内容正文:
第2节 闭合电路欧姆定律及其应用
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考点1 闭合电路欧姆定律
1.闭合电路欧姆定律
(1)内容:闭合电路的电流跟电源的电动势成正比,跟内、外电路的电阻之和成反比。
(2)公式
①I= (只适用于纯电阻电路)。
②E=U外+U内或E=U外+Ir(适用于任意电路)。
2.路端电压与负载的关系
一般情况 纯电阻电路:U=IR= R= ,R增大时,I减小、U增大;R减小时,I增大、U减小
特殊情况 ①当R→∞(断路)时,I=0,U=E②当R=0(短路)时,I短= ,U=0
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典例1 (2019江苏,3,3分)如图所示的电路中,电阻R=2 Ω。断开S后,电压表的读数为
3 V;闭合S后,电压表的读数为2 V,则电源的内阻r为 ( )
A.1 Ω B.2 Ω C.3 Ω D.4 Ω
A
解析 若断开S,则电压表的读数等于电源电动势E,则E=3 V。若闭合S,据串联电路
电压分配关系可得 = ,且U=2 V,R=2 Ω,得出r=1 Ω,A正确。
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高考变式 (情境变化)将定值电阻更换为滑动变阻器并添加电流表调整电路后,如
图所示,闭合开关S,将滑动变阻器的滑片向右移动的过程中电流表和电压表的示数分
别如何变化,且画出路端电压U与电流I的关系图像。
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答案 见解析
解析
由题意可知,滑动变阻器滑片向右移动的过程中,其接入电路中的阻值逐渐减小,故电路
中总电阻减小,电流增大,电流表示数增大,内电压增大,根据E=U外+U内可知,路端电压减
小,电压表示数减小。根据公式E=U+Ir可知,U=E-Ir,故路端电压U与电流I的关系图像
如图所示。
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提分关键·知识整合
路端电压跟电流的关系式:U=E-Ir。在U-I图像中,纵截距为电动势,横截距为短路电流,
斜率的绝对值为电源的内阻。
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考点2 闭合电路的功率及效率问题
1.电源的功率及效率
电源总功率 任意电路:P总=EI=IU+IUr=P出+P内
纯电阻电路:P总=I2(R+r)=
电源内部消耗的功率 P内=I2r=P总-P出
电源的
输出功率 任意电路:P出=UI=IE-I2r=P总-P内
纯电阻电路:P出=I2R=
电源的效率 任意电路:η= ×100%= ×100%
纯电阻电路:η= ×100%
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2.电源的输出功率
P出=IU=I2R= R= = ,当R=r时,输出功率最大,P出max= ,P出随
外电阻R的变化关系如图所示。
在R接近r的过程中,P出增大;反之,则P出减小。当P出<P出max时,每个输出功率对应两个可
能的外电阻阻值R1和R2,且R1R2=r2。
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典例2 如图所示,已知电源电动势E=6 V,内阻r=1 Ω,保护电阻R0=0.5 Ω,电表为理想电表。
(1)求当电阻箱R阻值为多少时,保护电阻R0消耗的电功率P0最大,并求P0的最大值;
(2)求当电阻箱R阻值为多少时,电阻箱R消耗的功率PR最大,并求PR的最大值;
(3)求电源的最大输出功率;
(4)若电阻箱R的最大阻值为3 Ω,R0=5 Ω,当电阻箱R阻值为多少时,电阻箱R的功率P'R最
大,并求这个最大值。
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答案
(1)0 8 W (2)1.5 Ω 6 W (3)9 W
(4)3 Ω W
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解析
(1)保护电阻消耗的电功率P0=
因R0和r是常量,而R是变量,所以当R最小时,P0最大,即R=0时,P0max= = W=
8 W。
(2)把保护电阻R0与电源内阻r看作等效电源内阻,当R=R0+r,即R=0.5 Ω+1 Ω=1.5 Ω时,电
阻箱R消耗的功率最大,
PRmax= = W=6 W。
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(3)电源的输出功率P出= R外=
当R外=r时,P出最大,即R=r-R0=0.5 Ω时有
P出max= = W=9 W。
(4)把R0=5 Ω看作电源内阻的一部分,则等效电源内阻r等=6 Ω,而电阻箱R的最大阻值为3
Ω,小于6 Ω,由P= R= ,可知不能满足R=r等,所以当电阻箱R=3 Ω时,R
消耗的功率最大,最大值PRmax'= R= W。
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提分关键·规律总结
“等效电源”与“等效内阻”
本题中将R0当作电源的一部分,用到了等效电源的方法,所谓等效电源,是把含有电源、
电阻的部分电路等效为新的“电源”,其“电动势”和“内阻”如下。
(1)两点间断路时的电压为等效电动势E'。(2)两点短路时的电流为等效短路电流I短',等
效内阻r'= 。
常见电路等效电源如下。
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考点3 两类U-I图像的比较与应用
电源U-I图像 定值电阻U-I图像
图像
表达式 U=E-Ir U=IR
图线与坐
标轴交点 与纵轴交点的纵坐标表示电源电动
势E,与横轴交点的横坐标表示电源
短路时的电流 过坐标轴原点,表示没有电压时电流
为零
图线上每一点坐标的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
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图线上每一
点对应的U
与I的比值 表示外电阻的大小,不同点对应的外
电阻大小不同 每一点对应的比值均等大,表示此电
阻的大小
图线的斜率
的绝对值 内阻r 电阻大小
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典例3 (2025届江苏常州田家炳高级中学月考)在如图所示的U-I图像中,直线Ⅰ为某电
源的路端电压与电流的关系图线,曲线Ⅱ为某一小灯泡L的U-I图线,曲线Ⅱ与直线Ⅰ的
交点坐标为(1.5 A,0.75 V),该点的切线与横轴的交点坐标为(1.0 A,0),用该电源直接与
小灯泡L连接成闭合电路,由图像可知 ( )
A.电源电动势为2.0 V
B.电源内阻为0.5 Ω
C.小灯泡L接入电源时的电阻为1.5 Ω
D.小灯泡L实际消耗的电功率为1.125 W
D
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解析 根据题意,由闭合电路欧姆定律有U=E-Ir,代入图中坐标有0.75=E-1.5r,0=E-
2.0r,联立解得E=3.0 V,r=1.5 Ω,A、B错误;根据题意可知,当用该电源直接与小灯泡L连接
成闭合电路时,小灯泡L两端的电压为0.75 V,流过小灯泡的电流为1.5 A【点拨:在同一
坐标系中画出电源的U-I图线与小灯泡的U-I图线,两图线的交点的纵坐标表示小灯泡
的实际工作电压,横坐标表示小灯泡的实际工作电流,横坐标与纵坐标的乘积表示小灯
泡的实际功率】,由欧姆定律可得,小灯泡L接入该电源时的电阻为RL= =0.5 Ω,C错误;
小灯泡L实际消耗的电功率为P=UI=1.125 W,D正确。
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提分关键·规律总结
两种图线的综合应用
分析电源U-I图像时,要注意两坐标轴的坐标原点是否都是从零开始,若纵坐标上的取
值不是从零开始,则横轴截距不表示短路电流,但斜率的绝对值仍然等于电源内阻。
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