第7章 3.微专题12 动量守恒中的几种常见模型（PPT课件）-【高考突破新方案】2027年高考物理大一轮复习学案

该高中物理高考复习课件聚焦动量守恒中的子弹打木块、滑块-木板、滑块-弹簧、滑块-斜面（曲面）四大核心模型，依据高考评价体系明确各模型在动量守恒与能量守恒综合应用中的考查要求，通过典例分析和真题统计，归纳出“完全非弹性碰撞”“相对位移计算”等高频考点及对应题型，体现备考的系统性和针对性。 课件亮点在于“模型解读+真题实战+规律提炼”的复习策略，如结合2025浙江高考真题，运用科学思维中的模型建构和科学推理，解析滑块-木板模型中动量守恒方程与能量损失公式的联用技巧，总结“相对位移优先用能量守恒”等方法，培养学生的运动和相互作用观念与能量观念，助力学生掌握解题规律，教师可据此实现精准复习指导。

微专题12 动量守恒中的几种常见模型 返回目录 题型1　子弹打木块模型 一、模型图示 二、模型解读 1.子弹水平打进木块的过程中,系统的动量守恒。 2.系统的机械能有损失(因为摩擦生热,可以应用能量守恒定律)。 返回目录 三、两种情境 1.子弹嵌入木块中,两者速度相同,机械能损失最多(类比完全非弹性碰撞)。 动量守恒:mv0=(m+M)v。 能量守恒:Ffs= m - (M+m)v2。 2.子弹穿透木块,两者速度不相同,机械能有损失(类比非弹性碰撞)。 动量守恒:mv0=mv1+Mv2。 能量守恒:Q=Ffd= m - 。 返回目录 典例1　如图所示,在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980 g的长方体匀质木块, 现有一质量为20 g的子弹以大小为300 m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块,最 终留在木块中没有射出,和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的 长度为10 cm,子弹打进木块的深度为6 cm。设木块对子弹的阻力保持不变。   (1)求子弹和木块的共同速度大小以及它们在此过程中所产生的内能。 (2)若子弹是以大小为400 m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块,则子弹能否射穿 该木块?并说明理由。 返回目录 解题导引       返回目录 答案 (1)6 m/s    882 J    (2)能　理由见解析 解析 (1)设子弹射入木块后与木块的共同速度为v,对子弹和木块组成的系统,由动量守恒定 律得mv0=(M+m)v 代入数据解得v=6 m/s 此过程系统所产生的内能Q= m - (M+m)v2=882 J。 (2)假设子弹以v0'=400 m/s的速度入射时恰好没有射穿木块,则对子弹和木块组成的系 统,由动量守恒定律得mv0'=(M+m)v' 解得v'=8 m/s 此过程系统损失的机械能ΔE'= mv0'2- (M+m)v'2=1 568 J 返回目录 ΔE'=F阻x相'=F阻d' 子弹速度为300 m/s时,由功能关系得Q=F阻s,解得F阻=147 N 代入数据解得d'=  cm>10 cm 所以子弹能射穿木块。 返回目录 题型2　滑块-木板模型 一、模型图示   上表面粗糙、质量为M的木板,放在光滑的水平地面上,质量为m的滑块以初速度v0滑上 木板。 返回目录 二、模型解读 1.如图所示,若滑块未滑离木板,当滑块与木板相对静止时,二者的共同速度为v,滑块相 对木板的位移为d,木板相对地面的位移为s,滑块和木板间的摩擦力为Ff。   这类问题类似于子弹打木块模型中子弹未射出的情况。 ①系统动量守恒:mv0=(M+m)v。 ②系统能量守恒:Ffd= m - (M+m)v2。 返回目录 2.若滑块滑离木板,设滑离木板时,滑块的速度为v1,木板的速度为v2,木板长为L。 ①系统动量守恒:mv0=mv1+Mv2。 ②系统能量守恒:FfL= m - m - M 。 返回目录 典例2    (人教版选必一P30,T7改编)如图所示,光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙) 和滑块C,滑块B置于A的左端,质量分别为mA=2 kg,mB=1 kg,mC=2 kg。开始时C静止,A、 B一起以v0=5 m/s的速度匀速向右运动,A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动,经过一 段时间,A、B再次达到共同速度一起向右运动,且恰好不再与C碰撞。A、B间动摩擦因 数为0.5,则下列判断错误的是(g取10 m/s2) (         ) A.A与C碰撞后的瞬间A的速度大小是2 m/s B.碰撞后到三者相对静止,摩擦产生的热量为15 J C.碰撞后到三者相对静止,B相对长板滑动的距离为0.6 m D.碰撞后到三者相对静止,需要时间为0.4 s ·········· 教考衔接 ·········· B 返回目录 解析　  【关键:因A、C碰撞时间极短,A与C碰撞过程A、C组成的系统动量守恒,B的 速度不变】对A、C碰撞过程,根据动量守恒可得mAv0=mAvA+mCvC;A、C碰后,对A、B组 成的系统,根据动量守恒可得mAvA+mBv0=(mA+mB)vAB;A、B达到共同速度后恰好不再与C 碰撞,可得vC=vAB,联立解得vA=2 m/s、vAB=3 m/s,故A与C碰撞后的瞬间A的速度大小是 2 m/s,A正确。【关键:A、B组成的系统因摩擦产生的热量为A、B相对滑动过程中损失 的机械能】对A、B组成的系统由能量守恒可得因摩擦产生的热量Q= mA + mB -  (mA+mB) ,解得Q=3 J,B错误。【关键:滑动摩擦力乘A、B相对滑动过程的相对位移,等 于滑动过程中产生的热量;若相对运动方向反向,需分段计算热量】根据Q=μmBgx,解得 x=0.6 m,可得碰撞后到三者相对静止,B相对A滑动的距离为0.6 m,C正确。碰撞后至三 者相对静止,对B,根据动量定理可得-μmBgΔt=mBvAB-mBv0,解得Δt=0.4 s,D正确。 返回目录 链接高考(2025浙江1月,8,3分)如图所示,光滑水平地面上放置完全相同的两长板A 和B,滑块C(可视为质点)置于B的右端,三者质量均为1 kg。A以4 m/s的速度向右运动,B 和C一起以2 m/s的速度向左运动,A和B发生碰撞后粘在一起不再分开。已知A和B的长 度均为0.75 m,C与A、B间动摩擦因数均为0.5,则(g取10 m/s2) (         )   A.碰撞瞬间C相对地面静止 B.碰撞后到三者相对静止,经历的时间为0.2 s C.碰撞后到三者相对静止,摩擦产生的热量为12 J D.碰撞后到三者相对静止,C相对长板滑动的距离为0.6 m D 返回目录 解析　    A、B发生碰撞瞬间,C由于惯性保持原状态不变,对地速度仍为2 m/s,A错 误;A、B碰撞瞬间,A、B组成的系统动量守恒,以向右为正方向,根据动量守恒定律有 mvA+mvB=2mv1,解得v1=1 m/s,如图所示,碰后A、B、C三者构成的系统总动量为2mv1+ mvC=0,三者相对静止时,速度均为0,从碰撞后到三者相对静止的过程中,设C对地位移大 小为xC,则 =2× xC,可得xC=0.4 m,同时A、B也做匀减速直线运动,即 =2× xAB,则 xAB=0.2 m,所以C相对长板滑动的距离为0.6 m,D正确;从碰撞后到三者相对静止,摩擦产 生的热量Q=μmgΔx相对=3 J,C错误;根据匀变速直线运动规律,从碰撞后到三者相对静止, 经历的时间t= =0.4 s,B错误。 返回目录 提分关键·规律总结 滑块-木板模型的解题关键 (1)在涉及滑块或木板的运动时间时,优先考虑应用动量定理。 (2)在涉及滑块或木板的位移时,优先考虑应用动能定理。 (3)在涉及滑块与木板的相对位移时,优先考虑应用系统的能量守恒(或功能关系)。 返回目录 题型3　滑块-弹簧模型 一、模型图示   物体A、B通过轻弹簧(开始处于原长)相连,物体A以初速度v0运动 返回目录 二、两种情境   1.当弹簧处于最短(或最长)时两物体瞬时速度相同,弹簧的弹性势能最大(类比完全非 弹性碰撞)(对应2、4状态) 返回目录 (1)系统动量守恒:m1v0=(m1+m2)v共 (2)系统机械能守恒: m1 = (m1+m2) +Epm 2.当弹簧恢复原长时弹性势能为0(类比弹性碰撞)(对应1、3状态) (1)系统动量守恒:m1v0=m1v1+m2v2max (2)系统机械能守恒: m1 = m1 + m2  返回目录 典例3    一水平轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接,并静止在光 滑的水平面上,如图甲所示。现使A瞬时获得水平向右的速度3 m/s,此后两物块的速度 随时间变化的规律如图乙所示。从图像信息可得(         ) A.在t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s,且弹簧都是处于压缩状态 B.从t1到t3时刻弹簧由压缩状态恢复到原长 C.两物块的质量之比m1∶m2=1∶3 D.在t2时刻A与B的动能之比Ek1∶Ek2=1∶8 D 返回目录 解析　　由速度-时间图线切线斜率的物理意义可知t2时刻B的加速度为0,所以弹力为 0,弹簧处于原长,由题图分析可知在t2~t3时间内两物块之间的距离增大,弹簧处于伸长 状态,A、B错误。0~t1过程由m1v10=m1vt1+m2vt1可得 = ,C错误。t2时刻A的速率是1 m/s, B的速率是2 m/s,由动能的定义式得Ek1∶Ek2=1∶8,D正确。 返回目录 提分关键·规律总结 滑块-弹簧模型的v-t图像 返回目录 题型4　滑块-斜(曲)面模型 一、模型图示   返回目录 二、模型解读(曲面最高点切线竖直)     返回目录 1.系统水平方向所受合力为0,系统水平方向动量守恒;竖直方向动量不守恒,系统动量 不守恒。整个过程中系统的机械能守恒。 2.上升到最大高度:滑块的水平分速度与斜(曲)面体速度相同,为v共,此时滑块的竖直分 速度vy=0。系统水平方向动量守恒,mv0=(M+m)v共;系统的机械能守恒, m = (M+m)  +mgh,其中h为滑块上升的最大高度,不一定等于轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞, 系统减少的动能转化为滑块的重力势能)。 3.返回最低点:滑块与斜(曲)面体分离点。系统水平方向动量守恒,mv0=mv1+Mv2;系统机 械能守恒, m = m + M (相当于弹性碰撞)。 返回目录 典例4　如图1所示,水平桌面上放置一个半圆形槽,质量为2m,圆面半径为R。A、C两 点为槽口端点,B点为槽的最低点。质量为m的小球(可视为质点)从A点沿槽滑下。重 力加速度为g。若槽固定且槽面粗糙。小球以初速度v0滑下,并且滑到B点时的速度大 小仍为v0,那么小球从A点滑到B点的过程中克服摩擦力做了多少功?若初速度大小改为 2v0,滑到B点的速度大小还是2v0吗?   ·········· 能力进阶 ·········· 返回目录 答案 mgR　见解析 解析 槽固定【点拨:弹力方向始终垂直于速度方向,此种情况下弹力做功为0】 且槽面粗糙, 小球从A点滑到B点,根据动能定理得mgR-W克= m - m =0 所以克服摩擦力做功W克=mgR 若初速度大小改为2v0,相比原来,小球经过同一位置时速度更大,需要的向心力更大,弹 力、摩擦力以及摩擦力做功也随之更大。 根据动能定理有mgR-W克'= m - m(2v0)2 由于W克'>W克,所以vB<2v0。 返回目录 (进阶1·非固定槽)若槽不固定,水平桌面光滑,槽面也光滑。小球从静止开始下滑。 当小球滑到B点时,小球和槽的速度大小分别是多少?球对槽的压力大小是多大?小球从 A点滑到B点的过程中,小球对槽做了多少功?槽对小球做了多少功? 答案           4mg     mgR　- mgR 返回目录 解析 槽不固定,水平桌面光滑,槽面也光滑。小球和槽均运动,需研究小球与槽组成的系统的 运动。 设小球滑到B点时小球和槽的速度大小分别为v1、v2,根据动量守恒定律和机械能守恒 定律有mv1-2mv2=0 mgR= m + ×2m ,解得v1= 、v2=  球相对于槽的速度v=v1+v2= 【易错:求槽与球间作用力,应运用球相对于槽运动的 速度】 所以由牛顿第二定律有N-mg=m  返回目录 由牛顿第三定律有球对槽的压力大小N'=N=4mg 小球对槽做的功W1= ×2m = mgR 槽对小球做的功W2= m -mgR=- mgR。 返回目录 (进阶2·人船模型+轨迹方程)若槽不固定,水平桌面光滑,槽面也光滑。小球从静止开 始下滑,当小球从A点滑到C点时,小球和槽发生的位移大小分别是多少?记小球的初始 位置坐标为(0,R),槽静止时圆心的坐标为(R,R),建立直角坐标系,求解小球的轨迹方程。 答案  R     R     + =1 返回目录 解析 设小球从A点滑到C点的过程中,小球和槽的水平位移大小分别为s1、s2,如图甲所示。  　      结合动量守恒定律有ms1=2ms2,又s1+s2=2R【人船模型】 解得s1= R、s2= R 返回目录 设小球从静止释放下落到某位置时的位置坐标为(x,y),槽的圆心向左运动了xM,此时槽 的圆心和小球的连线与水平方向的夹角设为θ,如图乙所示 根据几何关系有 R cos θ=R-xM-x,R sin θ=R-y 系统在水平方向动量守恒,有 mx=2mxM 联立解得 + =1,是一个椭圆方程。 返回目录 (进阶3·单侧固定槽+多过程分析)如图2所示,在半圆槽左边放置一个质量为 的物 块,若物块固定,槽不固定,桌面光滑,槽面也光滑。小球以初速度v0(v0> )滑下,槽的最 大速度是多少?小球上升到最高点时到C点的距离是多少?   答案          返回目录 解析 小球从A点滑到B点的过程中,由于物块固定,则槽静止不动,小球与槽组成的系统动量 不守恒,但机械能守恒。 当小球滑过B点后,槽和球动量守恒且机械能守恒,槽沿水平方向向右加速运动,小球滑 到C点时,球在水平方向与槽共速,若小球在C点处竖直方向分速度不为零,则之后小球 水平方向速度与槽的速度不变,竖直方向上小球先上升、后下落,并且从C点落回槽 内。小球从C点滑到B点过程中,槽沿水平方向向右继续加速运动,当小球滑到B点时,槽 水平向右的速度达到最大。在小球从B点向A点滑动的过程中,槽开始向右做减速运动。 从动量守恒的角度看,小球回落滑到B点且向左滑动时,槽具有向右的最大速度。 返回目录 设小球第一次到达B点时的速度大小为v1,上升到C点时水平方向的速度大小为v2,到达 最高点时距C点的距离为H,第二次到达B点时的速度大小为v3,槽的最大速度为vm。 根据动量守恒定律和机械能守恒定律有 mv1=(2m+m)v2=2mvm-mv3 mgR+ m = m = (2m+m) +mg(R+H)= m + ×2m  联立解得vm=  ,H=  。 返回目录 $