第4章 4.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式（word练习）-【高考突破新方案】2027年高考数学大一轮复习练案

**基本信息** 聚焦三角函数概念、同角关系及诱导公式，通过高考真题与模拟题结合，构建从概念到应用的知识逻辑链，强化运算推理与符号表达能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点1|高考真题3道+模拟10道|三角函数定义应用（终边、扇形、单位圆）、同角关系运算（sin±cos、tan互化）|从三角函数概念生成到同角基本关系的应用拓展| |考点2|模拟14道|诱导公式应用（角变换、符号判断）、结合同角关系综合题|从诱导公式推导到与同角关系的综合运用|

第四章　三角函数与解三角形 4.1　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 考点1　三角函数的概念和同角三角函数的基本关系 高考真题 1.★★(数学文化)(2022全国甲理,8,5分)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图,是以O为圆心,OA为半径的圆弧,C是AB的中点,D在上,CD⊥AB.“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式:s=AB+.当OA=2,∠AOB=60°时,s= (　　) A. 答案　B　 2.★★(2023全国乙文,14,5分)若θ∈,tan θ=,则sin θ-cos θ=　　　　.  答案　- 3.★★★(2024新课标Ⅱ,13,5分)已知α为第一象限角,β为第三象限角,tan α+tan β=4,tan αtan β=+1,则sin(α+β)=　　　　.  答案　- 高考模拟 1.★(2026届山东大联考,4)在平面直角坐标系中,角α的顶点为坐标原点O,始边与x轴的非负半轴重合,若角α的终边经过点,则cos α= (　　) A.- 答案　C　 2.★(2026届江苏兴化第一中学调研,4)已知角θ的终边在直线y=2x上,则的值为 (　　) A.- 答案　D　 3.★(2026届重庆南开中学第三次质量监测,2)若cos α+sin α=,则sin 2α= (　　) A. 答案　B　 4.★(2026届山东省实验中学二诊,3)已知tan α=-2,则的值为 (　　) A.-　　　C.-5　　　D.5 答案　C　 5.★(2026届重庆八中月考,2)已知扇形的圆心角为3 rad,面积为24,则该扇形的弧长为 (　　) A.6　　　B.6π　　　C.12　　　D.12π 答案　C　 6.★(2026届湖北荆州中学月考,3)点P从(1,0)出发,沿单位圆x2+y2=1按顺时针方向运动弧长到达Q点,则Q的坐标为 (　　) A. C. 答案　C　 7.★(2025届湖南长沙周南中学二模,3)已知tan α=,则sin 2α+cos2α的值为 (　　) A.　　　D.2 答案　C　 8.★★(2025届江苏启东中学调研,3)设,sin α+cos α=,则cos 2α= (　　) A.- 答案　A　 9.★★(2026届黑龙江教育联合体联考,3)若α是第三象限角,且sin α-2cos α=1,则tan α= (　　) A. 答案　B　 10.★★(2026届四川绵阳第一次诊断,6)已知α为第二象限角,且tan(α-π)=k,则sin α= (　　) A. 答案　A　 考点2　诱导公式 高考模拟 1.★(2026届重庆巴蜀中学适应性月考,3)已知角α的终边经过点P,则sin的值等于 (　　) A.- 答案　C　 2.★(2025届湖北襄阳五中一模,3)已知cos,则sin= (　　) A.- 答案　A　 3.★★(2026届湖南长沙雅礼中学期中,4)已知cos,0<α<π,则sin= (　　) A. 答案　A　 4.★★(2025届湖南长沙一中二模,6)已知α∈,且3cos 2α-sin α=2,则 (　　) A.cos(π-α)=　　　B.tan(π-α)= C.sin 答案　B　 5.★★(2026届江苏江阴高级中学第一次月考,7)利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为0°~90°之间的三角函数值,下表是部分5°的奇数倍锐角的正切值(用字母代替),则cos 2 210°= (　　) α 5° 15° 25° 35° tan α m n p q A. 答案　B　 6.★★(2026届黑龙江齐齐哈尔质量检测,6)若cos(α+π)=,且0≤α<π,则sin的值是 (　　) A. 答案　C　 7.★★★(2025届广东茂名一中三模,5)已知sin,且0<x<,则sin的值为 (　　) A. 答案　A　 8.★★★(2025届湖南长沙雅礼中学三模,5)已知α∈,β∈,且tan α+tan β=,则 (　　) A.2β-α= C.2α-β= 答案　D　 9.★★★★(2025届河北正定中学三模,8)已知=1,=1,则x+y= (　　) A.-1　　　B.1　　　C.-2　　　D.2 答案　D　 10.★★(多选)(2026届湖南长沙长郡中学期中,9)若cos(π-α)=-,则 (　　) A.sin(-α)= C.cos(π+α)=-　　　D.cos(α-π)=- 答案　CD　 11.★★(2026届山东泰安二中第一次月考,12)已知tan α=3,则=　　　　.  答案　2 12.★★(2025届湖南永州二模,12)已知coscos(α-π),则cos 2α+sin 2α=　　　　.  答案　 13.★★★(2026届江苏高邮调研,12)已知sin α+cos α=,则tan(α-π)+=　　　　.  答案　- 14.★★★(2026届广东深圳宝安中学、中山一中联考,12)已知α是第一象限角,且cos,则tan=　　　　.  答案　- 第 4 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $