贵州遵义市播州区新南高级中学2026届高三下学期第5次质量检测数学试题

遵义新南高中2026年春期第5次质量检测 高三数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.设2=2+2i,则z的虚部是() 1+i .A.2 B.1 C.-2 D.-1 2.已知集合A={xx-1≤1，B={0,1,2,3},则A∩B=() A、.红2 B.{01,2} C.{0,1,2,3} D.{红，3} 3.己知方程 x2 =1表示双曲线，则实数m的取值范围是() m+1m+2 A.（-2,-1) B.（-1,+∞) C.(-∞，-2） D.（-∞，-2)u(-1,+∞) 4.设a=log20.2,b=logo20.3,c=0.231,则a,b,c的大小关系为() A.c<b<a B.c<a<b C.b<a<c D.a<b.<c 1.8 5.若正数，y满足2*×4=8，则二+二的最小值为（) x y A. B.16 c.曾 D.25 6.已知函数f(x)=3x-six+x,则满足f(x)+f(4-3x)<0的x的取值范围是() A.(1,+o∞) B.（-oo,1) C.(2,+o) D.（0,2) 7.春节期间，某家庭准备了5个不同的马年新春红包，全部装入3个不同的红包袋中，每个 红包袋至少装1个红包，则不同的装法种数是() A.90 B.150 C.240 D.300 8.已知函数f(x)= -+2x+2,x20:若函数8（创=/飞-k有三个不同的零点西，，为，则 e,x<0 为+x2+x3的取值范围为( A.[1-h2,1)B.(1-lh3,1-lh2]C.(2-n3,2-ln2] D.[2-n3,+o) 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9.下列命题正确的是() A.己知X~N(1,c2),若P(X>-2)=0.7,则P(X>4)=0.3 B.若散点图的散点均落在一条斜率非0的直线上，则决定系数2=1 C.数据x,x2,x,x4,x的均值为4，标准差为1，则这组数据中没有大于5的数 D.数据12,23,35,47,61的75百分位数为47 10.已知函数倒=n(2x+0<0<刊的图象关于点（传，0中心对称则《） A.(x)的最小正周期为π B.直线x=工是曲线y=f()的对称轴 6 C.将f(x)的图象向右平移个单位可得到函数y=cos -2的图象 D.f(y在区间（0上单调递增 1,如图，从双曲线C三-=1Q>0,b>0的左焦点乃发出的光线，到达C上的点P后的 反射光线，其反向延长线会经过C的右焦点F,且C在点P的切线l恰好为∠FP℉的角平分 线所在的直线已知FF=4,C的离心率为2，则下列结论正确的是（) A.C的渐近线方程为y=士 3 B.若P(W3y),则aPFB的面积为2W6 C.若1与x轴交于点（行0，则1PRl=4 D.若1的斜率为2，则△PF为直角三角形 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.记n为等差数列{an}的前n项和，已知41=-7，S=-15,则an= 13.已知函数f(x)=ax-nx,若f(x)>0在定义域上恒成立，则a的取值范围是 14.已知函数f(x)=x3+ax2+b在x=-2时取得极大值4，则a+b= ，共2页 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asin B.+√3 bcos A=√3c. (I)求B; (2)若△ABC的周长为3+√5，且b=√5，求△ABC的面积. 16.(15分)2026年春节期间，电影《飞驰人生3》、《镖人》持续火爆，现对电影《镖人》从 正月初一到正月初六的单日票房统计如下表：（由于统计原因，本题的数据与实际情形可能存 在误差，以题目给出的数据为准) 日期 初一 初二 初三 初四 初五 初六 上映第x天 1 2 3 4 5 6 票房y(单位：亿元) 0.9 1.2 1.3 1.5 1.3 1.6 (1)根据数据建立单日票房y关于上映天数x的线性回归方程，并预测第七日的票房收入（计算 结果均保留一位小数)： (②)在某天放映结束后，随机抽取6名观众，发现其中有4人看过《镖人》，3人看过《飞驰人 生3》，只有1人两部电影均没看过.现从这6人中随机抽取3人，记X为抽取的3人中两部电 影都看过的人数，求X的分布列及数学期望 参考数据： 2=21,2=91,2%=293. 参考公式： 24-%-列2%- 26或- ，=少-b、 17.(15)如图，在三棱柱ABC-ABC中，平面ACCA⊥平面ABC,四边形ACC,A是矩形， AB=4C=2,BC=AA=2v2. B (I)证明：AA⊥平面ABC (2)求平面ABC与平面ABC夹角的余弦值. (3)在线段BC,上是否存在点D,使得直线AD与平面ABC所成角的 正弦值为2？若存在，求出0的值：若不存在，请说明理由。 BD 18.(17分)椭圆号+之 升京1Q>b>0)的一个顶点是B08，O为坐标原点，离心率为号 (1)求椭圆方程： (2)P是椭圆上x轴上方一点，F是右焦点，PF的斜率为-4V5,求四边形OFPB的面积. 19.(17分)设函数f(x)=x+al血x,曲线y=f(x)在点(1，f()处的切线方程为y=2x-1. ()求实数a的值； ()若函数y=f(x)-2x+m有两个不同的零点x,x2,且x<x2, ①求实数m的取值范围； ②试比较+1与+的大小关系，并说明理由。 X