期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 以戍边温差计算、曹冲称象等真实情境为载体，覆盖正反比例、圆柱圆锥等核心知识，注重数学思维与应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|负数运算、比例判断|结合戍边官兵温差情境考查正负数应用，体现数学眼光| |填空题|10题20分|比例尺、圆柱圆锥体积|融入地图比例尺计算与圆柱削圆锥体积变化，强化空间观念| |解答题|6题30分|行程问题、促销方案|设计曹冲称象正比例应用及多方案促销比较，发展数学思维与数据意识|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．2025年春节前夕，中国“南海第一哨”的5名官兵从30℃烈日炎炎的南海岛礁来到﹣40℃千里冰封的北极哨所，交流执勤情况，分享戍边执勤经验。他们在经受（    ）温差的考验。 A．30℃ B．40℃ C．70℃ 2．某班女生人数的等于男生人数的，那么男、女生人数比是（    ）。 A． B．6∶7 C．7∶6 3．下面的比，能与1.2∶4组成比例的是（    ）。 A．0.66∶2.2 B．3.2∶4 C．2.6∶3.5 4．下列三句话中，说法正确的是（    ）。 A．一种商品打八折出售正好保本，则不打折时该商品只获20%的利润 B．甲商品打九折后的价格与乙商品的价格相等，说明乙商品的价格比甲商品价格低10% C．分母能被2和5整除的分数一定能化成有限小数 5．圆柱的高和底面直径都是4厘米，则圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．64π B．32π C．16π 6．如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，当三角形的面积是48dm2时，a和h（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．在一幅比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是12cm。两辆汽车同时从甲、乙两地相向而行，1.5小时后相遇。已知甲车与乙车的速度比是9∶7，甲车的速度是( )km/h，乙车的速度是( )km/h。 8．一本书的进价为25元，商家想获利20%，那么定价为( )元，如果再按定价的“八八折”出售，那么每本书实际可获利( )元。 9．28的因数中有( )个质数，( )个合数；从28的因数中选出两个奇数和两个偶数，组成一个比例是( )。 10．运动商店里的一副羽毛球拍，原价200元，现在这家商店打九折出售，在此基础上再享受每满100元减10元的优惠，这副羽毛球拍的实际价格是( )元。 11．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了90cm3，那么圆锥体积是( )立方厘米；若圆锥的高是5cm，它的底面积是( )平方厘米。 12．一幅地图上，图上距离5cm表示实际距离15km，这幅地图的比例尺是( )；如果这幅地图上甲、乙两地的距离是3.5cm，甲、乙两地的实际距离是( )km。 13．杭州的一家丝绸店为了吸引顾客，决定对一款丝绸围巾进行降价促销。一款原价为200元的围巾，进行八折促销。促销期结束后，店家将价格又提升了25%，提价后每条围巾的价格是( )元。 14．一件上衣按八折优惠是480元，如果按六五折优惠是( )元。 15．一副扑克牌，取走大小王，还剩52张牌（红桃、黑桃、方块、梅花四种花色各13张），打乱顺序后反扣在桌面上，淘气至少抽( )张，才能保证其中一定有3张牌是相同的花色。 16．把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放进一个袋子里，至少取出( )个球，才能保证取到2个颜色相同的球。 三、判断题（12分） 17．圆的周长和它的直径成正比例关系。( ) 18．一个果园去年的产量比前年的产量增加一成，则前年的产量比去年的产量少一成。( ) 19．在﹣2、0、0.2、﹣20和99这五个数中，负数有2个。( ) 20．因为7＞2，所以﹣7＞﹣2。( ) 21．圆的周长和它的直径成反比例关系。( ) 22．边长是6厘米的正方形按1∶3的比例缩小，得到的新正方形的面积是12平方厘米。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数． 728-299=        3.6×25%=        0.25×4÷0.25×4=        0.23= 6÷=          -=            3-=                    1-+= 8-1.3-1.7=      0.13++0.87= 24．计算下面各题，能简算的要用简便算法．                                                               25．解方程或解比例。                  五、解答题（30分） 26．阳光小学租了一辆大巴车带领学生去参加以“书香致远，童心筑梦”为主题的读书交流活动，在一幅1∶600000的地图上量得学校和举办地之间的距离厘米，如果他们经过50分钟到达，那么大巴车平均每小时行驶多少千米？ 27．有同学研究“曹冲称象”中的数学问题，一袋饼干放在“小船”上，“小船”下沉0.3厘米，把饼干换成一袋葡萄干，“小船”下沉1.2厘米。已知饼干的质量是150克，这袋葡萄干重多少克？ 28．李叔叔把20000元按整存整取存入银行，存三年定期，年利率为1.25%。到期时连本带息取出，李叔叔可以取出多少元？ 29．某风景区今年比去年的旅游人数增加了两成。今年的旅游人数是180万人次，去年的旅游人数是多少？ 30．一个双层蛋糕（如图），它由两个高均为1分米，底面直径分别为2分米、1分米的圆柱形蛋糕组成。师傅要给这个蛋糕的表面涂抹巧克力（下底面不抹），涂抹巧克力的面积是多少平方分米？ 31．六一儿童节，文具店开展促销活动。一款原价20元的笔记本，现在有以下两种优惠方式； ①优惠一：全部商品打七五折。 ②优惠二：买4本送1本。 ③优惠三：满100送30。 学校打算采购100本这种笔记本作为奖品，选择哪种优惠方式最省钱？需要花费多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B A B C B 1．C 【分析】30℃比0℃高，﹣40℃比0℃低。分别计算两个地方到0℃的温度差，再将两者相加，即为所求的温度差。 【详解】30℃到0℃的温差为30℃；0℃到﹣40℃的温差是40℃。 因此，30℃到﹣40℃的温差为：30℃＋40℃＝70℃ 他们在经受70℃温差的考验。 2．B 【分析】根据题意可以得到等量关系：， 根据比例的基本性质，整理得到男生人数和女生人数的比：， 给比的两项同乘21，化简，即可得出男、女生人数的最简整数比。 【详解】 那么男、女生人数比是。 3．A 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例。能与1.2∶4组成比例，则另一个比的比值要与1.2∶4的比值相等。比值＝，求出1.2∶4的比值，找出选项中与其比值相等的比即可。 【详解】1.2∶4＝＝ A．0.66∶2.2＝＝ B．3.2∶4＝＝ C．2.6∶3.5＝ 综上可知，能与1.2∶4组成比例的是0.66∶2.2。 4．B 【分析】打八折指的是现价是原价的80%，保本指的是售价等于进价，假设商品的原价是100元，根据求一个数的百分之几是多少用乘法求出打八折的价格即商品的进价，利润率＝利润÷进价×100%，先用原价减去进价求出利润，再除以进价求出利润率，最后和20%比较即可判断； 假设甲商品的价格是100元，用乘法求出甲商品打九折后的价格，即乙商品的价格，求一个数比另一个数少或多百分之几就是用两数之差除以“比”后的数，先用减法求出乙商品比甲商品的价格少多少，再除以甲商品的价格，据此计算并判断； 判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要化成最简分数，再根据一个最简分数如果分母中除了2与5以外，没有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此判断。 【详解】A．假设商品的原价是100元。 100×80%＝80（元） （100－80）÷80×100% ＝20÷80×100% ＝0.25×100% ＝25% 一种商品打八折出售正好保本，则不打折时该商品获25%的利润；原说法错误； B．假设甲商品的价格是100元。 100×90%＝90（元） （100－90）÷100×100% ＝10÷100×100% ＝0.1×100% ＝10% 甲商品打九折后的价格与乙商品的价格相等，说明乙商品的价格比甲商品价格低10%；原说法正确； C．根据分析可知：一个最简分数如果分母中除了2与5以外，没有其它的质因数，则可以化成有限小数；原说法错误。 5．C 【分析】已知圆柱的高与底面直径，根据圆柱的体积计算公式，代入数据计算即可。 【详解】 （立方厘米） 6．B 【分析】先写出三角形面积公式S＝ah÷2，代入面积48dm2，推导出ah＝96，根据正反比例定义判断a和h的关系。 【详解】三角形面积：ah÷2＝48 则ah＝48×2＝96（一定），a和h成反比例。 7． 90 70 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出路程，除以进率100000将单位cm换算为km，根据速度和＝总路程÷相遇时间，算出速度和，甲车速度看作9份，乙车速度看作7份，速度和÷（9＋7）＝每一份的速度，每一份的速度×甲的份数＝甲车速度，同理求出乙车速度。 【详解】实际距离：12÷＝24000000（cm） 24000000cm＝240km 速度和：240÷1.5＝160（km/h） 每一份速度： 160÷（9＋7） ＝160÷16 ＝10（km/h） 甲车速度：10×9＝90（km/h） 乙车速度：7×10＝70（km/h） 8． 30 1.4 【分析】根据定价是在进价的基础上加上20%的利润，所以定价进价（利润率），据此求得定价； “八八折”即定价的，先算打折后的售价：售价定价折扣，根据实际获利：利润售价进价，即可求出每本书实际获利。 【详解】根据分析： 一本书定价进价（利润率） （元） 打折后的售价定价折扣（元） 每本书实际可获利润售价进价（元） 9． 2 3 1∶2＝7∶14 【分析】质数是大于1且只有1和它本身两个因数的数，合数是大于1且除了1和它本身还有其他因数的数，1既不是质数也不是合数；接着通过乘法一对一对找出28的所有因数，再依据质数、合数的定义从这些因数里区分出质数和合数，最后从因数中挑出两个奇数和两个偶数，根据比例“两个比的比值相等”的特点组成符合要求的比例。 【详解】28＝1×28 28＝2×14 28＝4×7 所以28的因数有：1、2、4、7、14、28。 质数：2、7（共2个）； 合数：4、14、28（共3个）； 奇数：1、7；偶数：2、14， 组成比例：1∶2＝7∶14（答案不唯一） 10．170 【分析】打九折出售，即按原价的90%出售，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，可得打九折后的价格，“每满100元减10元”，用打九折后的价格减10即可求解。 【详解】九折＝90% 200×90%＝180（元） 180－10＝170（元） 11． 45 27 【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积相当于圆锥的体积的（3－1）倍，据此求出圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝3V÷h，把数据代入公式解答。 【详解】圆锥的体积是： 90÷（3－1） ＝90÷2 ＝45（立方厘米） 圆锥的底面积是： 45×3÷5 ＝135÷5 ＝27（平方厘米） 圆锥的体积是45立方厘米，它的底面积是27平方厘米。 12． 1∶300000 10.5 【分析】，运算时单位要保持一致；已知图上距离求实际距离，可以用图上距离÷比例尺求得。 【详解】求这幅图的比例尺： 15km＝1500000㎝ 这幅图的比例尺是1∶300000，也可以写成，答案不唯一； 求甲、乙两地的距离： (cm） （km） 甲、乙两地的实际距离是10.5km。 13．200 【分析】八折促销就是现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，促销期结束后，价格提升了25%，此时是在现价的基础上提价，又现价看作单位“1”，那么提价后的价格是现价的（1＋25%），用现价×（1＋25%）即可求解。 【详解】八折＝80% 200×80%＝160（元） 160×（1＋25%） ＝160×1.25 ＝200（元） 14．390 【分析】先用480除以80%求出原价，然后再用原价乘65%即可。 【详解】480÷80%×65% ＝600×65% ＝390（元） 按六五折优惠是390元。 15．9 【详解】考虑最不利原则，4种花色的牌各取2张，则再任意取1张，一定能保证其中一定有3张牌是相同的花色。 【解答】4×2＋1 ＝8＋1 ＝9（张） 16．4 【分析】题目要求保证取到两个颜色相同的球，即最倒霉的时候也要取到两个颜色相同的球；所以先找出最“最倒霉”的抽取情况，即红、黄、蓝三种颜色的球各1个；此时共取出3个球，没有2个同色的球，所以还需要取一次，无论第4次取到什么颜色，都一定会和已拥有的某1个球的颜色重复。 【详解】（次） 17．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系。结合圆的周长公式，推导周长与直径的比值是否一定。 【详解】圆的周长＝圆周率×直径 圆的周长÷直径＝圆周率 圆周率是固定不变的数，也就是圆的周长和直径的比值一定，因此二者成正比例关系。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据两个“一成”的单位“1”不同判断即可。 【详解】一个果园去年的产量比前年的产量增加一成，是把前年的产量看作单位“1”； 前年的产量比去年的产量少一成，是把去年的产量看作单位“1”； 两个单位“1”不同；所以原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号或不加符号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数。 【详解】在﹣2、0、0.2、﹣20和99这五个数中，﹣2、﹣20是负数，有2个，原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】7＞2，但是﹣7和﹣2都是负数，两个负数比较大小，数字越大，则这个数越小，数字越小，则这个数越大。 【详解】根据分析可得，﹣7＜﹣2。原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】两个相关联的量，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】根据圆的周长公式可知，圆的周长÷直径＝圆周率（一定），即圆的周长和直径的比值一定，所以圆的周长和它的直径成正比例关系，而非反比例关系。原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】按1∶3缩小就是边长缩小为原来的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，先求出缩小后的边长，再根据正方形面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 【详解】（厘米） （平方厘米） 因为4平方厘米≠12平方厘米，所以原题说法错误。 故答案为：× 23．429    0.9    16    0.008   7      2   5  1 【详解】略 24．；；；23 【详解】      25．x＝1.75；x＝2.25；x＝1 【分析】根据题意，（1）先把等号左右两边同时加上，再同时除以3； （2）根据比例的基本性质：内项积等于外项积，转化为方程求解； （3）先计算右边的乘法，然后等号左右两边同时减去2.4，再同时除以1.2。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．54千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可计算出两地的实际距离，再根据速度＝路程÷时间，即可计算出大巴车平均每小时行驶多少千米。注意单位换算。 【详解】7.5÷ ＝7.5×600000 ＝4500000（厘米） 4500000厘米＝45千米 50分小时 45÷ ＝45× ＝54（千米） 答：大巴车平均每小时行驶54千米。 27．600克 【分析】根据题意，小船下沉的深度与放在船上的物体质量成正比例关系。即物体的质量与小船下沉深度的比值是一定的。已知饼干的质量和下沉深度，以及葡萄干的下沉深度，设葡萄干的质量为克，可列出比例式求解。 【详解】解：设这袋葡萄干重克。 答：这袋葡萄干重600克。 28．20750元 【分析】根据本息＝本金×利率×存期＋本金，代入数值进行计算即可。 【详解】20000×1.25%×3＋20000 ＝250×3＋20000 ＝750＋20000 ＝20750（元） 答：李叔叔可以取出20750元。 29．150万人次 【分析】将去年旅游人数看作单位“1”，几成就是百分之几十，今年旅游人数是去年的（1＋20%），今年旅游人数÷对应百分率＝去年旅游人数。 【详解】两成 （万人次） 答：去年的旅游人数是150万人次。 30．12.56平方分米 【分析】先根据“圆柱的侧面积＝”分别求出两个圆柱形蛋糕的侧面积；再根据“圆柱的底面积＝”求出大圆柱形蛋糕的一个底面积；涂抹巧克力的面积＝大圆柱形蛋糕的侧面积＋小圆柱形蛋糕的侧面积＋大圆柱形蛋糕的一个底面积。 【详解】 （平方分米） 答：涂抹巧克力的面积是12.56平方分米。 31．优惠三最省钱，需要花费1400元。 【分析】①先用原价乘折扣计算出单本折后价，再乘以总采购数量即可得到总费用； ②先用除法计算100本里包含多少组“买4送1”的组合，得到实际需要付钱购买的本数，再乘以原价得到总费用； ③先算按原价购买100本的总金额，再计算总金额里包含多少个100元，计算出可减免的总金额，用原价总金额减去减免金额得到总费用。 最后将三种优惠的总花费进行比较，选出花费最低的方案。 【详解】①优惠一： （元） ②优惠二： （组） （元） ③优惠三：（元） （个） （元） 答：优惠三最省钱，需要花费1400元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $