精品解析：河北省石家庄市藁城区2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试卷

藁城区2024－2025学年度第二学期期末质量检测 小学五年级数学试卷 一、计算。 1. 直接写得数。 2. 比较大小。 （ ） （ ）0.167 （ ） 3. 计算，能简算的要简算。 二、填空。 4. 在2、2.2、1.1、46、91、19、111这七个数中，（ ）是（ ）的因数；（ ）和（ ）是质数。 5. ＝＝＝8÷（ ）＝（ ）（填小数）。 6. 下图中A点用分数表示是（ ），它的分数单位是（ ），加上（ ）个这样的分数单位，就是最小的质数。 7. 把一根8分米长的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是（ ）米，每边的长度占这根铁丝长度的（ ）。 8. 0.35dm3＝（ ）cm3 ＝（ ）L 9. 棱长是4cm的正方体，把它锯成3个相等的小长方体，表面积增加了（ ）cm2。 10. 如果A＝2×5×3，B＝2×3×7，那么A与B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 11. 一杯纯果汁，浩浩喝了杯后，兑满水又喝了一半。浩浩一共喝了（ ）杯果汁。 三、选择。（把正确答案的序号填在括号里） 12. 下图是张华从右侧观察一个物体得到的形状图，张华所观察的这个物体是（ ）。 A. B. C. D. 13. n是一个自然数，现将2n＋1分别与2021、2022、2023、2024、2025这五个数相加，和是奇数的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. 如图将香皂放入纸箱中，这个纸箱的体积约是（ ）。 A. 1800立方厘米 B. 7200立方分米 C. 5760立方分米 D. 7200立方厘米 15. 同学们用排水法测量土豆和红薯的体积，已知长方体容器长15cm，宽15cm，高20cm。仔细观察实验过程，比较土豆和红薯的体积，（ ）。 A. 土豆的体积大 B. 红薯的体积大 C. 一样大 D. 无法判断 16. 下列说法中，错误的是（ ）。 A. 点M可以用真分数表示。 B. 点N可以用假分数表示。 C. 点P可能是 D. 点Q表示的分数比点P的大。 17. 一根彩带，用去全长的，还剩下米。下面说法正确的是（ ）。 A. 这根彩带一共长1米 B. 用去的彩带和剩下的彩带同样长 C. 剩下的彩带比用去的彩带长 D. 用去的彩带比剩下的彩带长 四、操作与探索。 18. （1）把图①绕点O顺时针方向旋转180°，得到图②。 （2）把图①绕点O逆时针方向旋转90°，得到图③。 19. 小王在某视频平台发布了一条短视频，吸引了很多人观看。她根据后台数据，统计了视频发布后一段时间内每日的浏览量与点赞量的变化情况，如下图。 （1）小王的这条视频（ ）日的浏览量最多，（ ）日的点赞量与浏览量相差最多，（ ）日的点赞量与浏览量相差最小。 （2）这条视频的点赞量（ ）日至（ ）日呈上升趋势，浏览量11日至15日呈（ ）趋势。 五、解决问题。 20. 修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的几分之几没有修？ 21. 爸爸、妈妈一起跑步，他们同时跑。爸爸3分钟跑一圈，妈妈4分钟跑一圈，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈？ 22. 火树银花元夕夜，彩灯万盏增霞流。为弘扬传统文化，元宵节前夕军军和同学们用一根铁丝扎成一个长7厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体花灯框架。如果用同样长的铁丝扎成一个正方体花灯框架，并为这个正方体花灯框架表面贴上纸片（上面不贴），至少需要多少平方厘米的纸片？ 23. 学校准备订购一些卡纸做长方体的手提纸袋（如图），请你帮忙计算一下，制作一个这样的纸袋至少需要多少平方厘米的硬卡纸？（重叠部分约需要400平方厘米的卡纸） 24. 造纸术是中国四大发明之一，《天工开物》中记载了一种用竹子造纸的工艺。其中，“入帘”环节尤为关键，它要求将煮制好的竹浆倒入纸槽中，同时确保竹浆的液面高度低于纸槽顶部10厘米。若该纸槽是一个长方体，从里面量得长15分米，宽12分米，高6分米。那么，在“入帘”过程中，纸槽最多能够装入多少升的竹浆？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 藁城区2024－2025学年度第二学期期末质量检测 小学五年级数学试卷 一、计算。 1. 直接写得数。 【答案】；；；； 2；；； 2. 比较大小。 （ ） （ ）0.167 （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＝ 【解析】 【分析】（1）把带分数化为假分数，分母相同，分子越大，分数值越大，据此比较。 （2）分数与小数比大小，可以先把分数化为小数，再根据小数比大小的方法比较大小。 （3）分别用分子除以分母计算两个分数的值，再比较大小。 【详解】 ，所以＞    ，所以＜0.167     12＝12，所以＝ 3. 计算，能简算的要简算。 【答案】；；； ； 【解析】 【分析】（1）利用减法性质简便计算； （2）先去括号，再利用加法结合律简便计算； （3）先去括号，再利用减法性质简便计算； （4）利用加法结合律简便计算； （5）先通分，再按照计算顺序计算； 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 二、填空。 4. 在2、2.2、1.1、46、91、19、111这七个数中，（ ）是（ ）的因数；（ ）和（ ）是质数。 【答案】 ①. 2 ②. 46 ③. 2 ④. 19 【解析】 【分析】如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。质数：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除。 【详解】46＝2×23，， 2、19都只有1和本身两个因数。 2是46的因数；2和19是质数。 5. ＝＝＝8÷（ ）＝（ ）（填小数）。 【答案】16；15；10；0.8 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变。可得第一、二空； 根据分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，再根据商不变规律，可得第三空； 根据小数除法，用分子除以分母，可得第四空。 【详解】 ＝＝＝8÷10＝0.8（填小数）。 6. 下图中A点用分数表示是（ ），它的分数单位是（ ），加上（ ）个这样的分数单位，就是最小的质数。 【答案】 ①. ## ②. ③. 4 【解析】 【分析】观察数轴，1~2之间有5格，根据分数的意义，相当于平均分成5份，每一小格表示分数，A点上的数在1~2之间第一格的位置，所以A点用带分数即可表示为；分数中的分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示取的份数，分子是几，就表示有几个这样的分数单位。最小的质数是2，把2通分成分母是5的假分数，减去，所得的分数，分子是几，表示要加上几个这样的分数单位就是最小的质数，据此解答。 【详解】 图中A点用分数表示是（或），它的分数单位是，加上4个这样的分数单位，就是最小的质数。 7. 把一根8分米长的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是（ ）米，每边的长度占这根铁丝长度的（ ）。 【答案】 ①. 0.2 ②. 【解析】 【分析】由题意可知，这根铁丝的长度就是正方形的周长，根据，用周长除以4可得边长，注意化单位为米；再根据分数与除法的关系，用每边的长度除以这根铁丝长度，可得第二问。 【详解】（分米） 2分米＝0.2米 把一根8分米长的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是0.2米，每边的长度占这根铁丝长度的。 8. 0.35dm3＝（ ）cm3 ＝（ ）L 【答案】 ①. 350 ②. 1750 【解析】 【分析】1dm3＝1000cm3，1m3＝1000dm3，1dm3＝1L，所以1m3＝1000L，高级单位转化为低级单位乘进率。带分数化为小数再计算。 【详解】（cm3），所以0.35dm3＝350cm3。 ， （L），所以＝1750L。 9. 棱长是4cm的正方体，把它锯成3个相等的小长方体，表面积增加了（ ）cm2。 【答案】64 【解析】 【分析】立体图形的切拼，切一刀出现2个截面，把正方体锯成3个相等的小长方体，需要切2刀，则表面积比原来增加了2×2＝4个正方体的面，正方体一个面的面积是4×4＝16cm2，用正方形的面积乘个数即可解答。 【详解】 （cm2） 10. 如果A＝2×5×3，B＝2×3×7，那么A与B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 210 【解析】 【分析】已知A和B的质因数分解式，求最大公因数时，取两个数共有的质因数相乘；求最小公倍数时，取两个数所有质因数相乘。 【详解】最大公因数：2×3＝6 最小公倍数：2×3×5×7＝210 11. 一杯纯果汁，浩浩喝了杯后，兑满水又喝了一半。浩浩一共喝了（ ）杯果汁。 【答案】 【解析】 【分析】已知一杯纯果汁，浩浩喝了杯后，还剩下1－＝杯；兑满水又喝了一半，也就是纯果汁喝了杯的一半即杯；把两次喝纯果汁的量相加，即可求出一共喝果汁的量。 【详解】1－＝（杯） 杯的一半是杯； ＋＝（杯） 浩浩一共喝了杯果汁。 三、选择。（把正确答案的序号填在括号里） 12. 下图是张华从右侧观察一个物体得到的形状图，张华所观察的这个物体是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从右侧观察每一个立体图形的视图，找到与题目符合的图形即可。 【详解】A．右侧视图为，不符合题意； B．右侧视图为，不符合题意； C．右侧视图为，符合题意； D．右侧视图为，不符合题意。 故答案为：C 13. n是一个自然数，现将2n＋1分别与2021、2022、2023、2024、2025这五个数相加，和是奇数的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查奇数和偶数的运算性质。首先根据自然数的定义判断 的奇偶性，然后分析2021至2025 这五个数的奇偶性。最后利用“奇数 ＋ 偶数 ＝ 奇数”和“奇数 ＋ 奇数 ＝ 偶数”的性质，判断和的奇偶性，并统计个数，最后选出正确选项。 【详解】（1）和为偶数的有： 2021、2023、2025这3个是奇数，所以这3个奇数与2n＋1的和为偶数； （2）和为奇数的有： 2022、2024这两个是偶数，所以这两个偶数与2n＋1的和为奇数，所以5个数与2n＋1相加的和有2个是奇数。 14. 如图将香皂放入纸箱中，这个纸箱的体积约是（ ）。 A. 1800立方厘米 B. 7200立方分米 C. 5760立方分米 D. 7200立方厘米 【答案】D 【解析】 【分析】先结合生活常识判断香皂尺寸的单位为厘米，对应体积单位为立方厘米，排除单位不符合实际的选项；再利用长方体体积公式算出单块香皂体积，数出纸箱长、宽、高方向摆放的香皂块数，求出总块数后乘单块体积，得到纸箱体积。长方体体积＝长×宽×高。 【详解】根据生活常识，普通香皂的长、宽、高数值6、5、3对应的单位是厘米，因此体积单位为立方厘米。立方分米的单位量级过大，几千立方分米的体积远超过普通纸箱的实际大小，因此单位为立方分米的B、C选项不符合实际，予以排除。 计算单块香皂的体积： 6×5×3 ＝30×3 ＝90（立方厘米） 计算纸箱可摆放的香皂总块数：观察图形可得，纸箱长方向能摆放4块香皂，宽方向能摆放4块香皂，高方向能摆放5块香皂。 4×4×5 ＝16×5 ＝80（块） 计算纸箱的体积：80×90＝7200（立方厘米） 15. 同学们用排水法测量土豆和红薯的体积，已知长方体容器长15cm，宽15cm，高20cm。仔细观察实验过程，比较土豆和红薯的体积，（ ）。 A. 土豆的体积大 B. 红薯的体积大 C. 一样大 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】从图中可知，将土豆放入长方体容器中，水面从10cm上升到13cm，上升了（13－10）cm，那么土豆的体积等于水上升部分的体积； 从图中可知，将红薯放入长方体容器中，水面从13cm上升到17cm，上升了（17－13）cm，那么红薯的体积等于水上升部分的体积； 根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算，分别求出土豆和红薯的体积，再比较大小即可。 【详解】土豆的体积： 15×15×（13－10） ＝15×15×3 ＝225×3 ＝675（cm3） 红薯的体积： 15×15×（17－13） ＝15×15×4 ＝225×4 ＝900（cm3） 900＞675 所以，红薯的体积大。 故答案为：B 16. 下列说法中，错误的是（ ）。 A. 点M可以用真分数表示。 B. 点N可以用假分数表示。 C. 点P可能是 D. 点Q表示的分数比点P的大。 【答案】C 【解析】 【分析】真分数：是指分子小于分母的分数；假分数：是指分子大于或等于分母的分数；观察点P和点Q在数轴上的位置，作出判断。 【详解】A．点M在0和1之间，0＜M＜1，真分数小于1，所以点M可以用真分数表示； B．点N在1的位置上，假分数可以等于1，所以点N可以用假分数表示； C．点P处在1和2之间，靠近2的位置，＝，处在1和2之间，分数部分表示把1平均分成2份，取其中一份，可得处在1和2之间最中间的位置，所以点P不可能是； D．点P处在1和2之间，点Q处在2和3之间，P＜2，Q＞2，所以点Q表示的分数比点P的大。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是掌握真分数、假分数的定义以及分数在数轴上的表示方法。 17. 一根彩带，用去全长的，还剩下米。下面说法正确的是（ ）。 A. 这根彩带一共长1米 B. 用去的彩带和剩下的彩带同样长 C. 剩下的彩带比用去的彩带长 D. 用去的彩带比剩下的彩带长 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目可知，这根彩带是单位“1”，平均分成5份，用去了全长的，也即用去4份，则还剩下全长的：，也即还剩1份，然后全长的是米，即一份长是米，则全长是米，由此解答即可。 【详解】A．这根彩带一共长4米，错误； B．，用去的彩带比剩下的彩带长，错误； C．，剩下的彩带比用去的彩带短，错误； D．用去的彩带比剩下的彩带长，正确。 故答案为：D 四、操作与探索。 18. （1）把图①绕点O顺时针方向旋转180°，得到图②。 （2）把图①绕点O逆时针方向旋转90°，得到图③。 【答案】 （1） （2） 【解析】 【分析】旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心、旋转方向、旋转角度；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形。 【详解】（1）略 （2）略 19. 小王在某视频平台发布了一条短视频，吸引了很多人观看。她根据后台数据，统计了视频发布后一段时间内每日的浏览量与点赞量的变化情况，如下图。 （1）小王的这条视频（ ）日的浏览量最多，（ ）日的点赞量与浏览量相差最多，（ ）日的点赞量与浏览量相差最小。 （2）这条视频的点赞量（ ）日至（ ）日呈上升趋势，浏览量11日至15日呈（ ）趋势。 【答案】（1） ①. 11 ②. 9 ③. 14 （2） ①. 5 ②. 10 ③. 下降 【解析】 【分析】（1）确定浏览量最多的时间，只需要确定浏览量这条折线的最高点。由图可知浏览量的最高点在11日是191次。确定点赞量与浏览量相差最多和相差最小，需分别计算出每一日点赞量与浏览量的差，比较差的大小后，确定相差最多和相差最小。 （2）从最低点到最高点反映的是上升趋势，从最高点到最低点反映的是下降趋势。由图可知，点赞量的折线中，5日至10日折线从最低点到最高点，呈上升趋势，浏览量11日至15日从最高点到降低到最低点，呈下降趋势。 【小问1详解】 浏览量这条折线的最高点191次，时间为11日，所以小王的这条视频11日的浏览量最多。 5日：（次） 6日：（次） 7日：（次） 8日：（次） 9日：（次） 10日：（次） 11日：（次） 12日：（次） 13日：（次） 14日：（次） 15日：（次） 则，9日的点赞量与浏览量相差最多，14日的点赞量与浏览量相差最小。 【小问2详解】 这条视频的点赞量5日至10日呈上升趋势，浏览量11日至15日呈下降趋势。 五、解决问题。 20. 修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的几分之几没有修？ 【答案】 【解析】 【分析】可以将路的全长看做“1”，分别减去第一天修的和第二天修的分率即可。 【详解】 答：还剩全长的没有修。 【点睛】此题考查分数减法的应用，将全长看做一个整体当成1来算，是解题的关键。 21. 爸爸、妈妈一起跑步，他们同时跑。爸爸3分钟跑一圈，妈妈4分钟跑一圈，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈？ 【答案】12分钟；爸爸4圈，妈妈3圈 【解析】 【分析】求至少多少分钟后，两人再次在起点相遇，就是求3和4的最小公倍数。3和4为一组互质数，所以3和4的最小公倍数是3×4＝12；求12分钟爸爸妈妈分别跑了多少圈，用12分钟分别除以爸爸和妈妈跑一圈需要的时间，即可求出爸爸、妈妈跑的圈数。 【详解】3×4＝12（分钟） 12÷3＝4（圈） 12÷4＝3（圈） 答：至少12分钟后两人在起点再次相遇，此时爸爸跑了4圈，妈妈跑了3圈。 【点睛】本题考查了最小公倍数的应用，两个互质数的最小公倍数是它们的乘积。 22. 火树银花元夕夜，彩灯万盏增霞流。为弘扬传统文化，元宵节前夕军军和同学们用一根铁丝扎成一个长7厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体花灯框架。如果用同样长的铁丝扎成一个正方体花灯框架，并为这个正方体花灯框架表面贴上纸片（上面不贴），至少需要多少平方厘米的纸片？ 【答案】125平方厘米 【解析】 【分析】铁丝的长度等于长方体花灯框架的棱长总和，利用公式“长方体的棱长总和（长宽高）"求出铁丝长度；因为是用同样长的铁丝扎成正方体框架，所以正方体的棱长总和等于铁丝的长度，利用公式正方体的棱长棱长总和，求出正方体的棱长；给正方体花灯框架表面贴纸片且上面不贴，所以求正方体个面的面积之和，利用公式“正方体表面积棱长棱长"，计算即可求得需要多少平方厘米的纸片。 【详解】 （厘米） （厘米） （平方厘米） 答：至少需要125平方厘米的纸片。 23. 学校准备订购一些卡纸做长方体的手提纸袋（如图），请你帮忙计算一下，制作一个这样的纸袋至少需要多少平方厘米的硬卡纸？（重叠部分约需要400平方厘米的卡纸） 【答案】3900平方厘米 【解析】 【分析】观察可知这个手提纸袋是一个长方体，这个长方体只有5个面，没有上面的面，求制作一个这样的纸袋至少需要面积，就是长方体的表面积加重叠部分的面积，根据，代入数据计算即可。 【详解】（30×40＋10×40）×2＋30×10 ＝（1200＋400）×2＋300 ＝1600×2＋300 ＝3200＋300 ＝3500（平方厘米） 3500＋400＝3900（平方厘米） 答：制作一个这样的纸袋至少需要3900平方厘米的硬卡纸。 24. 造纸术是中国四大发明之一，《天工开物》中记载了一种用竹子造纸的工艺。其中，“入帘”环节尤为关键，它要求将煮制好的竹浆倒入纸槽中，同时确保竹浆的液面高度低于纸槽顶部10厘米。若该纸槽是一个长方体，从里面量得长15分米，宽12分米，高6分米。那么，在“入帘”过程中，纸槽最多能够装入多少升的竹浆？ 【答案】 900升 【解析】 【分析】由题意可知，竹浆的形状就是一个长方体，长和宽分别与纸槽的长和宽相等，竹浆的高度就是总高减去低于的部分，求竹浆的容积根据，代入数据计算即可，注意统一单位。 【详解】10厘米＝1分米 （立方分米） ＝900（升） 答：纸槽最多能够装入900升的竹浆。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $