【山东专用】期末模拟卷（3）（高教版）-2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职高一下学期数学期末模拟卷，以高教版《数学 基础模块下册》第5-8章为基准，覆盖函数、几何、统计等核心考点，贴合职教高考题型，通过牛顿冷却模型（第20题）、鲑鱼游速（第29题）等情境题，培养数学应用与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|20/60|充分必要条件、中点坐标、抽样方法等|基础概念辨析，如第6题按学段分层抽样考查统计思维| |填空题|5/20|指数函数、球的表面积、分层抽样等|核心公式应用，如22题球体积与表面积关联计算| |解答题|5/40|函数奇偶性、圆方程、几何体体积、统计分析|综合应用，如28题健身哑铃体积表面积（空间观念）、30题统计直方图（数据意识），贴合真题命题趋势|

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（3） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第5-8章。 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．在平面直角坐标系中，设点，，则线段的中点坐标为（   ） A． B． C． D． 3．下列函数中，定义域为的是（    ） A． B． C． D． 4．某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是（    ） A．   B．   C．   D．   5．下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 6．为了了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大．则下列抽样方法最合理的是（   ） A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．按性别或学段分层抽样都行 7．函数的图象一定过定点（        ） A． B． C． D． 8．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（    ） A．8号学生 B．200号学生 C．416号学生 D．915号学生 9．已知直线与直线，则两条直线的交点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．如图，是水平放置的的直观图，其中，则的周长是（    ） A． B． C． D．12 11．一个袋子中有三个不同颜色的球，分别为红、黄、蓝，从中任取一球，则抽中红球的概率为（    ） A． B． C． D． 12．已知直线l过直线与直线的交点，且与直线平行，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 13．直线与圆的位置关系为（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．与m的取值有关 14．根据如图所示的函数图象，当时，以下不等关系正确的是（    ） A． B． C． D． 15．设直线过点，且与圆相切，则直线的方程为（    ） A． B．或 C． D．或 16．已知圆锥的轴截面为等边三角形，高为，则圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 17．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥表面积为（     ） A． B． C． D． 18．正方体中，过顶点，，作截面，截下一个三棱锥，则截下的三棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为（    ） A．1:5 B．1:6 C．5:6 D．1:4 19．如果实数，满足等式，那么的最小值是（    ） A． B． C． D． 20．芙萨克·牛顿，英国皇家学会会长，英国著名的物理学家，著有《自然哲学的数学原理》《光学》为太昍中心说提供了强有力的理论支持，推动了科学革命．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：，其中为时间（单位：），为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设在室内温度为的情况下，一桶咖啡由降低到需要，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．若指数函数的图象经过点，则_____． 22．体积为的球的表面积是________． 23．某科技研发公司芯片研发、软件开发、人工智能这三个部门的员工人数分别为180，240，360.现采用分层随机抽样的方法从这780名员工中抽取65人，调研员工对工作的满意度，则人工智能部门被抽取的人数与软件开发部门被抽取的人数之差是________. 24．已知直线与圆相切，则________． 25．已知函数是定义域上的减函数，则实数的取值范围是______ 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．已知函数． (1)求函数的定义域，并判断是否具有奇偶性； (2)若，求实数的取值范围． 27．已知圆的圆心在轴上，且经过和两点. (1)求圆的方程； (2)过点的直线被圆截得的弦长为6，求直线的方程. 28．下面两图为同一个健身哑铃，它是由两个全等的大圆柱和中间一个连杆圆柱构成，中间的连杆圆柱为实心，已知大圆柱的底面半径为，高为，连杆圆柱的底面半径为，高为. （1）求该健身哑铃的体积； （2）求该健身哑铃的表面积. 29．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的油速（单位：m/s）可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数. (1)若一条鲑鱼的游速为2m/s，求该鱼的耗氧量的单位数； (2)假设甲鲑鱼和乙鲑鱼都做匀速直线运动，乙在甲正前方18m处，12s后甲正好追上乙，求甲鲑鱼与乙鲑鱼耗氧量的单位数的比值. 30．为了解某年级学生对《居民家庭用电配置》的了解情况，校有关部门在该年级进行了一次问卷调查(共10道题)，从该年级学生中随机抽取24人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]五组，得到如下频率分布直方图. （1）估计这组数据的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； （2）用分层随机抽样的方法从[4，6)，[6，8)，[8，10]的组别中共抽取12人，分别求出抽取的三个组别的人数； （3）若从答对题数在[2，6)内的人中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在[2，4)内的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（3） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第5-8章。 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据分数指数幂与根式的互化公式分析充分性，结合充分不必要条件的定义进行判断即可. 【详解】因为，所以由，所以充分性成立； 当，显然，但是，所以必要性不成立. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 2．在平面直角坐标系中，设点，，则线段的中点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】应用中点坐标公式求中点坐标. 【详解】由题设，线段的中点坐标为，即为. 故选：C 3．下列函数中，定义域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分母不为0即可判断A；根据偶次方根被开方数大于等于0即可判断B；根据对数函数真数大于0即可判断C；根据幂函数定义域即可判断D. 【详解】对A，，由可知其定义域为，故A错误； 对B，，由知其定义域为，故B错误； 对C，，由，解得，则其定义域为，故C错误； 对D，，显然其定义域为，故D正确. 4．某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据题意，结合几何体的三视图的规则，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，所以A不合题意； 对于B中，由三棱柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是三角形，所以B不合题意； 对于C中，由正方体的三视图都是正方形，所以C符合题意； 对于D中，由圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，所以D不合题意. 故选：C. 5．下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由幂函数、指数函数的性质判断A、B、D，应用奇偶性的定义和一次函数的性质判断C. 【详解】由为偶函数，且在上单调递增，A不符； 由为非奇非偶函数，B不符； 由的定义域为R，且，即函数为偶函数， 当，则，故函数在上单调递减，C符合； 由为奇函数，D不符. 故选：C 6．为了了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大．则下列抽样方法最合理的是（   ） A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．按性别或学段分层抽样都行 【答案】C 【详解】因为已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大，所以为了了解该地区中小学生的视力情况，应按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理． 7．函数的图象一定过定点（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】易知函数恒过定点， 将向右平移1个单位，再向上平移2个单位，可得到函数， 因此该函数图象一定过定点. 8．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（    ） A．8号学生 B．200号学生 C．416号学生 D．915号学生 【答案】C 【分析】根据题意 ，得到被抽测的号码满足，结合选项，即可求解. 【详解】由题意，从1000名新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验， 可得抽测的间距为，所以在抽取的号码为， 则被抽测的学生号码满足， 对于A中，令，解得，所以A不正确； 对于B中，令，解得，所以B不正确； 对于C中，令，解得，所以C正确； 对于D中，令，解得，所以D不正确. 故选：C. 9．已知直线与直线，则两条直线的交点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】联立直线方程，求出交点坐标即可得解. 【详解】由，解得， 即两条直线的交点坐标为， 所以两条直线的交点所在的象限是第二象限， 故选：B 10．如图，是水平放置的的直观图，其中，则的周长是（    ） A． B． C． D．12 【答案】D 【详解】由题可作出如图所示： 由题意，，，， 则， 故的周长为. 11．一个袋子中有三个不同颜色的球，分别为红、黄、蓝，从中任取一球，则抽中红球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型求解即可. 【详解】由题意，基本事件共3种：抽中红球、抽中黄球、抽中蓝球， 其中“抽中红球”包含的基本事件数为1， 所以抽中红球的概率. 12．已知直线l过直线与直线的交点，且与直线平行，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出直线的交点，再设直线的平行直线，最后代入交点求参. 【详解】联立，可得，所以与的交点为， 又因为与直线平行，所以设直线为， 代入得，所以， 所以直线的方程为，满足题设. 故选：A 13．直线与圆的位置关系为（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．与m的取值有关 【答案】A 【详解】圆，则圆心，半径， 所以圆心C到直线l的距离，所以直线l与圆C相交． 14．根据如图所示的函数图象，当时，以下不等关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据图像，当时，函数的图像在函数的上方，而在图像的上方，所以. 15．设直线过点，且与圆相切，则直线的方程为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【详解】圆的圆心，半径，直线过点， 而圆心到直线的距离为1，因此直线是圆的一条切线； 当直线的斜率存在时，设其方程为，即， 由，解得，方程为， 所以直线的方程为或. 16．已知圆锥的轴截面为等边三角形，高为，则圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由圆锥的轴截面是高为的等边三角形，则等边三角形的边长为， 则该圆锥底面半径为，母线长为，高为， 故该圆锥的体积为. 17．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥表面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设圆锥底面半径为r，而圆锥侧面展开图半径为3，圆心角为， 所以， 所以，解得，所以圆锥底面积为， 故圆锥表面积为. 18．正方体中，过顶点，，作截面，截下一个三棱锥，则截下的三棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为（    ） A．1:5 B．1:6 C．5:6 D．1:4 【答案】A 【分析】先求出截去的三棱锥的体积，再用正方体的体积减去三棱锥的体积得余下体积，得解. 【详解】如图，设正方体的棱长为，则该正方体的体积为， 则，所以剩余部分的体积为， 所以截下的三棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为. 故选：A. 19．如果实数，满足等式，那么的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设过原点的直线的斜率为，数形结合当直线与圆相切时利用圆心到直线的距离等于半径求解即可； 【详解】由题意可得设过原点的直线的斜率为，即直线方程为 画出图形 由图可得当直线与圆相切时，斜率最小， 圆心，半径为 所以，解得或（舍）， 故选：D. 20．芙萨克·牛顿，英国皇家学会会长，英国著名的物理学家，著有《自然哲学的数学原理》《光学》为太昍中心说提供了强有力的理论支持，推动了科学革命．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：，其中为时间（单位：），为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设在室内温度为的情况下，一桶咖啡由降低到需要，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题意可得，再根据指数与对数的关系计算可得. 【详解】依题意可得，即，所以， 所以. 故选：A 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．若指数函数的图象经过点，则_____． 【答案】/ 【分析】使用待定系数法解出函数解析式求解. 【详解】设的图象过点， 解得． 22．体积为的球的表面积是________． 【答案】 【分析】根据球的体积求出球的半径，继而根据球的表面积公式，即可求得答案. 【详解】设球的半径为R，则， 故球的表面积是. 故答案为：. 23．某科技研发公司芯片研发、软件开发、人工智能这三个部门的员工人数分别为180，240，360.现采用分层随机抽样的方法从这780名员工中抽取65人，调研员工对工作的满意度，则人工智能部门被抽取的人数与软件开发部门被抽取的人数之差是________. 【答案】10 【详解】由题意可知人工智能部门被抽取的人数为，软件开发部门被抽取的人数为， 则人工智能部门被抽取的人数与软件开发部门被抽取的人数之差是. 24．已知直线与圆相切，则________． 【答案】 【详解】圆的圆心为，半径. 由直线与圆相切，则得， 解得. 25．已知函数是定义域上的减函数，则实数的取值范围是______ 【答案】 【分析】利用分段函数单调性，结合对数型函数和一次函数的单调性列出不等式组求解即得. 【详解】函数是定义域上的减函数， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．已知函数． (1)求函数的定义域，并判断是否具有奇偶性； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)，为奇函数 (2) 【分析】（1）利用对数函数的性质求解定义域，再判断其与原点对称，最后结合奇偶性的定义判断奇偶性即可. （2）利用函数的奇偶性和对数函数的单调性解不等式，求解参数范围即可. 【详解】（1）由题意得，解得， 所以的定义域为，关于原点对称， 判断为奇函数，证明如下：， 都有，对于， 又所以为奇函数； （2）因为为奇函数，所以， 因为，所以，即， 即，故，解，得到或， 解，得， 综上，，即的取值范围是. 27．已知圆的圆心在轴上，且经过和两点. (1)求圆的方程； (2)过点的直线被圆截得的弦长为6，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（１）设圆的方程为，根据已知条件列出方程组求解即得； （２）分斜率存在与否，利用直线与圆相切的条件求解. 【详解】（1）设圆的方程为， 则解得 所以圆的方程为，即. （2）因为直线被圆截得的弦长为6， 所以圆心到直线的距离. 当的斜率不存在时，直线方程为，符合题意. 当的斜率存在时，设直线方程为，即 则.解得. 此时直线方程为，即. 综上所述，直线的方程为或. 28．下面两图为同一个健身哑铃，它是由两个全等的大圆柱和中间一个连杆圆柱构成，中间的连杆圆柱为实心，已知大圆柱的底面半径为，高为，连杆圆柱的底面半径为，高为. （1）求该健身哑铃的体积； （2）求该健身哑铃的表面积. 【答案】（1）体积为；（2）表面积为. 【分析】（1）哑铃的体积等于两个大圆柱和一个连杆圆柱（位于中间部分）的体积之和，即可得出结果； （2）哑铃的表面积等于两个大圆柱的表面积与连杆圆柱（位于中间部分）侧面积之和减去连杆圆柱两个底面积，即可得出结果. 【详解】（1）设该健身哑铃的体积为，，， ，因此，该健身哑铃的体积为； （2） 设该健身哑铃的表面积为，， ， ，， 则. 【点睛】本题考查组合体表面积与体积的计算，解题关键就是要弄清组合体的构成，考查空间想象能力，属于基础题. 29．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的油速（单位：m/s）可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数. (1)若一条鲑鱼的游速为2m/s，求该鱼的耗氧量的单位数； (2)假设甲鲑鱼和乙鲑鱼都做匀速直线运动，乙在甲正前方18m处，12s后甲正好追上乙，求甲鲑鱼与乙鲑鱼耗氧量的单位数的比值. 【答案】(1)8100 (2) 【分析】（1）将游速为2m/s代入可解出鱼的耗氧量的单位数； （2）先根据追及问题表示出甲乙的速度差，然后根据可求出各自的耗氧量的单位数的比值. 【详解】（1）由题意得，得. 故该鱼的耗氧量的单位数为8100. （2）设甲鲑鱼的游速为（单位：m/s），耗氧量的单位数为，乙鲑鱼的游速为（单位：m/s），耗氧量的单位数为. 由题意得，则， 得，得. 30．为了解某年级学生对《居民家庭用电配置》的了解情况，校有关部门在该年级进行了一次问卷调查(共10道题)，从该年级学生中随机抽取24人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]五组，得到如下频率分布直方图. （1）估计这组数据的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； （2）用分层随机抽样的方法从[4，6)，[6，8)，[8，10]的组别中共抽取12人，分别求出抽取的三个组别的人数； （3）若从答对题数在[2，6)内的人中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在[2，4)内的概率. 【答案】（1）；（2）4人､6人､2人；（3）. 【分析】（1）利用频率分布直方图的各组的中间值进行计算求出平均值的估计值； （2）根据[4，6)，[6，8)，[8，10]的频率，求出此区间内的总人数，再根据需要取的样本总数，确定分层比例，即可求出结果； （3）利用列举法求出所有结果，根据古典概型即可求出结果． 【详解】解：（1）在[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]的概率分别为，，，， 则估计这组数据的平均数为. （2）由题意可知在中的总人数为人； 又采用分层抽样的方法抽取人，所以内抽取人； 所以内抽取人； 所以内抽取人； 所以在分别抽取4人､6人､2人， （3）由题图可知，答对题数在[4，6)中有6人，分别设为，，，，，， 答对题数在[2，4)中有3人，分别设为，，， 从答对题数在[2，6)内的人中随机抽取2人的情况有 ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 共有36种. 恰有1人答对题数在[2，4)内的情况有 ，，，，，，，，，，，，，，，，，， 共有18种. 故所求概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $