第1章 第3节 等式性质与不等式的性质（PPT课件）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（基础版）

该高中数学高考复习课件聚焦“等式性质与不等式的性质”核心考点，依据新课标要求梳理比较大小、性质应用等高考必备内容，通过教材习题改编与模拟题分析明确选择、填空题型的高频考点分布，构建基础诊断到考点突破的系统备考体系。 课件亮点在于“真题导向+方法归纳+素养提升”的复习策略，如例3通过整体代换法求解取值范围，培养学生数学思维中的推理能力与运算能力，结合作差法、作商法等技巧总结，帮助学生高效掌握答题方法，教师可依托此课件实现精准复习指导，助力学生高考冲刺。

第3节　等式性质与不等式的性质 课标解读　1.梳理等式的性质,理解不等式的概念.2.掌握不等式的性质.3.能够利用不等式的性质解决有关问题. 强基础•固本增分 研考点•精准突破 目录索引 强基础•固本增分 自主诊断 1.(人教B版必修第一册复习题A第8题)已知a>b>0,下列不等式中正确的 是(　　) A. B.ab<b2 C.-a2<-ab D. C 解析 由a>b>0可得a2>ab>0,从而-a2<-ab,故选项C正确,其余选项均错误.故选C. 2.(人教A版必修第一册习题2.1第5题改编)已知2<a<3,-2<b<-1,则2a+b的取值范围是(　　) A.(1,5) B.(2,5) C.(4,5) D.(0,4) B 解析 因为2<a<3,所以4<2a<6. 又-2<b<-1,所以2<2a+b<5, 即2a+b的取值范围是(2,5).故选B. 3.(人教B版必修第一册第二章复习题9(1)改编)与1的大小关系为　　 　　.  ≤1 解析 因为-1=≤0,所以≤1. 4.(人教A版必修第一册习题2.1第10题)已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0),再添加m克糖(m>0)(假设全部溶解),糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式,并证明这个不等式成立. 解 . 证明:, ∵b>a>0,m>0,∴a-b<0, ∴<0,∴. 知识梳理 1.两个实数比较大小的方法 大小关系 作差法 作商法 a>b a-b>0 >1(a>0,b>0)或<1(a<0,b<0) a=b a-b=0 =1(a,b≠0) a<b a-b<0 <1(a>0,b>0)或>1(a<0,b<0) 2.等式的性质 性质 内容 对称性 如果a=b,那么　　　　  传递性 如果a=b,b=c,那么　　　　  可加(减)性 如果a=b,那么a±c=b±c 可乘性 如果a=b,那么ac=bc 可除性 如果a=b,c≠0,那么 微点拨 应用可除性,需保证除数c≠0. b=a　 a=c 3.不等式的性质 性质 内容 注意 对称性 a>b⇔　　　　  可逆 传递性 a>b,b>c⇒　　　　  同向 可加性 a>b⇔a+c>b+c 可逆 可乘性 a>b,c>0⇒　　　　　;  a>b,c<0⇒　　　　  c的符号 同向可加性 a>b,c>d⇒　　 　  同向 同向同正可乘性 a>b>0,c>d>0⇒　　　　  同向、同正 可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N,n≥2) 同正 可开方性 a>b>0,n∈N,n≥2⇒ 同正 b<a a>c ac>bc ac<bc a+c>b+d　 ac>bd 微思考 对于非零实数a,b,如果a>b,是否一定有? 提示 不一定.当a>b且ab>0时有;当a<b且ab>0时有. 研考点•精准突破 考点一　数(式)的大小比较 例1　(1)已知c>1,且x=,y=,则x,y之间的大小关系 是(　　) A.x>y B.x=y C.x<y D.x,y的关系随c而定 C 考点一 考点二 解析 (方法1　作商法)由题意知x>0,y>0,因为<1,所以x<y. (方法2　函数单调性法)设f(x)=,定义域为[1,+∞),则f(x)=,所以f(x)为减函数.又c+1>c>1,则f(c+1)<f(c),即x<y. 考点一 考点二 (2)设a>b>0,M=,N=,比较M,N的大小. 解 (方法1　作差法)M-N=, 因为a>b>0,所以a+b>0,a-b>0,2ab>0,a2+b2>0,所以>0,所以.所以M>N. (方法2　作商法)因为a>b>0,所以>0,>0,2ab>0,所以=1+>1,所以.所以M>N. 考点一 考点二 规律方法　 考点一 考点二 考点二　不等式的性质及其应用 考向1　利用不等式的性质判断不等关系 例2　(1)(2025·辽宁沈阳模拟)已知实数a,b,c满足a>b>c且abc<0,则下列不等关系一定正确的是(　　) A.ac>bc B. C.>2 D.a|c|<b|c| C 考点一 考点二 解析 因为a>b>c且abc<0,所以ab>0,c<0. 对于选项A,因为a>b,c<0,所以ac<bc,故A错误;对于选项B,因为ab>0且a>b,所以.又因为c<0,所以,故B错误;对于选项C,因为ab>0,所以>0,>0,所以≥2=2,当且仅当a=b时等号成立,但由于a>b,所以等号不成立,所以>2,故C正确;对于选项D,因为c<0,所以|c|>0.又因为a>b,所以a|c|>b|c|,故D错误.故选C. 考点一 考点二 (2)(2025·山东临沂模拟)已知实数a>b>0>c>d,则下列不等式中一定正确的有(　　) A.ln(a-c)>0 B.ad>bc C. D. D 考点一 考点二 解析 对于选项A,当a=0.5,c=-0.5时,ln(a-c)=ln 1=0,故A错误;对于选项B,因为a>b>0,d<0,所以ad<bd.又b>0,d<c<0,故bd<bc,从而ad<bd<bc,故B错误;对于选项C,,因为a>b>0>c>d,所以 c-a<0,a+b>0,故<0,故,故C错误;对于选项D,因为a>b>0>c>d,所以-d>-c>0,于是a-d>b-c>0,从而0<,因此,故D正确.故选D. 考点一 考点二 规律方法　利用不等式的性质判断不等关系的方法 (1)直接法:对于说法正确的,要利用不等式的相关性质证明;对于说法错误的,只需举出一个反例即可. (2)特殊值检验法:①符合题目给定的条件;②尽量简化计算,便于验证;③选取具有代表性的数值. (3)分类讨论法:当变量存在取值范围限制时,需分段讨论不同情况,确保结论的全面性. 考点一 考点二 [对点训练1](多选题)(2026·广东梅州高三期中)对于任意实数a,b,c,d,有以下四个命题,其中正确的有(　　) A.若a>b,c>d,则ac>bd B.若ac2>bc2,则a>b C.若a>b,且,则ab>0 D.若a>b>0,则 BD 解析 若a=-1>b=-2,c=-3>d=-4,则ac=3<8=bd,故A错误;若ac2>bc2,显然c≠0,即c2>0,则a>b,故B正确;因为a>b,所以b-a<0.又,所以>0,所以ab<0,故C错误;若a>b>0,则<0,即,故D正确.故选BD. 考点一 考点二 考向2　利用不等式的性质求范围 例3　[一题多变]已知2<a<6,-3<b<2,试求2a+b,a-2b的取值范围. 解 因为2<a<6,所以4<2a<12. 又因为-3<b<2,所以1<2a+b<14. 故2a+b的取值范围为(1,14). 因为-3<b<2,所以-4<-2b<6, 又因为2<a<6,所以-2<a-2b<12.故a-2b的取值范围为(-2,12). 考点一 考点二 AI变式 [变式1]在本例中,若条件不变,求,ab2的取值范围. 解 因为2<a<6,所以.当-3<b<0时,0<-b<3,因此0<-,于是-<0;当b=0时,=0;当0<b<2时,0<<1. 综上,-<1.故的取值范围为(-,1).由于-3<b<2,所以0≤b2<9,又因为2<a<6,所以0≤ab2<54. 故ab2的取值范围为[0,54). 考点一 考点二 [变式2]在本例中,将条件改为“已知-1<x+2y<4,2<2x-3y<3”,求4x+y的取值范围. 解 设4x+y=a(x+2y)+b(2x-3y)=(a+2b)x+(2a-3b)y,则a+2b=4,2a-3b=1,解得a=2,b=1,因此4x+y=2(x+2y)+(2x-3y).由于-1<x+2y<4,2<2x-3y<3,所以0<2(x+2y)+(2x-3y)<11,即0<4x+y<11,故4x+y的取值范围是(0,11). 考点一 考点二 规律方法　根据不等式的性质求取值范围的策略 (1)严格运用不等式的性质,注意其成立的条件. (2)同向不等式的两边可以相加,如果在解题过程中多次使用这种转化,就会扩大其取值范围. (3)建立待求范围式子的整体与已知范围式子的整体的关系,最后一次性运用不等式的性质求得取值范围. 考点一 考点二 [对点训练2](1)(2025·广东揭阳模拟)已知4<a<9,-2<b<-1,则2+b的取值范围是(　　) A.(2,5) B.(6,17) C.(1,3) D.(-3,-1) A 解析 因为4<a<9,-2<b<-1,则2<<3,可得4<2<6,由不等式的性质可得2<2+b<5. 考点一 考点二 (2)(2026·湖北武汉高三期中)已知2<a+b<3,-2<a-b<-1,则a+2b的取值范围为　　　　　.  () 解析 设a+2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b, 即解得 所以a+2b=(a+b)-(a-b). 因为2<a+b<3,-2<a-b<-1,所以3<(a+b)<<-(a-b)<1,所以<a+2b<. 考点一 考点二 $