第11章 3.微专题22 带电粒子在有界匀强磁场中的运动（PPT课件）-【高考突破新方案】2027年高考物理大一轮复习练案

该高中物理高考复习课件聚焦“带电粒子在有界匀强磁场中的运动”微专题，依据高考评价体系梳理了轨迹半径、运动时间、多解问题等核心考点，结合2023全国乙卷、2025甘肃卷等真题分析考点权重，归纳出选择、计算等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题解析+模型建构+多解突破”策略，如以2023全国乙卷题为例，通过几何关系确定轨迹圆心、洛伦兹力平衡方程推导比荷，培养科学思维与运动和相互作用观念。特设“易错点警示”和“轨迹分析模板”，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此高效指导复习，助力高考冲刺。

微专题22　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 返回目录 1.★★(2026届安徽A10联盟开学考)如图,MN为范围足够大的匀强磁场的下边界,垂直 纸面向外的匀强磁场的磁感应强度为B。质量为m、电荷量为q、带正电的粒子从P点 以速度v0与MN成θ(0<θ<180°)角垂直射入磁场中,经过一段时间从Q点(图中没有标出) 离开磁场,只考虑粒子所受的洛伦兹力作用。粒子从P点运动到Q点的过程中( ) A.粒子所受洛伦兹力的冲量为零      　    C     题组1　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 B.粒子运动的时间最长为  C.θ=90°时粒子运动的轨迹长为  D.θ=30°时P、Q两点间距离大于θ=150°时P、Q两点间距离 返回目录 解析    由于粒子在磁场中不会做完整的圆周运动,故粒子的动量变化量不为零,粒子受 到的洛伦兹力的冲量不为零,A错误;粒子在磁场中运动的周期T= ,粒子在磁场中运 动的时间t= · = ,因为0<θ<180°,所以粒子在磁场中运动的最长时间大于 ,B 错误;当θ=90°时,粒子在磁场中运动的轨迹为半个圆周,根据洛伦兹力提供向心力有qv0 B=m ,解得轨迹圆的半径r= ,所以轨迹的长为s=πr= ,C正确;由几何关系可知, 当θ=30°时P、Q两点间距离等于L1=2r sin 30°= ,当θ=150°时P、Q两点间距离等于L2 =2r sin 30°= ,则L1=L2,D错误。 返回目录 2.★★★(2023全国乙,18,6分)如图,一磁感应强度大小为B的匀强磁场,方向垂直于纸面 (xOy平面)向里,磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中,在磁 场另一侧的S点射出,粒子离开磁场后,沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点;SP =l,S与屏的距离为 ,与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变,在磁场区域再加上电场 强度大小为E的匀强电场,该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为 ( )     A　          A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D.  返回目录 解析　画出粒子在磁场中由O点运动到S点的轨迹如图所示,找出轨迹圆心O',由几何关 系可知θ=30°,设轨迹半径为R,则sin θ= ,解得R=2a,由洛伦兹力提供向心力有qvB=m  ,如果保持所有条件不变,在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场,该粒子入 射后则会沿x轴到达接收屏,则粒子所受洛伦兹力与电场力平衡,有qE=qvB,联立解得粒 子的比荷 = ,A正确。 返回目录 3.★★★(多选)(2025甘肃,10,5分)2025年5月1日,全球首个实现“聚变能发电演示”的 紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置(BEST)在我国正式启动总装。如图是托卡马 克环形容器中磁场截面的简化示意图,两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里 的匀强磁场,磁感应强度大小为B,内圆半径为R0。在内圆上A点有a、b、c三个粒子均 在纸面内运动,并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为 ,a 粒子的速度大小为va= ,方向沿同心圆的径向;b和c粒子速度方向相反且与a粒子的 速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是  ( ) BD　     　     返回目录   A.外圆半径等于2R0 B.a粒子返回A点所用的最短时间为  C.b、c粒子返回A点所用的最短时间之比为  D.c粒子的速度大小为 va 返回目录 解析　对a粒子,由洛伦兹力提供向心力可得qvaB=m ,由于va= ,解得a粒子在磁场 中轨迹半径r=R0; 【点拨:粒子在环形区域做匀速圆周运动,在内圆中做匀速直线运动】 作出a粒子在磁场中运动的轨迹,如图所示,设外圆半径为R,在△OAO2中,由几何关系可 得R-R0= ,联立解得外圆半径R=( +1)R0,A错误。由运动轨迹可得a粒子返回A 点所用的最短时间t= = ,B正确。作出b、c粒子在磁场中运动 的轨迹,如图所示,粒子在磁场中运动的周期T= ,所以b、c粒子返回A点所用的最短 时间相同,C错误。对c粒子,由几何关系可得2rc+R0=R,解得rc= R0,由洛伦兹力提供向 返回目录 心力可得qvcB=m ,解得c粒子的速度大小vc= = va,D正确。   返回目录 4.★★★(2025届湖北多校联考)如图所示,边长为L的等边三角形abc内有垂直于纸面向 里、磁感应强度大小为B的匀强磁场,P是ab边的中点,一质量为m、电荷量为-q(q>0)的 带电粒子在纸面内沿不同方向以不同速率v从P点射入磁场,当v=v1时,平行于bc边射入 的粒子从c点射出磁场。不考虑带电粒子受到的重力,下列说法正确的是( )   A.若粒子平行于bc边射入、垂直于bc边射出,则粒子在磁场中运动的轨迹半径为 L B.若粒子平行于bc边射入、从ab边射出,则速度越大的粒子在磁场中运动的时间越长 　    D　     返回目录 C.当v=v1时,平行于bc边射入、从c点射出磁场的粒子在磁场中运动的时间为  D.当v= 时改变粒子入射方向,从bc边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为  返回目录 解析　若粒子平行于bc边射入、垂直于bc边射出,其运动轨迹如图1所示,则粒子做匀 速圆周运动的半径等于P点到bc边的距离,可得粒子在磁场中运动的轨迹半径R1= L sin 60°= L,A错误;若粒子平行于bc边射入、从ab边射出,其运动轨迹如图2所示,粒子 在磁场中运动的周期T= ,则粒子在磁场中运动的时间t= · = ,粒子从ab边射 出时轨迹对应的圆心角α相同,则其在磁场中运动的时间相同,B错误;当v=v1时,粒子平 行于bc边射入、从c点射出磁场,其运动轨迹如图3所示,根据几何关系可得 =  + ,解得R2= L,粒子运动轨迹对应的圆心角的正弦值为 返回目录 sin ∠O= = ,解得∠O=60°,粒子在磁场中运动的时间为t= × =  ,C错误;由洛伦兹力提供向心力有Bqv=m ,则r= ,当v= 时,粒子在磁场中运动的 轨迹半径R3= = L,从bc边射出的粒子在磁场中运动的时间最短时,粒子在磁场中运 动轨迹对应的圆心角最小,圆心角对应的弦长最小,其运动轨迹如图4所示,可知从P点 到bc边出射点的距离等于轨迹半径R3,即圆心角为60°,最短时间tmin= × = ,D 正确。 返回目录  　       　      返回目录 1.★★★(多选)(2025届山西临汾二模)如图所示,匀强磁场垂直于xOy平面(纸面)向外, 磁场的右边界与x轴垂直,交x轴于P(L,0)点。其中第Ⅰ象限内的磁感应强度为B1,第Ⅳ象 限内的磁感应强度为B2,且B2=2B1(大小均未知)。一质量为m、电荷量为+q的粒子从原 点O以速度v进入第Ⅰ象限的磁场,方向与x轴正方向成30°角,粒子从P点离开磁场区域, 不计粒子重力,则第Ⅰ象限的磁感应强度B1的大小可能是 ( )   A. 　　　    B.  　    CD　     题组2　带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 C. 　　　    D.  返回目录 解析　根据洛伦兹力提供向心力有qvB= ,可得r= ,则在第Ⅰ象限内运动的轨迹半 径为r1= ,在第Ⅳ象限内运动的轨迹半径为r2= = ,如图所示,设粒子最后从P点离 开时在第Ⅰ象限内运动n次,在第Ⅳ象限内运动n-1次,根据几何关系有2n·r1 cos 60°-2(n- 1)·r2 cos 60°=L,解得B1=  (n=1,2,3,…),当B1= 时,n不为整数,A错误;当B1=  时,n=0,不符合取值范围,B错误;当B1= 时,n=1,C正确;当B1= 时,n=3,D正确。   返回目录 2.★★★(多选)(2025届重庆质检六)如图所示,在ab边界的右侧和bc边界的上方有一垂 直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。bc足够长,a、b的距离为d,且ab⊥bc,O、 a、b、c共面。在O点有一粒子源,O点到ab、bc的距离均为d。打开粒子源发射装置, 能够沿纸面向各个方向均匀发射质量为m、电荷量为q的带正电粒子,速率v= 。不 计粒子重力及粒子间的相互作用力,则下列说法正确的是 ( ) A.从ab边射出磁场的粒子数占总粒子数的  　    AD　     B.从bc边射出磁场的粒子数占总粒子数的  C.到达bc边的粒子在磁场中运动的最短时间为  D.能够打在ab和bc边上的所有粒子在磁场中运动的最长路径与最短路径之比为9∶2 返回目录 解析　由洛伦兹力提供向心力有Bqv=m ,则粒子的轨迹半径r= =d。设粒子初速度 与Oa的夹角为α,如图甲所示,当粒子初速度方向与Oa夹角为30°时,粒子恰好经过a点, 当粒子初速度方向与Oa夹角为90°时,粒子恰好经过b点,当粒子初速度方向与Oa夹角 满足30°≤α≤90°时,粒子从ab边射出,所以从ab边射出磁场的粒子数为总粒子数的 ,A 正确;如图乙所示,从bc边射出磁场的粒子需要满足90°≤α≤270°,则从bc边射出磁场的 粒子数占总粒子数的 ,B错误;如图丙所示,当射入点O与bc边上的点的连线与bc边垂直 时,对应粒子在磁场中的运动时间最短,运动时间t= = ,C错误;如图丁所示,能够打 返回目录 在ab和bc边上的所有粒子,当轨迹对应的圆心角为270°时对应的运动路径最长为 , 当轨迹对应的圆心角为60°时对应的运动路径最短为 ,则其比为9∶2,D正确。  　       　      返回目录 3.★★★(2025届广东广州一模)如图,半径为R和2R的同心圆a、b将足够大的空间分隔 为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域,圆心为O。Ⅰ区存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀 强磁场;Ⅱ区存在沿半径方向向外的辐向电场;Ⅲ区存在方向垂直纸面向外的匀强磁场 (图中未标出)。一带电粒子从P点沿半径方向以速度v0射入Ⅰ区,偏转后从K点离开Ⅰ 区,穿过Ⅱ区后,以速率 进入Ⅲ区。已知∠POK=60°,忽略带电粒子所受重力。 (1)判断粒子的电性并求出其比荷 ; (2)求a、b之间的电势差Uab; (3)若粒子第三次从Ⅱ区进入Ⅲ区之前能经过P点,求Ⅲ区 磁场磁感应强度大小。 返回目录 答案 (1)负电         (2) BRv0    (3) B或 B或 B 返回目录 解析    (1)粒子从P点沿半径方向射入Ⅰ区,偏转后从K点离开Ⅰ区,根据左手定则可知, 四指指向与粒子运动方向相反,则带电粒子带负电。 设带电粒子所带电荷量为-q,粒子在Ⅰ区做匀速圆周运动的半径为r,作出粒子运动轨迹 如图(a)所示   图(a) 根据几何关系有r=R tan   返回目录 粒子在Ⅰ区做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力有qv0B=m ,解得 = 。 (2)带电粒子在Ⅱ区做减速直线运动,根据动能定理有-qUab= m - m  联立解得Uab= BRv0。 (3)带电粒子在Ⅲ区运动,设轨迹半径为r1,Ⅲ区磁场磁感应强度大小为Bx,则有qBx· =m   联立解得Bx=  返回目录 作出粒子运动轨迹,如图(b)所示   图(b) 设粒子在圆b上的N1点射入Ⅲ区,在N2点离开Ⅲ区,令∠N1ON2=θ,在Ⅰ区内运动k1次,Ⅲ区 内运动k2次后,回到P点,则有k1·60°=k2θ(k1、k2均为正整数,且有k2≤2,θ≥60°) 可知,粒子运动轨迹有三种可能性。 情况1: 当k1=1,k2=1时,θ=60°,带电粒子在Ⅲ区运动后,沿PO方向直接进入Ⅱ区,运动轨迹如图(c) 返回目录 所示   图(c) 根据几何关系有 = tan   结合上述解得r1= R,Bx= B。 情况2: 当k1=2,k2=1时,θ=120°,带电粒子在Ⅲ区运动后,进入Ⅱ区,又在Ⅰ区运动后,沿OP方向回 到P点,运动轨迹如图(d)所示 返回目录   图(d) 根据几何关系有 = tan   结合上述解得r1=2 R,Bx= B。 情况3: 当k1=3,k2=2时,θ=90°,带电粒子两次进入Ⅲ区,又在Ⅰ区运动后,沿OP方向回到P点,运动 轨迹如图(e)所示 返回目录   图(e) 根据几何关系有r1=2R 结合上述解得Bx= B。 返回目录 $