【山东专用】期末模拟卷（3）（高教版）-2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以高教版《数学 拓展模块一下册》第6-10章为核心，融合北斗七星、《周髀算经》节气等文化素材与线性回归、概率统计等实用内容，贴合职教高考真题题型，覆盖数列、三角函数、解三角形等考点，注重数学眼光与应用意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|20/60|数列、离散型随机变量、二项式系数|15题北斗七星组合问题考查抽象能力，20题节气晷长体现文化传承| |填空题|5/20|等差数列求和、二项式系数、排列组合|23题射手射击概率培养模型意识，25题函数图象分析强化几何直观| |解答题|5/40|概率分布列、解三角形、数列综合|26题电脑品牌概率分布列注重数据应用，30题数列求和考查推理能力，贴合真题综合题型设计|

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（3） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一下册》（高教版）第6-10章。 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】. 2．下面不是离散型随机变量的是（    ） A．某旅游景点6月的日游客数量 B．任意抽取一袋标有10 kg的大米，其实际重量 C．抛掷2枚骰子，所得点数之和 D．某外卖员6月的日送餐次数 【答案】B 【详解】选项A，C，D中随机变量所有可能取的值都可以一一列出，所以它们都是离散型随机变量， 选项B中可以取某一区间内的一切实数值，无法一一列出，故不是离散型随机变量． 3．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用两角和的余弦公式，即可求解. 【详解】由两角和的余弦公式，可得：. 4．已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】应用同角三角函数关系求出，再应用两角差余弦公式计算求解. 【详解】已知， 则， 则 5．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则（     ） A．5 B． C． D． 【答案】D 【详解】由正弦定理，得. 6．已知，则（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】C 【详解】. 7．已知分别为三个内角的对边，若，则的形状为 （    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】A 【分析】借助正弦定理、三角形内角和、诱导公式及两角和的正弦公式计算即可得. 【详解】由正弦定理将边化为角可得， 又， 故，故， 由，故，则，故， 即的形状为直角三角形. 8．若的展开式的各项的二项式系数和为32，则展开式中的系数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项式展开式的各项的二项式系数和求得，结合展开式的通项公式计算即可求解. 【详解】由题得，解得. 的通项为. 令，则系数为. 9．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由二倍角余弦公式有，利用平方关系将齐次化，然后弦化切即可求解. 【详解】因为，所以． 10．设是数列的前项和，若，则（    ） A．4053 B．4052 C．4048 D．2028 【答案】A 【详解】，当时，， 当时，. 当时，也适合上式，，则. 11．已知，则的值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【详解】由题意可得， 解得. 12．在等差数列中，，，则的公差为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】由等差数列的性质得，则， 故的公差为. 13．已知具有线性相关的两个变量，之间的一组数据如表： 且回归直线方程是，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题可知取值为，共个样本，则， 因为线性回归直线一定过样本中心点， 将代入回归直线方程，得：， ，整理得：. 14．已知为等差数列，为等比数列，，则（   ） A．4 B．7 C．8 D．15 【答案】B 【分析】设出公差与公比，由题中所给条件列方程组即可求出公差与公比，即可得解. 【详解】设的公差为，的公比为， 则由题可知，有，解得或（舍去），则， 因此. 故选：B. 15．在我国古代，北斗七星分别被命名为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光.汉代典籍《春秋运斗枢》中早有相关记载，因其排布形状酷似古时舀酒的斗，故而得名北斗七星.如下图，用点A，B，C，D，E，F，G表示某季节的北斗七星，其中点B，D，E，F看作共线，其他任意三点均不共线.若过这七个点中任意三点作三角形，则所作的不同三角形的个数为（   ）    A．30 B．31 C．34 D．35 【答案】B 【详解】在这7个点中任取3个点有种， 因为点B，D，E，F共线，在这四个点中任取3个点不构成三角形，有种， 所以不同三角形的个数为种. 16．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和的正切公式即可求解. 【详解】由于，代入，且， 得，解得，故B正确. 17．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用降幂公式整理可得，结合图象变换运算求解. 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度， 得到函数的图象. 结合选项可知A正确. 故选：A. 18．重复进行10次某试验，每次试验的成功率都为p（），则其中前4次都未成功后6次都成功的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意，前4次都未成功后6次都成功的概率为. 19．已知随机变量X服从正态分布，且，则（    ） A．0.14 B．0.36 C．0.64 D．0.72 【答案】A 【详解】由题意. 20．我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知雨水的晷长为9.5尺，立冬的晷长为10.5尺，则冬至所对的晷长为（ ） A．11.5尺 B．13.5尺 C．12.5尺 D．14.5尺 【答案】B 【分析】设相邻两个节气晷长减少或增加的量为，冬至的晷长为尺，根据题意，结合等差数列的性质，列出方程组求解即得. 【详解】设相邻两个节气晷长减少或增加的量为， 则立冬到冬至晷长增加，冬至到雨水晷长减少4，设冬至的晷长为尺， 则，解得，则冬至所对的晷长为13.5尺. 故选：B. 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．记为等差数列的前项和，若，，则_________． 【答案】10 【分析】首先求首项和公差，再代入求和公式. 【详解】设等差数列的公差为，首项为， 则，解得：，， 所以. 22．若的展开式中第3项与第5项的二项式系数相等，则含项的系数为__________（用具体数值作答）. 【答案】 【分析】根据题意，结合二项式系数性质得，再根据通项公式得时，再代入通项公式求解即可. 【详解】因为的展开式中第3项与第5项的二项式系数相等， 所以，根据组合数性质易知， 所以展开式的通项公式为：, 令得， 所以含项的系数为. 23．某优秀射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，求该射手三次射击所得的环数不少于29环的概率______. 【答案】 【分析】根据二项分布概率公式计算求解. 【详解】设X表示三次射击命中10环的次数，则X服从二项分布， 所求概率为 . 故答案为： 24．甲、乙等6人报名参加了三个项目的志愿者工作，每个项目仅需1名志愿者，每人至多参加一个项目，若甲，乙两人不能参加项目，那么共有_________种不同的选拔的方案． 【答案】80 【分析】由于每人至多参加一个项目，又要求甲，乙两人不能参加项目，所以分甲，乙都参加志愿者工作、甲参加志愿者工作，乙没参加志愿者工作、甲没参加志愿者工作，乙参加志愿者工作、甲，乙都没参加志愿者工作4种情况. 【详解】由于每人至多参加一个项目，又要求甲，乙两人不能参加项目， 所以①甲，乙都参加志愿者工作则有：种情况； ②甲参加志愿者工作，乙没参加志愿者工作则有：种情况； ③甲没参加志愿者工作，乙参加志愿者工作则有：种情况； ④甲，乙都没参加志愿者工作则有：种情况； 故满足条件的情况数为：. 故答案为：80. 25．函数（，，，）的部分图象如图所示，则函数的解析式为________．    【答案】 【分析】利用正弦函数图象及性质，确定相关参数，即可求解. 【详解】    由图可得： 则由，，解得， 再由图形可得：函数的一条对称轴为，且该函数值为， 即， 因为，所以， 即函数的解析式为， 故答案为： 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．一批笔记本电脑共有台，其中品牌台，品牌台．如果从中随机挑选2台， (1)求台电脑中恰好有一台品牌的概率； (2)求这台电脑中品牌台数的分布列． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求随机挑选两台的取法数，再求台电脑中恰有一台品牌电脑的取数，根据古典概型概率公式求结论即可； （2）由条件确定随机变量的可能取值，再求取各值的概率，由此可得其分布列. 【详解】（1）随机挑选两台的取法共有种， 台电脑中恰有一台品牌电脑的取法有种， 台电脑中恰有一台品牌电脑的概率是， （2）台电脑中品牌的台数为可能取值为． ， ， ， 所以的分布列为： 27．已知二项式，且其二项式系数之和为64． (1)求的值； (2)系数的值是多少； (3)求. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）由二项式系数之和，得，再得出展开式的通项，可得； （3）把令，求得结果． 【详解】（1）因为二项式系数之和，则 （2）展开式的通项，其中为前面的系数. 令，则； （3）令，则； 令，则； 所以. 28．在中，角所对的边分别为，若． (1)求A的大小； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为， 由正弦定理可得：， 即，在中，， 所以，因为，所以； （2）由（1）知，，因为，， 由余弦定理，得： 即，得，所以的面积． 29．已知角，的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，、，角的终边与单位圆交点的横坐标为，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角函数的定义求出，利用同角三角函数关系求出答案； （2）根据条件推得，结合的符号，得到，求出的值，最后进行拆角，利用差角的余弦公式计算即得. 【详解】（1）由题意，，因，则 ； （2）由，，可得， 又，则， 又因，则， 故， 于是 . 30．已知数列的前项和为，数列是等差数列，且． (1)求数列和的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）当时，， 当时，， 经检验，时符合上式， 所以，． 由上可知，， 设的公差为，则， 所以，， 即． （2）由(1)得， 则数列的前项和为： ， ， ， ， 所以，数列的前项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（3） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一下册》（高教版）第6-10章。 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．已知，，则（    ） A． B． C． D． 2．下面不是离散型随机变量的是（    ） A．某旅游景点6月的日游客数量 B．任意抽取一袋标有10 kg的大米，其实际重量 C．抛掷2枚骰子，所得点数之和 D．某外卖员6月的日送餐次数 3．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 5．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则（     ） A．5 B． C． D． 6．已知，则（    ） A．3 B．2 C． D． 7．已知分别为三个内角的对边，若，则的形状为 （    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 8．若的展开式的各项的二项式系数和为32，则展开式中的系数为（     ） A． B． C． D． 9．已知，则（   ） A． B． C． D． 10．设是数列的前项和，若，则（    ） A．4053 B．4052 C．4048 D．2028 11．已知，则的值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 12．在等差数列中，，，则的公差为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 13．已知具有线性相关的两个变量，之间的一组数据如表： 且回归直线方程是，则（    ） A． B． C． D． 14．已知为等差数列，为等比数列，，则（   ） A．4 B．7 C．8 D．15 15．在我国古代，北斗七星分别被命名为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光.汉代典籍《春秋运斗枢》中早有相关记载，因其排布形状酷似古时舀酒的斗，故而得名北斗七星.如下图，用点A，B，C，D，E，F，G表示某季节的北斗七星，其中点B，D，E，F看作共线，其他任意三点均不共线.若过这七个点中任意三点作三角形，则所作的不同三角形的个数为（   ）    A．30 B．31 C．34 D．35 16．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 17．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 18．重复进行10次某试验，每次试验的成功率都为p（），则其中前4次都未成功后6次都成功的概率为（   ） A． B． C． D． 19．已知随机变量X服从正态分布，且，则（    ） A．0.14 B．0.36 C．0.64 D．0.72 20．我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知雨水的晷长为9.5尺，立冬的晷长为10.5尺，则冬至所对的晷长为（ ） A．11.5尺 B．13.5尺 C．12.5尺 D．14.5尺 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．记为等差数列的前项和，若，，则_________． 22．若的展开式中第3项与第5项的二项式系数相等，则含项的系数为__________（用具体数值作答）. 23．某优秀射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，求该射手三次射击所得的环数不少于29环的概率______. 24．甲、乙等6人报名参加了三个项目的志愿者工作，每个项目仅需1名志愿者，每人至多参加一个项目，若甲，乙两人不能参加项目，那么共有_________种不同的选拔的方案． 25．函数（，，，）的部分图象如图所示，则函数的解析式为________．    三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．一批笔记本电脑共有台，其中品牌台，品牌台．如果从中随机挑选2台， (1)求台电脑中恰好有一台品牌的概率； (2)求这台电脑中品牌台数的分布列． 27．已知二项式，且其二项式系数之和为64． (1)求的值； (2)系数的值是多少； (3)求. 28．在中，角所对的边分别为，若． (1)求A的大小； (2)若，求的面积． 29．已知角，的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，、，角的终边与单位圆交点的横坐标为，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，求： (1)的值； (2)的值． 30．已知数列的前项和为，数列是等差数列，且． (1)求数列和的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $