第1章 1.2 常用逻辑用语（word练习）-【高考突破新方案】2027年高考数学大一轮复习练案

**基本信息** 聚焦常用逻辑用语核心考点，通过分层真题与模拟题构建知识应用体系，强化逻辑推理与数学表达素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |充分条件与必要条件|高考真题6道+模拟题10道，覆盖★-★★★难度|结合三角函数、向量、函数等多模块判断条件关系|从定义出发，通过“p→q”与“q→p”真假判断构建条件关系推理链| |含有量词的命题|高考真题3道+模拟题9道，涉及否定与真假判断|全称/特称命题的否定、真假判断及参数范围问题|基于量词否定规则，结合函数、不等式性质建立命题真假判断逻辑|

1.2　常用逻辑用语 考点1　充分条件与必要条件 高考真题 1.★(2025天津,2,5分)已知x∈R,则“x=0”是“sin 2x=0”的 (　　) A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件 C.充要条件　　　 D.既不充分也不必要条件 答案　A　 2.★(2024天津,2,5分)已知a,b∈R,则“a3=b3”是“3a=3b”的 (　　) A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件 C.充要条件　　 　D.既不充分也不必要条件 答案　C　 3.★★(2024北京,5,4分)设a,b是向量,则“(a+b)·(a-b)=0”是“a=-b或a=b”的 (　　) A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件 C.充要条件　　　 D.既不充分也不必要条件 答案　B　 4.★★(2024全国甲理,9,5分)设向量a=(x+1,x),b=(x,2),则 (　　) A.x=-3是a⊥b的必要条件 B.x=1+是a∥b的必要条件 C.x=0是a⊥b的充分条件 D.x=-1+是a∥b的充分条件 答案　C　 5.★★★(2023全国甲理,7,5分)设甲:sin2α+sin2β=1,乙:sin α+cos β=0,则 (　　) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 答案　B　 6.★★★(2025北京,7,4分)已知函数f(x)的定义域为D,则“f(x)的值域为R”是“对任意M∈R,存在x0∈D,使得|f(x0)|>M”的 (　　) A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件 C.充要条件　　　 D.既不充分也不必要条件 答案　A　 高考模拟 1.★(2026届浙江绍兴诊断,4)“x=π”是“sin x=0”的 (　　) A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件 C.充要条件　　 　D.既不充分也不必要条件 答案　A　 2.★(2026届山东名校联盟阶段检测,3)“a>b>0”是“a-ln b>b-ln a”的 (　　) A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件 C.充要条件　　 　D.既不充分也不必要条件 答案　C　 3.★(2025届福建泉州考前模拟(一),2)设A={x|1≤2x≤4},B={x|x2≤ax},若x∈A是x∈B的充分条件,则 (　　) A.0<a<2　　　B.1<a<2　　　C.a=2　　　D.a≥2 答案　D　 4.★★(2026届河北衡水四调,5)记向量a=(1,2),b=(0,1),设甲:向量a与向量a+xb的夹角为锐角,乙:x>-,则甲是乙的 (　　) A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件 C.充要条件　　　 D.既不充分也不必要条件 答案　A　 5.★★(2026届安徽合肥一中质量测评,2)已知m∈R,p:3m2-4m+1≤0,q:函数f(x)=x3-3mx2+1在区间(2,6)上不单调,则p是q的 (　　) A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件 C.充要条件　　　　　 D.既不充分也不必要条件 答案　D　 6.★★(2025届河北秦皇岛一模,2)已知λ>0,集合A={x|x2-5x-6<0},B={x|(x-λ)(x-2λ)<0},若x∈A是x∈B的必要不充分条件,则λ的取值范围为 (　　) A.(0,3)　　　B.(0,3]　　　C.(0,2)　　　D.(0,2] 答案　B　 7.★★(2026届浙江学军中学练习,4)设{an}是等差数列,其前n项和为Sn,则“S1+S3>2S2”是“{an}为递增数列”的 (　　) A.充分而不必要条件　　　B.必要而不充分条件 C.充分必要条件　　　D.既不充分也不必要条件 答案　C　 8.★★(2025届江西萍乡三模,5)记x,y为实数,设甲:y>x>0;乙:x-cos y<y-cos x,则甲是乙的 (　　) A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件 C.充要条件　　　D.既不充分也不必要条件 答案　A　 9.★★(2025届广西桂林联考,6)“∃x∈R,使ax2-4x-3>0”的一个充分不必要条件是 (　　) A.a≤0　　　B.a<- C.a≥1　　　D.a<-或a≥0 答案　C　 10.★★(2026届广东中山纪念中学月考,13)设命题p:0<<a,命题q:∈N且x∈N*,若p是q的必要条件,则a的取值范围是　　　　.  答案　(26,+∞) 考点2　含有量词的命题 高考真题 1.★(2024新课标Ⅱ,2,5分)已知命题 p:∀x∈R,|x+1|>1;命题q:∃x>0,x3=x.则 (　　) A.p和q都是真命题 B.¬p和q都是真命题 C.p和¬q都是真命题 D.¬p和¬q都是真命题 答案　B　 2.★(2016浙江理,4,5分)命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是 (　　) A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2 B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2 C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2 D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x2 答案　D　 3.★(2015课标Ⅰ,3,5分)设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为 (　　) A.∀n∈N,n2>2n　　　B.∃n∈N,n2≤2n C.∀n∈N,n2≤2n　　　D.∃n∈N,n2=2n 答案　C　 高考模拟 1.★(2025届天津和平三模,2)命题“∃x∈N,x2>1”的否定是 (　　) A.∀x∉N,x2<1　　　B.∀x∈N,x2<1 C.∀x∉N,x2≤1　　　D.∀x∈N,x2≤1 答案　D　 2.★(2026届江西景德镇联考,2)下列命题既是真命题又是存在量词命题的是 (　　) A.∀x∈Q,∈Q B.∃x∈(0,1),x2=-1 C.菱形的对角线互相垂直平分 D.在40到50之间至少有两个质数 答案　D　 3.★(2025届江西师大附中三模,2)已知命题p:∀α∈R,sin,则下列结论正确的是 (　　) A.p为真命题,且命题p的否定为∀α∈R,sin≠cos B.p为真命题,且命题p的否定为∃α∈R,sin≠cos C.p为假命题,且命题p的否定为∀α∈R,sin≠cos D.p为假命题,且命题p的否定为∃α∈R,sin≠cos 答案　B　 4.★★(2026届广东广州花都调研,3)已知命题p:∃x∈R,sin x+cos x=2;命题q:∀x∈R,e|x|≥1,则 (　　) A.p真q真　　　B.p真q假　　　 C.p假q真　　　D.p假q假 答案　C　 5.★★(2026届山东聊城调研,3)若∃x∈{x|-3≤x≤3},使得x-4a-13<0成立,则实数a的取值范围是 (　　) A.(-∞,3)　　　B.(-4,+∞) C.(-3,+∞)　　　D.(-∞,-4) 答案　B　 6.★★(2026届江苏扬州七校联盟联考,6)已知命题p:“∃x∈R,ax2+2ax-4≥0”为假命题,则a的取值范围是 (　　) A.(-4,0)　　　 B.(-4,0] C.(-∞,-4)∪(0,+∞)　　　 D.(-∞,-4)∪[0,+∞) 答案　B　 7.★★★(2025届西南名校联盟“3+3+3”备考诊断性联考(四),6)已知命题:“∃x∈(0,+∞),2x2-ax+1<0”为假命题,则实数a的取值范围是 (　　) A.(-∞,2]　　　B.(-∞,2] C.(-∞,1]　　　D. 答案　A　 8.★★★(2025届贵州毕节第四次适应性考试,5)给出下列四个命题: ①∀x∈R,ln(2x+1)>0; ②∃x∈Q,x2=2; ③∀x∈(0,+∞),ln x≤x-1; ④将函数f(x)=个单位长度,得到g(x)=cos 2x-sin 2x的图象. 其中真命题的个数为 (　　) A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4 答案　B　 9.★★★(2026届黑龙江新时代教育联合体期中,8)若存在正数x,使3x(3x-a)<1成立,则实数a的取值范围是 (　　) A.[-3,+∞)　　　B.[-1,+∞) C.(-1,+∞)　　　D.(0,+∞) 答案　C　 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $