,0)  这是因为loga1=0　　　　 当x逐渐增大时,图象是上升的 当x逐渐增大时,图象是下降的 性质 定义域 (0,+∞) 值域 R 单调性 在(0,+∞)内单调递增 在(0,+∞)内单调递减 函数值变化规律 当x=1时,y=0 当x>1时,y>0; 当0<x<1时,y<0 当x>1时,y<0; 当0<x<1时,y>0 微点拨 1.对数函数函数值的符号规律:logax>0⇔(a-1)(x-1)>0,logax<0⇔ (a-1)(x-1)<0. 2.在直线x=1的右侧,当a>1时,底数越大,图象越靠近x轴;当0<a<1时,底数越小,图象越靠近x轴. 3.对于函数f(x)=|logax|(a>0,且a≠1),若f(m)=f(n)(m≠n),则必有mn=1. 4.不论a>1还是0<a<1,对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象都经过点(,-1),(1,0),(a,1),且图象都在y轴右侧,据此可以快速画出对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的大致图象. 微思考 如何确定对数型函数y=kloga(mx+n)+b(a>0,且a≠1,m≠0)图象所过的定点? 提示 由于loga1=0,令mx+n=1,得x=,此时y=k×0+b=b,因此该函数的图象经过定点(,b). 3.反函数 一般地,指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为　　　　　,它们的定义域与值域正好互换.  微点拨 1.只有在定义域上单调的函数才存在反函数. 2.互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称. 反函数 研考点•精准突破 考点一　对数函数的图象及其应用 例1　(1)(2025·福建泉州模拟)函数f(x)=loga(x+b)(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则必有(　　) A.a>1,1<b<2 B.0<a<1,1<b<2 C.a>1,-2<b<-1 D.0<a<1,-2<b<-1 A 考点一 考点二 解析 由图象可知,f(x)在定义域上单调递增,而y=x+b是增函数,根据复合函数单调性可知a>1,因为f(0)=logab∈(0,1),所以1<b<a,-b<-1,由图可知当y=0时,x+b=1,x=1-b∈(-1,0),-b∈(-2,-1),所以b∈(1,2). 考点一 考点二 (2)(2025·北京延庆模拟)不等式log3x≥(x-1)的解集是(　　) A.{x|1≤x≤3} B.{x|1≤x≤4} C.{x|x≥1} D.{x|0≤x≤1或x≥3} A 解析 在同一坐标系内作出函数y=log3x,y=(x-1)的图象,如图,观察图象知,当且仅当1≤x≤3时,函数y=log3x的图象不在直线y=(x-1)的下方,所以不等式log3x≥(x-1)的解集是{x|1≤x≤3}. 考点一 考点二 规律方法　对数函数图象的识别及应用方法 (1)在识别函数图象时,要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项. (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,数形结合求解. 考点一 考点二 [对点训练1](多选题)已知函数f(x)=ln x,g(x)=lg x,若f(m)=g(n),则下列结论可能成立的为(　　) A.m=n B.n<m<1 C.m<1<n D.1<m<n ABD 考点一 考点二 解析 根据题意,在同一直角坐标系中作出f(x)=ln x与g(x)=lg x的图象,如图所示,当x=1时,此时f(x)=g(x),即f(m)=g(n),故m=n=1,故A正确;当0<x<1时,若f(m)=g(n),则n<m<1,故B正确;当x>1时,若f(m)=g(n),则1<m<n,故D正确. 故选ABD. 考点一 考点二 考点二　对数函数的性质及其应用 考向1　对数值的大小比较 例2　(1)(2025·天津模拟)已知a=0.60.4,b=log0.60.4,c=log0.64,则a,b,c的大小关系是(　　) A.b<a<c B.c<b<a C.a<b<c D.c<a<b D 解析 由y=0.6x是R上的减函数,所以有0<0.60.4<0.60=1,则0<a<1;函数y=log0.6x与y=log0.4x在(0,+∞)上单调递减,所以有log0.60.4>log0.60.6=1, 0=log0.41>log0.44,所以b>1,c<0,故c<a<b.故选D. 考点一 考点二 (2)(多选题)若实数a,b,c满足loga2<logb2<logc2,则下列关系中可能成立的是(　　) A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.a<c<b BCD 考点一 考点二 解析 由loga2<logb2<logc2的大小关系,可知a,b,c有如下四种可能: ①1<c<b<a;②0<a<1<c<b;③0<b<a<1<c;④0<c<b<a<1.作出函数的图象(如图所示). ① ② ③ ④ 由图象可知B,C,D可能成立.故选BCD. 考点一 考点二 规律方法　比较对数值大小的方法 若底数为同一常数 可由对数函数的单调性直接进行判断;若底数为同一字母,则需对底数进行分类讨论 若底数不同,真数相同 可以先用换底公式化为同底后,再进行比较 若底数与真数都不同 常借助1,0等中间量进行比较 考点一 考点二 [对点训练2](2025·江苏南京模拟)已知ea=lg 3,b=lg(ln 3),c=ln,则a,b,c的大小关系是(　　) A.c<b<a B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a C 解析 因为ea=lg 3,可得a=ln(lg 3),且3lg 3=lg 27>1,则lg 3>,可得ln(lg 3) >ln,所以a>c.又因为ln 3>1>lg 3>0,则lg(ln 3)>0>ln(lg 3),所以b>a.综上,c<a<b.故选C. 考点一 考点二 考向2　解不等式或求参数范围 例3　(1)不等式log2(2x+3)>log2(5x-6)的解集为(　　) A.(-∞,3) B.(-,3) C.(-) D.(,3) D 解析 由已知得解得<x<3, 所以不等式解集为(,3). 考点一 考点二 (2)定义在R上的偶函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递减,且f(-2)=2,则不等式f(lox)>2的解集为(　　) A.(-∞,)∪(4,+∞) B.(0,)∪(2,+∞) C.(0,)∪(,+∞) D.(0,)∪(4,+∞) D 考点一 考点二 解析 因为偶函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递减,且f(-2)=2,所以f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,且f(2)=2,因此由不等式f(lox)>2,可得|lox|>2,即lox>2或lox<-2,得log2x<-2或log2x>2,即不等式的解集为(0,)∪(4,+∞). 考点一 考点二 规律方法　求解对数不等式的两种类型及方法 类型 方法 logax>logab 借助y=logax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0<a<1两种情况讨论 logax>b 需先将b化为以a为底的对数式的形式,再借助y=logax的单调性求解 考点一 考点二 [对点训练3]设a>0,且a≠1,若loga4>log2,则实数a的取值范围是　　　　　  .  (0,)∪(1,4) 解析 由loga4>log2>log2, 所以log2a,所以>log2a. 当0<a<1时,log2a<0,所以4<(log2a)2,解得log2a<-2或log2a>2(舍去),所以log2a<-2=log2,解得0<a<;当a>1时,log2a>0,所以4>(log2a)2,所以0<log2a<2,所以1<a<4.综上,实数a的取值范围是(0,)∪(1,4). 考点一 考点二 考向3　求单调区间或参数取值范围 例4　(1)(2025·安徽亳州模拟)若函数y=lg(2+mx)在区间[1,+∞)上单调递增,则实数m的取值范围为(　　) A.(-∞,-1) B.(0,+∞) C.[-2,0) D.(0,1] B 解析 因为函数y=lg(2+mx)在区间[1,+∞)上单调递增,所以y=2+mx在区间[1,+∞)上单调递增,且大于零恒成立, 则解得m>0. 考点一 考点二 (2)(多选题)(2024·山东烟台模拟)已知函数f(x)=lg(x2+ax-a),下列说法中正确的有(　　) A.若f(x)的定义域为R,则实数a的取值范围是(-4,0) B.若f(x)的值域为R,则实数a的取值范围是(-∞,-4]∪[0,+∞) C.若a=2,则f(x)的单调递减区间为(-∞,-1) D.若f(x)在区间(-2,-1)上单调递减,则实数a的取值范围是(-∞,] ABD 考点一 考点二 解析 若定义域为R,则x2+ax-a>0对任意x∈R恒成立,即Δ=a2+4a<0,解得 -4<a<0,故A正确;若函数值域为R,则需x2+ax-a≤0有解,因此Δ=a2+4a≥0,解得a≤-4或a≥0,故B正确;当a=2时,f(x)=lg(x2+2x-2),由x2+2x-2=(x+1)2-3>0,得x<-1-或x>-1+,根据复合函数的单调性得其单调递减区间是 (-∞,-1-),故C错误;若f(x)在区间(-2,-1)上单调递减,则解得a≤,故D正确. 故选ABD. 考点一 考点二 规律方法　对数型函数f(x)=logag(x)单调性的求解方法 (1)根据“同增异减”确定函数的单调区间,务必注意函数定义域的限制,即单调区间应满足g(x)>0. (2)已知f(x)=logag(x)的单调性求参数范围时,除按照“同增异减”确定参数满足的条件外,还应使参数满足在给定的区间上g(x)>0恒成立. 考点一 考点二 [对点训练4](2025·广东湛江模拟)若函数f(x)=loga(x2-2ax+a-1)有最大值,则实数a的取值范围为(　　) A.(0,) B.(,1) C.() D.(1,2) B 解析 令t=x2-2ax+a-1,要使函数f(x)=loga(x2-2ax+a-1)有最大值,则内层函数t=x2-2ax+a-1要有最小正值,且外层函数f(t)=logat为减函数,可知0<a<1.要使内层函数t=x2-2ax+a-1有最小正值,需Δ=4a2-4(a-1)<0,解得<a<2. 故实数a的取值范围为(,1). 考点一 考点二 $