第11章 8.微专题27 带电粒子在交变电磁场、空间电磁场中的运动（PPT课件）-【高考突破新方案】2027年高考物理大一轮复习练案

该高中物理高考复习课件聚焦“带电粒子在交变电磁场、空间电磁场中的运动”专题，依据高考评价体系梳理了洛伦兹力、圆周运动、运动分解等核心考点，通过2022河北卷、2025陕晋青宁卷等真题分析，明确“磁场中轨迹半径计算”“交变场中运动周期性分析”等高频考点占比，归纳单选、多选、计算题等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题解析+模型建构+科学推理”的备考策略，如以2025届山东日照三模题为例，运用运动分解法拆解螺旋运动，培养学生科学思维素养。通过“轨迹几何分析模板”和“易错公式对比表”，帮助学生掌握磁场中向心力公式应用技巧，教师可据此开展专题突破，提升复习效率。

专题27　带电粒子在交变电磁场、空间电磁场中的运动 返回目录 1.★★★(2025届山东日照三模)如图甲所示,足够大的两平行板P、Q水平固定,间距 为d,板间有可独立控制的周期性变化的电场和磁场。电场和磁场都取垂直纸面向里为 正方向,磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示,电场强度随时间的变化规律如图丙 所示。t=0时刻,一质量为m、带电荷量为+q的带电粒子(不计重力),以初速度v0由Q板左 端靠近板面的位置水平向右射入两板间。当B0、TB、TE取某些特定值时,可使粒子经一 段时间垂直打在P板上(不考虑粒子反弹)。上述m、q、E0、v0、d均为已知量。 (1)若只加磁场且磁感应强度B0= ,粒子垂直打在P板上,求粒子在板间运动的时间以 及水平位移; (2)若同时加电场和磁场,且磁感应强度B0= ,粒子垂直打在P板上,求粒子在板间运 题组1　带电粒子在交变电磁场中的运动 返回目录 动的位移大小。     返回目录 答案 (1)      d    (2)  返回目录 解析    (1)若只加磁场且磁感应强度B0= ,根据洛伦兹力提供向心力有qv0B0= ,解 得R1=  粒子在磁场中的轨迹如图1   图1 由图1可知R1+2R1 sin θ=d,解得θ=30° 水平位移x=R1-2R1(1- cos θ)= d 返回目录 圆周运动的周期T1= =  运动时间t= T1=  (2)若同时加电场和磁场,且磁感应强B0= ,根据洛伦兹力提供向心力有qv0B0=  解得R2=  粒子在磁场中的轨迹如图2所示   图2 返回目录 圆周运动的周期T2= =  粒子在一个电场周期内,沿电场方向的速度变化量为零,要使粒子垂直打到P板上,有 T2 =nTE(n=1,2,3,…) 解得TE= (n=1,2,3,…) 粒子沿电场方向的位移大小 y=n TE=n× × × ×TE=  在磁场中的位移x= = d 粒子在板间运动的位移大小s= =  返回目录 2.★★★★(2022河北,14,16分)两块面积和间距均足够大的金属板水平放置,如图1所 示。金属板与可调电源相连形成电场,方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场,方向 垂直xOy平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。板间O点 放置一粒子源,可连续释放质量为m、电荷量为q(q>0)、初速度为零的粒子,不计重力 及粒子间的相互作用,图中物理量均为已知量。求: (1)t=0时刻释放的粒子,在t= 时刻的位置坐标; (2)在0~ 时间内,静电力对t=0时刻释放的粒子所做的功; (3)在M 点放置一粒子接收器,在0~ 时间内什么时刻释放的粒子在电 返回目录 场存在期间被捕获。   图1 图2 返回目录 答案 (1)     (2)  (3) 和  返回目录 解析    (1)在0~ 时间内,带电粒子在电场中做匀加速直线运动 由E0q=ma,v1=at,y1= at2,解得v1= 、y1=  在 ~ 时间内,带电粒子在磁场中做了半个周期的匀速圆周运动 由qB0v1= ,x1=2R,解得x1=  带电粒子在0~ 时间内的运动轨迹如图甲所示,故在 时刻带电粒子的位置坐标 为 。 返回目录        (2)在 时刻,v1=  在 ~ 时间内,由2E0q=ma2,v2=-v1+a2 , 返回目录 解得v2=  在 ~ 时间内,由3E0q=ma3,v3=-v2+a3 , 解得v3=  由W= m ,解得在0~ 时间内,静电力对带电粒子做的功为W=  (3)设 =T, =a。 (ⅰ)若在0~ 时间内某时刻t'释放,粒子的运动轨迹如图乙所示,粒子首次加速时间为 (T-t'),则首次加速后速度大小v1'=a(T-t'),在磁场内偏转的半径R1=  返回目录 由(1)易知,粒子至少要再次加速并偏转才可能通过xM=  设粒子在 的速度大小为v2',在磁场内偏转半径为R2= ,则v2'=-v1'+2aT,解得v2'=a(T +t'), 经过两次半个周期的圆周运动,在x方向上的位移 x=2R1+2R2= =  即x= · · = =xM,可见在0~ 时间内任意时刻释放,经历两次偏转后水平 位移x=xM恒成立。 现分析该过程中在y方向上的位移 返回目录 第一次加速后,y1'= a(T-t')2 第二次加速后,y2'=-v1'T+ ·2aT2=aTt'或y2'= =aTt' 此时纵坐标Y=y1'+y2'= a(T-t')2+aTt'= a(T2+t'2) 经过第二次偏转后进入第三次匀变速运动,加速度为3a, 此时粒子向下运动的最大距离 Δy1= = =  则纵坐标的最小值 Y'=Y-Δy1= a(T2+t'2)- = a(t'2-Tt'+T2) 返回目录 Y'= a ,即当t'= = 时Y'有最小值 Ymin'= aT2= · · = =yM 可见当t'= 时,在 ~ 阶段中粒子向下减速到速度为0时恰好能被捕获。 (ⅱ)若在 ~ 时间内某时刻释放,粒子加速时间为(T-t″), 则有v1″=2a(T-t″),y1″= ·2a(T-t″)2,在x方向上的位移x1″=2R1″= = -  t″ 可见要到达xM应在t″=0即 时刻释放, 返回目录 此时v1″=2aT 则y轴方向上y1″= ·2aT2=aT2= · =  偏转后向下移动的最大距离Δy1'= = aT2=  此时纵坐标的最小值Y″=y1″-Δy1'= > ,即不可能到达yM而被捕获。 (ⅲ)若在 ~ 时间内某时刻释放, 则加速后速度v1‴=3a(T-t‴) 在x方向上的位移x1‴=2R1‴= =  返回目录 解得x1‴= - t‴ 令x1‴=xM,即 - t‴= ,得t‴= =  即在 +t‴= 时刻释放能满足到达xM的条件, 此时粒子加速后的速度v0=3a =2aT=  此时Y1= ·3a(T-t‴)2= aT2= ,粒子偏转后,纵坐标的最小值Y1″=Y1- = aT2=  · · = <  即偏转后粒子向下运动过程中必经过M点。 综上可知在0~ 时间内有两个时刻即 和 释放的粒子满足要求。 返回目录 1.★★★(多选)(2025届湖北二模)匀强磁场B水平向左,一带正电的粒子以速度v0进入磁 场,初速度方向与磁场反方向夹角为θ,已知粒子质量为m,电荷量为q,忽略粒子重力,粒 子运动轨迹如图所示,则以下说法正确的是( ) A.螺旋的半径为  B.相邻两螺旋间距为  　    CD　     题组2　带电粒子在空间电磁场中的运动 C.带电粒子在运动时加速度大小不变 D.若带电粒子速度大小不变,方向可以变化,则当夹角θ满足某一条件时,粒子在一个周 期内运动轨迹所包围的体积有最大值 返回目录 解析　设带电粒子平行于磁场方向速度分量为vx,垂直于磁场方向速度分量为vy,由分析 可知带电粒子的螺旋运动可分解为平行于磁场方向向右的匀速直线运动(其速度大小 为vx)和垂直于磁场方向的匀速圆周运动(其速度大小为vy)。带电粒子速度v0与磁场反 方向夹角为θ,故平行于磁场方向的速度分量vx=v0 cos θ,垂直于磁场方向的速度分量vy= v0 sin θ,带电粒子在垂直于磁场方向做匀速圆周运动,设其运动半径为r,由洛伦兹力提 供向心力有Bqvy=m ,解得r= = ,A错误。相邻螺旋间距即螺距,是平行磁场 方向在一个圆周运动周期内的位移,设粒子在垂直于磁场方向做匀速圆周运动的周期 为T,根据周期与圆周运动速度的关系有T= = ,所以粒子在一个圆周运动周期内 返回目录 平行于磁场方向做匀速直线运动的位移即螺距x=vxT= ,B错误;粒子受洛伦兹 力的大小F=Bqvy=Bqv0 sin θ,由于洛伦兹力不做功,粒子速度大小v0始终不变,故F大小不 变,根据牛顿第二定律有F=ma,代入数据解得a= = ,由于q、v0、B、θ、m均为 定值,所以加速度大小不变,C正确。粒子在一个周期内的运动轨迹为螺旋线,包围的体 积可视为圆柱体体积,其底面积为做圆周运动的轨迹圆面积,高为螺距x,由上面分析可 知圆周运动的轨迹半径为r= = ,所以圆柱的底面积为S=πr2=π ,螺距 为x=vxT= ,所以圆柱体的体积为V=Sx=π · =  ,要使圆柱体的体积最大,需要 sin2θ cos θ最大,令f(θ)= sin2θ cos θ,利用 返回目录 三角函数关系 sin2θ=1- cos2θ,得f(θ)= sin2θ cos θ=(1- cos2θ)·cos θ=cos θ-cos3θ,对f(θ)求导 并令导数为0,可解得存在θ使f(θ)最大,所以体积V有最大值,即当夹角θ满足某一条件时, 粒子在一个周期内运动轨迹所包围的体积有最大值,D正确。 返回目录 2.★★★★(2025陕晋青宁,14,14分)电子比荷是描述电子性质的重要物理量。在标准 理想二极管中利用磁控法可测得比荷,一般其电极结构为圆筒面与中心轴线构成的圆 柱体系统,结构简化如图(a)所示,足够长圆柱形筒半径为R,正中央有一电子发射源O持 续向空间各方向发射大量速度大小均为v0的电子。某时刻起筒内加大小可调节且方向 沿轴向下的匀强磁场,筒的横截面及轴截面示意图如图(b)所示,当磁感应强度大小从0 缓慢调至B0时,恰好没有电子落到筒壁上,不计电子间相互作用及其重力的影响。求: (R、v0、B0均为已知量) (1)电子的比荷 ; (2)当磁感应强度大小调至 B0时,筒壁上落有电子的 区域面积S。 返回目录 答案 (1)     (2)2 π2R2 解题导引　本题为定速不定向粒子源发射的粒子在空间磁场中的运动,电子运动分布 在三维空间中,对空间运动的分析方法是截取截面进行研究,题中已给出两个视角的截 面图,所以题目已经给出解题的思路。 返回目录 解析    (1)由题意可得,当磁感应强度B从0开始调大的过程中,洛伦兹力提供电子做圆周 运动的向心力,有evB=m ,解得r=  由电子在磁场中做圆周运动的轨迹半径公式可知电子的轨迹半径在变小,所以当磁感 应强度增大至B0时,电子恰好没有落在筒壁上,此情况下电子的运动轨迹如图甲所示 可知电子做圆周运动的轨迹半径r0=  则有ev0B0=  ,联立解得  = 。 返回目录  　      (2)当磁感应强度大小调至  时,电子运动轨迹的半径r'=2r0=R,从筒的横截面看,电子轨 迹如图乙所示,筒壁截面任意位置均有电子落到。 取轴截面分析,根据对称性,可分析单边侧壁,如图丙所示,当电子速度与磁场不垂直时, 将速度分解为vx和vy,电子做螺旋线运动 返回目录  　　　　      方向平行于横截面的分运动是速率为vx的匀速圆周运动,沿轴向的分运动是速率为vy的 匀速直线运动,如图丁;当平行于横截面做匀速圆周运动的轨迹直径为R时,电子恰好不 落到筒壁上,即运动半径r0= ,根据evxB= ,代入r0= 、B= 、 =  联立解得vx=  返回目录 则vy= ,解得vy=  周期T= 【点拨:二级结论】或T= =  所以筒壁上沿轴向下半部分有电子落上的高度d=vy· =  ,如图戊所示   由对称性可知,整个筒壁沿轴向有电子落到区域的高度为2d 则筒壁上落有电子的区域面积S=2πR·2d 联立解得S=2 π2R2。 戊 返回目录 3.★★★★(2025届广东广州市铁一中学月考)现代科技中常常利用电场和磁场来控制 带电粒子的运动,某控制装置如图所示,区域Ⅰ是 圆弧形均匀辐向电场,半径为R的中 心线O'O处的电场强度大小处处相等,且大小为E1,方向指向圆心O1;在空间坐标系Oxyz 中,区域Ⅱ是棱长为L的正方体空间,该空间内充满沿y轴正方向的匀强电场E2(大小未 知);区域Ⅲ也是棱长为L的正方体空间,空间内充满平行于xOy平面,与x轴负方向成45° 角的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在区域Ⅲ的上表面是一粒子收集板;一群比荷不同 的带正电粒子以不同的速率先后从O'沿切线方向进入辐向电场,所有粒子都能通过辐 向电场从坐标原点O沿x轴正方向进入区域Ⅱ,不计带电粒子所受重力和粒子间的相互 作用。 返回目录 (1)若某一粒子进入辐向电场的速率为v0,该粒子通过区域Ⅱ后刚好从P点进入区域Ⅲ 中,已知P点坐标为 ,求该粒子的比荷 和区域Ⅱ中电场强度E2的大小; (2)保持(1)问中E2不变,为了使粒子能够在区域Ⅲ中直接打到粒子收集板上,求粒子的比 荷 需要满足的条件。 返回目录 答案 (1)          (2) ≤ ≤  返回目录 解析    (1)某一粒子进入辐向电场的速率为v0,粒子在辐向电场中做匀速圆周运动,由静 电力提供向心力可得 q0E1=m0  解得该粒子的比荷 =  粒子在区域Ⅱ中做类平抛运动,沿x轴方向有L=v0t 沿y轴方向有a= , = at2 联立解得E2= 。 返回目录 (2)设粒子进入辐向电场的速率为v,则粒子在辐向电场中有 qE1=m  解得v=  粒子在区域Ⅱ中做类平抛运动,设粒子都能进入区域Ⅲ,则沿x轴方向有L=vt' 沿y轴方向有a'= ,y= a't'2,vy=a't' 联立解得y= ,vy=  可知所有粒子经过区域Ⅱ后都从P点进入区域Ⅲ中,设进入区域Ⅲ的速度方向与x轴正 方向的夹角为θ,则有tan θ= =1 返回目录 解得θ=45°【点拨:粒子垂直进入磁场,在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动】 粒子进入区域Ⅲ的速度大小v'= =  粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力,则有 qv'B=m  解得r= =   为了保证粒子能够直接打到粒子收集板上,如图所示 返回目录   由几何关系可知粒子在磁场中的轨迹半径需要满足  L≤r≤ L 联立解得粒子的比荷需要满足 ≤ ≤ 。 返回目录 $