素养提升2 动态平衡和平衡中的临界、极值问题-【优学精研】2027年高考物理一轮总复习教用课件

该高中物理高考复习课件聚焦动态平衡和平衡中的临界、极值问题，依据高考评价体系明确两大核心考点，梳理解析法、图解法、相似三角形法等解题方法，通过近五年真题分析“动态平衡分析”占35%、“临界极值计算”占40%的高频题型分布，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题母题+方法建模+素养提升”策略，以2026河北廊坊期末题为例，用相似三角形法突破动态平衡，培养科学思维和模型建构素养。特设“临界条件速判”“极值公式推导”模块，教师可通过典型题精讲，帮助学生高效掌握得分技巧，助力高考冲刺。

素养提升2　 动态平衡和平衡中的临界、极值问题 目标要求 1. 学会运用解析法、图解法等分析处理动态平衡问题。 2. 会分析平衡中的临界与极值，并会进行相关计算。 目 录 CONTENTS 提升点一　动态平衡问题 提升点二　平衡中的临界与极值问题 课时跟踪检测 提升点一　动态平衡问题 目 录 　〔人教版必修第一册P81·T5改编〕如图，用轻质柔软的细线将一质量为 m的小球悬挂于天花板上的O点，小球在外力F、细线的拉力F1及自身重力 mg的作用下处于平衡状态。初始时F水平，细线与竖直方向夹角为θ，与F 的夹角为α。 （1）保持F水平，缓慢增大θ角，分析F 和F1如何变化？ 提示： 保持F水平，由平衡条件得F1cos θ＝mg，F＝ mgtan θ，缓慢增大θ角，则cos θ逐渐减小，tan θ逐渐增 大，则F1、F都逐渐增大。 目 录 高中总复习·物 理 （2）保持小球位置不变，缓慢减小α角直至α＝θ，分析F如何变化？ 提示：对小球受力分析，作出各力矢量图如图所示， 小球受重力mg、外力F和细线拉力F1作用，保持小球位置 不变，即θ角不变，缓慢减小α角直至α＝θ，由图可知，外 力F先减小后增大。 目 录 高中总复习·物 理 （3）保持α角不变，缓慢增大θ角，直至细线水平，则F如何变化？ 提示： 保持α角不变，增大θ角，直至细线水平，细 线和F的方向都逆时针转动，如图所示 由图可知，细线的拉力F1水平时，外力F最大，所以该过 程外力F逐渐增大。 目 录 高中总复习·物 理 　动态平衡问题常用方法 方法 适用情况 常见实例 解析法 物体受三个力的作用，一个力恒定，另一 个力始终与恒力垂直，三力可以构成直角 三角形 图示法 物体受三个力作用，一个力恒定（如重 力），另一个力方向不变（大小一般改 变），第三个力大小、方向都变化 目 录 高中总复习·物 理 方法 适用情况 常见实例 相似三 角形法 物体受三个力作用，一个力恒定（通常是 重力），另外两个力的方向均发生变化， 但可以找到与力构成的矢量三角形相似的 几何三角形 ＝＝ 动态 圆法 物体受三个力作用，一个力大小、方向均 不变（通常是重力），另外两个力方向、 大小都在变，但两力的夹角不变 目 录 高中总复习·物 理 点拨：动态圆法也叫辅助圆法，通常能用动态圆法求解的问题也可用拉密 定理法（或正弦定理法）求解。拉密定理：同一平面内，当三个共点力的 合力为零时，其中任意一个力与其他两个力夹角正弦的比值相等，即 ＝＝。其实质就是正弦定理的变形。 目 录 高中总复习·物 理 （2025·黑龙江哈尔滨二模）如图所示，一辆静止在水平地面的卡车利 用缆绳，沿固定斜面向上缓慢拉动轿车，忽略轿车与斜面的摩擦，不计缆 绳质量，则在轿车向上运动的过程中（　B　） A. 轿车所受合外力变大 B. 缆绳的拉力变大 C. 斜面对轿车的支持力变大 D. 地面所受的摩擦力变大 B 目 录 高中总复习·物 理 解析：轿车缓慢向上移动的过程中受力平衡，合外力一直为0，A 错误；轿车向上移动过程中，缆绳与竖直方向的夹角越来越小， 如图所示，则缆绳拉力越来越大，斜面对轿车的支持力变小，B 正确，C错误；对整个系统受力分析可知，地面所受摩擦力为0， D错误。 目 录 高中总复习·物 理 ★（2026·河北廊坊期末）如图甲 所示是某中学科技馆外部照片，该建 筑外形呈球形，表面可视为光滑球面。 该球面对应的圆心为O、半径R＝3 m。现要在其顶部安装一质量为1 kg的球形光滑零件（可视为质点）。如 图乙所示，工作人员用一轻质细绳一端系住零件，另一端连在吊装机的小 滑轮上，吊装机的左端小滑轮始终在球心O正上方5 m处。现转动滑轮收缩 轻绳使零件从图示位置的A点缓慢移动到球形建筑物顶端的B点，整个过程 零件始终没有脱离球面。A点到小滑轮的距离为4 m，重力加速度大小为g ＝10 m/s2，则下列说法正确的是（　D　） D 目 录 高中总复习·物 理 A. 零件静止在A点时，圆形球面对零件的支持力大小FN＝5 N B. 零件静止在A点时，绳对零件的拉力大小FT＝10 N C. 缓慢地收轻绳使零件由A移动到B，该过程中零件所受支持力大小先变 小后变大 D. 缓慢地收轻绳使零件由A移动到B，该过程中绳子拉力逐渐变小 目 录 高中总复习·物 理 解析：零件受力示意图如图所示。可知力的矢量三角形与几 何三角形AOO'相似，则有＝＝，解得FN＝6 N，FT＝ 8 N，故A、B错误；缓慢地拉轻绳使零件由A运动到B，其中 mg、h、R均不变，L逐渐减小，根据FN＝，FT＝可 知，FN不变，FT变小。故C错误，D正确。 目 录 高中总复习·物 理 ★（2026·福建厦门联考）铲车在基建中发挥了一定作用，其铲斗结构 简易图如图乙所示，铲斗DC和BA边延长线夹角为45°，由于运输需要铲 斗逆时针缓慢转动，当AB边与水平夹角θ从15°转到90°的过程中，AB和 CD边分别对石头的作用力F1和F2，下列说法正确的是（　D　） D A. F1一直增大 B. F1先减小后增大 C. F2先增大后减小 D. F2一直增大 目 录 高中总复习·物 理 解析：对铲斗逆时针缓慢转动过程，做出如图所示的动态圆，可得F1先增大后减小，故A、B错误；F2一直增大，故C错误，D正确。 目 录 高中总复习·物 理 （2026·天津滨海联考）抖空竹是一种传统杂技。如图所示，表演者右 手控制A点不动，左手控制B点沿图中的四个方向缓慢移动，忽略空竹转动 的影响，不计空竹和轻质细线间的摩擦，且认为细线不可伸长。下列说法 正确的是（　B　） B A. 沿虚线a向左移动，空竹的高度不变 B. 沿虚线b向上移动，细线与竖直方向 的夹角不变 C. 沿虚线c斜向上移动，细线的拉力不变 D. 沿虚线d向右移动，细线对空竹的合力减小 目 录 高中总复习·物 理 解析：空竹受力如图所示，由于空竹缓慢移动，则其受力 平衡，由平衡条件可知2Fsin θ＝mg，设绳长为L，由几何 关系可知cos θ＝，当一只手沿虚线a缓慢向左移动时，d 减小，θ增大，空竹的高度降低，故A错误；沿虚线b向上 移动，d不变，θ不变，故B正确；沿虚线c斜向上移动，d 增大，θ减小，细线的拉力增大，故C错误；沿虚线d向右移动，d增大，θ减小，细线对空竹的合力始终等于空竹的重力，所以细线对空竹的合力不变，故D错误。 目 录 高中总复习·物 理 “晾衣绳类”模型 1. 模型特点 悬挂点（“活结”）：两侧轻绳上拉力大小相等。 2. 结论 （1）如图，夹角θ只与横向间距d和绳长L有关，与悬挂重物的质量m无关，而拉力F的大小与夹角θ和重物质量m有关。 （2）若横向间距d不变，在竖直方向上移动结点A或B，夹角θ与轻绳拉力 均不变；若横向间距d变大，则夹角θ减小，轻绳拉力F增大。 目 录 高中总复习·物 理 提升点二　平衡中的临界与极值问题 目 录 1. 临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使 物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常 用“刚好”“恰能”“恰好”等词语。 2. 极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值或 最小值。 目 录 高中总复习·物 理 图解法 根据平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利 用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值 极限法 首先要正确地进行受力分析和过程分析，把某个物理量推向极 端（极大或极小），从而找出临界点或极值点 解析法 通过对问题的分析，依据平衡条件写出物理量之间的函数关系 （或画出函数图像），用数学方法求极值（如求二次函数极 值、三角函数极值等） 3. 解决临界、极值问题的方法 目 录 高中总复习·物 理 （2026·吉林长春期末）如图所示，小球a质量为m，小球b质量为3m， 它们用细线相连并悬挂于O点。现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F， 使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为θ＝45°，已知弹簧的 劲度系数为k，重力加速度为g。则弹簧形变量最小值是（　B　） B A. B. C. D. 目 录 高中总复习·物 理 解析：对整体进行受力分析，如图。根据三角形定则可知 当弹簧上的拉力F与细线上的拉力垂直时，拉力F最小，为 Fmin＝4mgsin θ＝2mg，故弹簧最小形变量为Δx＝＝ ，故选B。 目 录 高中总复习·物 理 我国明代综合性科技巨著《天工开物》中的《五金》篇中提到为了将 矿石从矿坑中运出，工人们会搭建简易的斜面通道，这是古代劳动人民智 慧的结晶。如图所示，若斜面的倾角为15°，方形矿石与斜面间的动摩擦 因数为，重力加速度为g。现用轻绳拉着质量为m的矿石沿斜面匀速上 滑，所需的拉力最小值为（　A　） A A. mg B. mg C. mg D. mg 目 录 高中总复习·物 理 解析：方法一、解析法 设拉力F与斜面夹角为θ，根据矿石匀速向上运动， 在垂直于斜面方向：FN＋Fsin θ＝mgcos 15°，沿斜 面方向上：Fcos θ＝μFN＋mgsin 15°，联立以上两式 可得F＝，结合三角函数知识 可得，当θ＝30°时，此时F最小，故F的最小值为 mg，故A正确。 目 录 高中总复习·物 理 对矿石受力分析如图。将FN与Ff合成，设其合力方向 与FN成α夹角，易知tan α＝＝，得α＝30°，分别 作出FN、FN与Ff合力的反向延长线，可知重力与FN 的反向延长线夹角与斜面倾角相等，即β＝15°，由 几何关系得，过重力的下端点作FN与Ff合力反向延长线的垂线，即为所需的拉力最小值，Fmin＝mgsin（α＋β），得Fmin＝mg，故A正确。 方法二、利用“摩擦角”速求极值 目 录 高中总复习·物 理 巧用“摩擦角”将四力平衡转化为三力平衡 　　在力的方向发生变化的平衡问题中求力的 极小值时，一般利用三角函数求极值。也可利 用“摩擦角”将四力平衡转化为三力平衡，从 而求拉力的最小值。例如：如图所示，物体在拉力F作用下做匀速直线运动，改变θ大小，求拉力的最小值时，可以用支持力与摩擦力的合力F'代替支持力与摩擦力，FN与Ff的合力F'方向一定，即“摩擦角”α满足tan α＝ ＝μ，则Fmin＝mgsin α，此时θ＝α。 目 录 高中总复习·物 理 　（2026·山东日照一模）如图所示，水平地面上固定 着一个竖直圆形轨道，圆心为O，轨道内壁光滑。轨道 内放置一个质量为m的小球，在水平拉力F的作用下静止 在轨道内侧A点，AO连线与竖直方向的夹角θ＝30°， 轨道对小球的支持力大小为FN，重力加速度为g。改变拉 力F，小球始终静止在A点。下列说法正确的是（　　） A. 将拉力F逆时针缓慢旋转45°的过程中，F的最小值为mg B. 将拉力F逆时针缓慢旋转45°的过程中，FN的最小值为mg C. 将拉力F顺时针缓慢旋转45°的过程中，F先减小后增大 D. 将拉力F顺时针缓慢旋转45°的过程中，FN的最小值为2mg √ 目 录 高中总复习·物 理 解析： 　将拉力F逆时针缓慢旋转45°的过程中，小球始终静 止在A点，根据三角形定则，画出小球的受力变化情况，如图所 示，由图中可以看出，F先变小后变大，当F与FN垂直时拉力最 小为Fmin＝mgsin 30°＝mg，FN一直减小，根据正弦定理可知 最小值为＝，解得FNmin＝mg，故A错误，B正确；将拉力F顺时针缓慢旋转45°的过程中，如图。则拉力F、FN都在增大，FN的最小值为FNmin'＝＝mg，故C、D错误。 目 录 高中总复习·物 理 课时跟踪检测 目 录 1. ★如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾 角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦 力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（　　） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 目 录 高中总复习·物 理 解析： 　根据题意可知机器人“天工”可以在倾角不大于30°的斜坡上 稳定地站立和行走，对“天工”分析有mgsin 30°≤μmgcos 30°，可得 μ≥tan 30°＝，故B正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理 2. （2025·河北高考4题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平 面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的 小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力 F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最 低点，则F的最大值为（　　） A. G B. G C. G D. G √ 解析： 　当凹槽底部对小球支持力为零时，拉力F最大，根据平衡条件有 2Fmcos 45°＝G，解得Fm＝G，故选B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理 3. （2026·山西太原模拟）如图所示是工人师傅搬运货物所使用的“老虎 车”，该车底板和背板相互垂直，工人师傅缓慢下压车把手，使背板由竖 直转向水平。不计货物与老虎车间的摩擦力，则该过程中货物对底板的压 力FN1、对背板的压力FN2的大小变化情况是（　　） A. FN1逐渐增大、FN2逐渐减小 B. FN1逐渐减小、FN2逐渐增大 C. FN1先增大后减小、FN2先减小后增大 D. FN1先减小后增大、FN2先增大后减小 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理 解析： 　设背板与竖直方向的夹角为θ，货物的重力为G，则θ从0°增加 到90°，以货物为研究对象，根据平衡条件和牛顿第三定律可得FN1＝FN1' ＝Gcos θ，FN2＝FN2'＝Gsin θ，可知FN1逐渐减小到零，FN2逐渐增大到G。 故选B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理 4. （2025·陕西渭南三模）如图所示，一个大理石半球静置在水平地面 上，球心为O。一只小蚂蚁缓慢地从图中Q点沿圆弧爬向半球面最高点P， 运动过程中大理石半球始终保持静止。已知OQ与OP的夹角为θ＝45°，在 此过程中，下列说法正确的是（　　） A. 大理石半球对小蚂蚁的作用力变大 B. 大理石半球对小蚂蚁的支持力变小 C. 地面对大理石半球的摩擦力始终为零 D. 地面对大理石半球的支持力变小 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理 解析： 小蚂蚁受力示意图如图所示，可知大理石半 球对小蚂蚁的作用力为支持力与静摩擦力的合力，大小 始终等于蚂蚁的重力，保持不变，故A错误；蚂蚁受到 的静摩擦力为f＝mgsin θ，蚂蚁受到的支持力为FN＝ mgcos θ，小蚂蚁缓慢从图中Q点沿圆弧爬向P点的过程中θ逐渐变小，则小蚂蚁受到的支持力变大，静摩擦力变小，故B错误；选取大理石半球与小蚂蚁组成的整体为研究对象，可知二者只受到重力与地面的支持力，所以 大理石半球受到地面的支持力大小等于二者重力的合力，保持不变，大理石半球与地面之间没有摩擦力的作用，故C正确，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理 5. （2026·广东江门联考）如图甲所示为球馆经常使用的简易置球架，支 撑篮球的两根横梁可视为光滑且水平平行，如图乙所示。当质量为m的篮 球静止在置球架上时，每根横梁对篮球的弹力为N。已知篮球的半径为R， 两横梁的间距为D，下列说法正确的是（　　） A. 若两横梁的间距D增大，则弹力N增大 B. 若两横梁的间距D增大，则弹力N减小 C. 若仅增大篮球的半径R，则弹力N增大 D. 若仅增大篮球的半径R，则弹力N不变 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理 解析： 　对篮球进行受力分析，其受力示意图如图所示，根 据平衡条件可得mg＝2Ncos θ，又cos θ＝，解得N＝ ，则两横梁的间距D增大时，弹力N增大，篮球的半径R 增大时，弹力N减小，故A正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理 6. （2026·安徽合肥期末）如图所示。四分之一圆弧形凹槽放在水平地面 上，在其最低点A放置一个光滑的小球，用外力F把小球缓慢从A点拉到最 高点B，该过程中力F始终沿着与AB平行的方向，凹槽始终相对地面静止。 下列说法正确的是（　　） A. 力F的大小保持不变 B. 小球所受的支持力一直增大 C. 小球所受的支持力先减小后增大 D. 水平地面所受的摩擦力先增大后减小 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理 解析： 　对小球进行受力分析，其受力图如图所示，由题意 可知，F的方向不变，则当小球沿圆弧上滑时，F一直增加， 小球受的支持力N先减小后增大，选项A、B错误，C正确；对 小球和凹槽整体分析可知，水平地面受的摩擦力等于F的水平 分力，因F变大，且方向不变，可知F的水平分量变大，即水 平地面所受的摩擦力一直增大，选项D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理 7. 〔多选〕（2026·山西省临汾模拟）如图是工人在高层安装空调时吊运 外机的场景示意图。一名工人甲在A点向上拉绳子AO，另一名工人乙站在 水平地面上拉住另一根绳子OB，防止空调撞墙。在吊运的过程中，地面上 的工人乙在缓慢后退时缓慢放绳，外机缓慢竖直上升，绳子OB与竖直方向 的夹角近似不变，下列说法正确的是（　　） A. 绳子AO上的拉力不断减小 B. 绳子OB上的拉力不断增大 C. 地面对工人乙的支持力不断增大 D. 地面对工人乙的摩擦力不断增大 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理 解析： 　对外机受力分析，分别受工 人甲、乙的拉力F1、F2和自身重力mg而 平衡，外机受力如图所示。将这三个力 构成矢量三角形，如图所示。由图可 知，工人乙在缓慢后退时缓慢放绳的过程中，β不变，α逐渐增大，F1、F2均增大，故A错误，B正确；β不变，绳子的拉力F2增大，则绳子的拉力F2在竖直方向的分力增大，对于工人乙，由平衡条件易得地面对工人乙的支持力不断变小，绳子的拉力F2在水平方向的分力增大，可知地面对工人乙的摩擦力不断增大，故C错误，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理 8. 〔多选〕（2026·湖南衡阳模拟）《天工开物》一书是世界上第一部关 于农业和手工业生产的综合性著作。其中描述的利用耕牛整理田地的场景 如图甲所示，简化的物理模型如图乙所示：人站在水平木板上，两根绳子 相互平行垂直于木板边缘与水平地面的夹角θ＝30°，人与木板的总重力 为800 N，木板与地面间的动摩擦因数μ＝，若人与木板匀速直线前进， 以下说法正确的是（　　） A. 木板对地面的压力N＝640 N B. 每根绳中的拉力F＝320 N C. 若θ可调，则当绳子水平时有F最小值 D. 人与木板间的摩擦力为零 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理 解析： 以人与木板为研究对象，设地面对木板的支持力为N'，根据平 衡条件可得2Fcos θ＝f，2Fsin θ＋N'＝mg，又f＝μN'，联立解得F＝160 N， N'＝640 N，根据牛顿第三定律，可知木板对地面的压力大小N＝N'＝640 N，故A正确，B错误；若θ可调，联立以上各式可得F＝＝ ，其中cos α＝，sin α＝，可知当α＝θ时，F有最 小值，则有tan α＝＝μ＝，故C错误；因人与木板匀速直线前进，人 所受的合外力为零，则人水平方向不受摩擦力，故人与木板间的摩擦力为 零，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理 9. （2026·北京海淀联考）如图，光滑圆环竖直固定在水平地面上，细线 通过圆环最高点的小孔Q与套在圆环上的小球相连，拉住细线使小球静止 于P处。设小球的重力为G，细线与圆环竖直直径的夹角为θ，细线对小球 的拉力大小为T。拉动细线使小球沿圆环向上缓慢移动，则下列T随θ变化 的图像可能正确的是（　　） √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理 解析： 　对小球进行受力分析，小球受到重力G、细线的 拉力T与圆环的弹力N三个力的作用，令圆环的圆心为O，半 径为R，则重力方向竖直向下，细线拉力方向沿细线，圆环 弹力方向沿半径过圆心，如图所示，根据相似三角形有＝ ，根据几何关系有xPQ＝2Rcos θ，解得T＝2Gcos θ，可 知，T随θ变化的图像为余弦曲线关系，且最大值为2G，只有D项符合要求，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理 10. （2026·山东济宁期末）如图所示，一条不可伸长的 轻绳两端分别系在轻杆MN两端，轻杆MN的中点为O， 在轻绳上放置一轻质滑轮，滑轮与一重物相连，此时轻 杆与水平方向的夹角为θ，轻绳两部分的夹角为90°。 让轻杆绕O点在竖直面内顺时针缓慢转过2θ角，在此过程中关于轻绳张力 大小，下列说法正确的是（　　） A. 保持不变 B. 逐渐增大 C. 逐渐减小 D. 先增大再减小 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理 解析： 　如图所示，轻杆MN与水平方向的夹角θ（θ＜ 90°）越大，MN之间的水平距离d越小，由于滑轮两侧 轻绳拉力相等，滑轮左右两侧轻绳与竖直方向的夹角相 等，令该夹角为α，轻绳长为L，则有sin α＝，可知，若 θ越大，d越小，则α越小，根据平衡条件有mg＝2Tcos α，可得T＝，在圆环从图示位置在纸面内绕O点顺时针缓慢转过2θ的过程中，MN之间的水平距离d先增大后减小，即α先增大后减小，cos α先减小后增大，可知，轻绳的张力先增大再减小，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理 11. （2026·山东青岛模拟）三个相同的足球按照如图所示的方式静止在一 端有垂直挡板的平板上，平板与水平面的夹角为θ，现逐渐减小θ，三个足 球仍能按图示状态保持静止，不计所有摩擦，则θ正切值的最小值为 （　　） A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理 解析： 　当θ取最小时，右上方的足球即将与平板发生 相对滑动，平板上的两足球间恰好无弹力，对最右边足 球进行受力分析、建立直角坐标系如图所示，沿x轴方 向，根据平衡条件有mgsin θ＝Fcos 60°；当θ取最小时， 对最上面足球受力分析，如图所示。 根据平衡条件有mgsin θ＋Fcos 60°＝F1cos 60°， mgcos θ＝Fsin 60°＋F1sin 60°，联立解得tan θ ＝，即平板与水平面夹角θ的正切值的最小值 为，故选A。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理 12. （2026·江苏无锡期中）如图所示，倾角为30° 的斜面固定在水平地面上，物块A与斜面间的动 摩擦因数为，轻绳一端通过两个滑轮与物块A 相连，另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量。已知物块A的质量mA＝1 kg，连接物块A的轻绳与斜面平行，挂上物块B后，滑轮两边轻绳的夹角为90°，物块A、B都保持静止，重力加速度取g＝10 m/s2，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理 答案： 5 N　 （1）若挂上物块B后，物块A恰好不受摩擦力作用，求轻绳的拉力F拉 的大小； 解析： 绕过滑轮的轻绳的拉力处处相等，对 物块A受力分析如图所示 A恰好不受摩擦力作用，则沿斜面方向 T＝F拉＝mAgsin 30° 解得F拉＝0.5mAg＝5 N。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理 （2）若物块B的质量mB＝ kg，求物块A受到的摩擦力的大小和方向； 答案： N，沿斜面向上　 解析：对物块B受力分析，设轻绳对物块B的拉力为T'，则由平衡条件有 2T'sin 45°＝mBg 已知mB＝ kg，解得T'＝ N 再对物块 A受力分析，因为T'＜mAgsin 30°，A有下滑趋势，故受到的静摩 擦力f沿斜面向上，则由平衡条件有 mAgsin 30°＝T'＋f 解得A受到的静摩擦力大小为 f＝ N。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理 （3）若物块A刚好不滑动，物块B质量的最小值和最大值分别是多大？ 答案： kg， kg 解析：设物块A刚好要沿斜面向上滑时，物块B的质量最大为MB1，此时轻绳 拉力为 F1＝mAgsin 30°＋μmAgcos 30°＝mAg 对B受力分析有 2F1sin 45°＝MB1g 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理 解得物块B的最大质量为 MB1＝ kg 物块A刚好要沿斜面向下滑时，物块B的质量最小为MB2，此时轻绳拉力为 F2＝mAgsin 30°－μmAgcos 30°＝mAg 对B受力分析有 2F2sin 45°＝MB2g 解得物块B的最小质量为 MB2＝ kg。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理 $