精品解析：河南省鹤壁市淇滨区2024-2025学年北师大版六年级下学期小升初数学试卷

2025年河南省鹤壁市淇滨区小升初数学试卷 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 直线上有，，，四个点，这四个点中最接近0的点是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在直线上表示数时，符号表示数在0的左边还是右边，数值表示与0的距离，与0的距离最近，就是最接近0。 【详解】在0的右边，与0的距离是个单位长度； ﹣1在0的左边，与0的距离是1个单位长度； 0.5在0的右边，与0的距离是0.5个单位长度； 在0的右边，与0的距离是个单位长度。 ≈0.167 ≈0.667 0.167＜0.5＜0.667＜1，即＜0.5＜＜1 所以这四个点中最接近0的点是。 2. 下面的算式中，数字7和数字2能直接相加或相减的算式是（ ）。 A. 6.87＋15.2 B. 17.5－2 C. － D. 157＋235 【答案】B 【解析】 【分析】根据整数、小数、分数加减法的计算方法，只有相同计数单位的数或相同分数单位的数才可以直接相加减。 【详解】A．6.87＋15.2中的数字7和数字2的计数单位不同，不能直接相加。 B．17.5－2中的数字7和数字2的计数单位相同，可以直接相减。 C．－ 中的数字7和数字2的分数单位不同，不能直接相减。 D．157＋235中的数字7和数字2的计数单位不同，不能直接相加。 3. 如图①表示的算式是，那么图②表示的算式是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】①表示的算式是×，即把长方形看作单位“1”，平均分成2份，取其中的1份涂色，再把涂色1份看作单位“1”，平均分成3份，取其中的1份，表示的，即×； 由此可知，②把长方形看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份涂色，表示，再把涂色2份看作单位“1”，平均分成5份，取其中的1份，表示的，即×，据此解答。 【详解】根据分析可知，①表示的算式是，那么图②表示的算式是×。 故答案为：C 4. 下面能与组成比例的是（ ）。 A. 5∶6 B. 6∶5 C. ∶6 D. ∶5 【答案】B 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子是比例，据此可先求出的比值，再逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。 【详解】 A． B． C． D． 所以能与组成比例的是6∶5。 5. 要反映某食品中各种营养成分的含量，最好选（ ）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上都可以 【答案】C 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】要反映某食品中各种营养成分的含量，最好选扇形统计图。 故答案为：C 【点睛】根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。 二、填空题：本题共9小题，每小题2分，共18分。 6. 某旅游城市2024年共接待游客205689000人次，画横线部分改写成用“万”作单位的数是______万；实现旅游综合收入七十九亿零二百五十万元，横线上的数写作______。 【答案】 ①. ②. 7902500000 【解析】 【分析】将一个数改写成用“万”作单位的数，要先找到万位，再在万位的右下角点上一个小数点，再将这个小数进行化简，然后添上“万”字即可；亿以上数的写法，从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 【详解】205689000万 七十九亿零二百五十万元写作：7902500000 7. ______ 90分＝______时 【答案】 ①. 750 ②. ####1.5 【解析】 【分析】，1时＝60分。高级单位换算成低级单位乘进率；低级单位换算成高级单位除以进率。 【详解】7.5×100＝750，所以； ，所以90分＝时。 8. ______∶______＝____________折＝______（填小数）。 【答案】 ①. 16 ②. 15 ③. 80 ④. 八 ⑤. 0.8 【解析】 【分析】①先根据分数与除法的关系，将转化为4÷5；再根据商不变的性质，将被除数和除数同时乘4； ②先根据比与分数的关系，将转化为4∶5；再根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘3； ③用分数的分子除以分母将分数化成小数；再将小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号； ④百分之几十就是几折； ⑤用分数的分子除以分母，分数化成小数。 【详解】； ； ； ； 。 所以。 9. 一张正方形纸的边长为a，从这张纸上剪下一个边长为b（a＞b）的小正方形，用字母表示剩余部分的面积是　 　。 【答案】a2－b2 【解析】 【分析】正方形的面积＝边长×边长，先计算出原来大正方形的面积为a×a＝a2，再算出剪掉的小正方形的面积为b×b＝b2，剩下的部分的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积，用字母表示即可。 【详解】剩余部分的面积a2－b2。 10. 某钟表的分针长10cm，从1时到2时，分针的针尖走过了（ ）cm，分针扫过的面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 62.8 ②. 314 【解析】 【分析】从1时到2时，分针转动一圈，根据题意可知，分钟尖端走过的路程是一个圆，分钟的长度就是这个圆的半径，根据圆的周长公式进行计算即可得到答案；分针转过的面积，就是这个圆的面积，利用圆的面积公式计算即可解答 【详解】3.14×10×2 ＝31.4×2 ＝62.8（厘米） 3.14×102＝314（平方厘米） 则分针针尖走过了62.8厘米，分针扫过的面积是314平方厘米。 【点睛】此题主要考查的是圆的周长、面积公式的应用。 11. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，圆柱的底面半径是2厘米，圆柱的高是（ ）厘米。 【答案】12.56 【解析】 【分析】一个圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长＝高，据此解答。 【详解】3.14×2×2＝12.56（厘米） 【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图，圆柱侧面沿高展开可能是正方形也可能是长方形。 12. （如图）一个长方形活动木框变形后成为一个平行四边形。原来长方形的面积是（ ）平方厘米，现在平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 40 ②. 32 【解析】 【分析】把长方形木框拉成平行四边形后，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形底边的邻边，则原来长方形的长是8厘米，宽是5厘米，利用“长方形的面积＝长×宽”求出原来长方形的面积，由图可知，现在平行四边形的底是8厘米，高是4厘米，利用“平行四边形的面积＝底×高”求出现在平行四边形的面积，据此解答。 【详解】8×5＝40（平方厘米） 8×4＝32（平方厘米） 所以，原来长方形的面积是40平方厘米，现在平行四边形的面积是32平方厘米。 【点睛】理解长方形的长和宽与平行四边形底和邻边的对应关系，并熟记长方形和平行四边形的面积公式是解答题目的关键。 13. 如果X和Y成正比例，△是______；如果X和Y成反比例，△是______。 X 6 3 Y 2 △ 【答案】 ①. 1 ②. 4 【解析】 【分析】如果两个量成正比例，那么它们的比值一定；如果两个量成反比例，那么它们的乘积一定。 【详解】若X和Y成正比例，则X和Y的比值一定，即6∶2＝3∶△，6△＝3×2，6△＝6，△＝6÷6＝1。 若X和Y成反比例，则X与Y的乘积一定，即3△＝6×2，3△＝12，△＝12÷3＝4。 14. 在前三场击球比赛中，奇思的成绩分别是42分、43分、47分。如果要使前四场的平均分达到45分，第四场他应该得______分。 【答案】48 【解析】 【分析】由平均数＝总数÷份数可得：总数＝平均数×份数。根据前4场的平均分达到45分，代入公式求出前4场的总分，再用前4场的总分减去前三场的三个分数求出第四场的分数。 【详解】第四场的得分为： （分） 三、操作题：本大题共1小题，共6分。 15. 分别画出从正面、上面和左面看到的立体图形的形状。 【答案】见详解 【解析】 【分析】从不同方位观察几何体，判断出看到的形状由几个小正方形组成，以及每个小正方形的位置，据此画出三视图。 【详解】 【点睛】本题主要考查学生对三视图画法的掌握。 四、解答题：本题共5小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16. 一个直角三角形，一个锐角顶点A的位置是（2，4），另一个锐角顶点B的位置是（5，6）。 （1）直角顶点C的位置可能是（ ），画出直角三角形ABC。（画一种） （2）画出这个直角三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出将三角形ABC按2∶1的比放大后的图形。 【答案】（1）（2，6）；见详解；（2）见详解；（3）见详解 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，据此找出AB两点，再根据直角三角形的特点，可知C点可能是（2，6）或（5，4）。 （2）根据旋转的特征，直角三角形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）三角形按2∶1放大，就是把三角形的底和高都扩大到原来的2倍，已知三角形原来的底是2格，高是3格，分别用2×2和3×2即可求出放大后三角形的底和高，据此画图即可。 【详解】（1）直角顶点C的位置可能是（2，6）或（5，4）。 画其中一种，如下图； （2）如下图； （3）直角三角形的两条边分别是3格和2格， 3×2＝6（格） 2×2＝4（格） 放大后的图形如下图： 17. 阳光小学租了一辆大巴车带领学生去参加以“书香致远，童心筑梦”为主题的读书交流活动，在一幅1∶600000的地图上量得学校和举办地之间的距离厘米，如果他们经过50分钟到达，那么大巴车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】54千米 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可计算出两地的实际距离，再根据速度＝路程÷时间，即可计算出大巴车平均每小时行驶多少千米。注意单位换算。 【详解】7.5÷ ＝7.5×600000 ＝4500000（厘米） 4500000厘米＝45千米 50分小时 45÷ ＝45× ＝54（千米） 答：大巴车平均每小时行驶54千米。 18. 如图，当梯形以AB为轴旋转一周后，会形成什么样的立体图形，先想象一下，再求出它的体积是多少？（单位：厘米，π取3.14） 【答案】会形成一个圆柱和一个圆锥的组合体，它的体积是122.46立方厘米。 【解析】 【分析】梯形以AB为轴旋转一周，BC的长度3厘米是圆柱和圆锥的底面半径，CD的长度4厘米是圆柱的高，AB比CD多出的长度是圆锥的高。分别求出圆柱和圆锥的体积，再相加即可。 【详解】5－4＝1（厘米） 圆柱的体积： 3.14×3×3×4 ＝9.42×3×4 ＝28.26×4 ＝113.04（立方厘米） 圆锥的体积： 3.14×3×3×1× ＝9.42×3×1× ＝28.26×1× ＝28.26× ＝9.42（立方厘米） 113.04＋9.42＝122.46（立方厘米） 答：会形成一个圆柱和一个圆锥的组合体，它的体积是122.46立方厘米。 19. 妙想正在读一本科普书，第一天读120页，比第二天多读，第二天读了多少页？ （1）画图表示题中的数量关系。 （2）列方程解答。 （3）妙想还是一个特别爱思考的学生，她发现“分数”与“比”存在着联系，你知道第一天与第二天读的页数比是多少吗？ 【答案】（1） （2）90页 （3）4∶3 【解析】 【分析】（1）画一条线段表示第二天读的页数，再画一条线段比第二天的线段长，表示第一天读的页数。 （2）设第二天读了x页，则：第二天读的页数＋第一天比第二天多读的页数＝第一天读的页数，据此列方程解方程即可解答。 （3）根据比的意义写出比并化简比即可解答本题。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设第二天读了x页。 x＋x＝120 x＝120 x÷＝120÷ x＝120× x＝90 答：第二天读了90页。 【小问3详解】 120∶90＝（120÷30）∶（90÷30）＝4∶3 答：第一天与第二天读的页数比是4∶3。 20. “分数除法”在我国古代的《九章算术》中叫作“经分术”。采取将两个分数通分，然后用分子相除的方法得出结果。例如：÷＝÷＝9÷10＝。 （1）请试着用上述方法计算下面算式。（写出计算过程） ÷＝______ （2）为什么能这样计算呢？几名同学发表了以下看法： 兰兰：分数除法，可以先通分，将被除数和除数的分数单位统一，看被除数和除数各有几个这样的分数单位；再把通分后被除数和除数的分数单位的个数相除，就可以得到结果了。 明明：我认为也可以这样表示： ÷＝（9×）÷（10×）＝9÷10＝ 晨晨：我认为整数除法和分数除法的运算道理是一样的，也可以像明明那样计算。例如：60÷20＝（6×10）÷（2×10）＝6÷2＝3。 慧慧：我发现小数除法和整数除法、分数除法的运算方法都是一样的。 你同意慧慧的观点吗？请结合0.12÷0.04的计算过程进行说明。 【答案】（1）÷＝20÷21＝ （2）同意；0.12÷0.04＝（12×0.01）÷（4×0.01）＝12÷4＝3；小数除法和整数除法、分数除法的运算方法都是相同的，都是先转化为相同的计数单位，再把相同计数单位的个数相除。 【解析】 【分析】（1）先通分，把两个分数化成分母为28的分数，然后分子相除得出结果。 （2）小数除法和整数除法、分数除法的运算方法都是相同的，都是先转化为相同的计数单位，再把相同计数单位的个数相除。 【小问1详解】 ÷＝÷＝20÷21＝ 【小问2详解】 我同意慧慧的观点。 0.12÷0.04＝（12×0.01）÷（4×0.01）＝12÷4＝3 小数除法和整数除法、分数除法的运算方法都是相同的，都是先转化为相同的计数单位，再把相同计数单位的个数相除。 五、计算题：本大题共3小题，共18分。 21. 直接写得数。 7.2＋2.8＝ 50÷0.5＝ 1000－754＝ 0.7×0.25×4＝ 【答案】10；；100； 246；0.09；0.7 22. 选择合适的方法计算下面各题。 【答案】；16；2； 【解析】 【分析】按照分数四则混合运算顺序，先同时计算两个除法，再计算减法；除以一个分数等于乘这个分数的倒数。 运用加法交换律和结合律，将小数结合、分数结合，再根据减法的性质简便计算。 按照有括号的四则混合运算顺序，先算小括号里的减法（先把50%化成分数），再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 先把除以4转化为乘，再运用乘法分配律提取公因数进行简便计算。 【详解】2÷－÷2 ＝2×－× ＝3－ ＝ 12.6－＋5.4－ ＝（12.6＋5.4）－（＋） ＝18－ ＝18－2 ＝16 ＝÷[×（－）] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝2 ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ 23. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】1．化简左边，将20％转化为0.2，计算左边式子，再根据等式的性质，等式两边同时除以0.8，求解。 2．应用比例基本性质“比例中两个外项的积等于两个内项的积”转化方程， 将方程右边计算出结果，最后根据等式的性质，求解 3．化简方程左边，对左边分数通分，根据等式的性质求解。 【详解】x−20％x＝40 解：x−0.2x＝40 0.8x＝40 0.8x÷0.8＝40÷0.8 x＝50 ：＝15：x 解：x＝×15 x＝ x÷＝÷ x＝×4 x＝5 x＋x＝ 解：x＋x＝ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年河南省鹤壁市淇滨区小升初数学试卷 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 直线上有，，，四个点，这四个点中最接近0的点是（ ）。 A. B. C. D. 2. 下面的算式中，数字7和数字2能直接相加或相减的算式是（ ）。 A. 6.87＋15.2 B. 17.5－2 C. － D. 157＋235 3. 如图①表示的算式是，那么图②表示的算式是（ ）。 A. B. C. D. 4. 下面能与组成比例的是（ ）。 A. 5∶6 B. 6∶5 C. ∶6 D. ∶5 5. 要反映某食品中各种营养成分的含量，最好选（ ）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上都可以 二、填空题：本题共9小题，每小题2分，共18分。 6. 某旅游城市2024年共接待游客205689000人次，画横线部分改写成用“万”作单位的数是______万；实现旅游综合收入七十九亿零二百五十万元，横线上的数写作______。 7. ______ 90分＝______时 8. ______∶______＝____________折＝______（填小数）。 9. 一张正方形纸的边长为a，从这张纸上剪下一个边长为b（a＞b）的小正方形，用字母表示剩余部分的面积是　 　。 10. 某钟表的分针长10cm，从1时到2时，分针的针尖走过了（ ）cm，分针扫过的面积是（ ）cm2。 11. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，圆柱的底面半径是2厘米，圆柱的高是（ ）厘米。 12. （如图）一个长方形活动木框变形后成为一个平行四边形。原来长方形的面积是（ ）平方厘米，现在平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 13. 如果X和Y成正比例，△是______；如果X和Y成反比例，△是______。 X 6 3 Y 2 △ 14. 在前三场击球比赛中，奇思的成绩分别是42分、43分、47分。如果要使前四场的平均分达到45分，第四场他应该得______分。 三、操作题：本大题共1小题，共6分。 15. 分别画出从正面、上面和左面看到的立体图形的形状。 四、解答题：本题共5小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16. 一个直角三角形，一个锐角顶点A的位置是（2，4），另一个锐角顶点B的位置是（5，6）。 （1）直角顶点C的位置可能是（ ），画出直角三角形ABC。（画一种） （2）画出这个直角三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出将三角形ABC按2∶1的比放大后的图形。 17. 阳光小学租了一辆大巴车带领学生去参加以“书香致远，童心筑梦”为主题的读书交流活动，在一幅1∶600000的地图上量得学校和举办地之间的距离厘米，如果他们经过50分钟到达，那么大巴车平均每小时行驶多少千米？ 18. 如图，当梯形以AB为轴旋转一周后，会形成什么样的立体图形，先想象一下，再求出它的体积是多少？（单位：厘米，π取3.14） 19. 妙想正在读一本科普书，第一天读120页，比第二天多读，第二天读了多少页？ （1）画图表示题中的数量关系。 （2）列方程解答。 （3）妙想还是一个特别爱思考的学生，她发现“分数”与“比”存在着联系，你知道第一天与第二天读的页数比是多少吗？ 20. “分数除法”在我国古代的《九章算术》中叫作“经分术”。采取将两个分数通分，然后用分子相除的方法得出结果。例如：÷＝÷＝9÷10＝。 （1）请试着用上述方法计算下面算式。（写出计算过程） ÷＝______ （2）为什么能这样计算呢？几名同学发表了以下看法： 兰兰：分数除法，可以先通分，将被除数和除数的分数单位统一，看被除数和除数各有几个这样的分数单位；再把通分后被除数和除数的分数单位的个数相除，就可以得到结果了。 明明：我认为也可以这样表示： ÷＝（9×）÷（10×）＝9÷10＝ 晨晨：我认为整数除法和分数除法的运算道理是一样的，也可以像明明那样计算。例如：60÷20＝（6×10）÷（2×10）＝6÷2＝3。 慧慧：我发现小数除法和整数除法、分数除法的运算方法都是一样的。 你同意慧慧的观点吗？请结合0.12÷0.04的计算过程进行说明。 五、计算题：本大题共3小题，共18分。 21. 直接写得数。 7.2＋2.8＝ 50÷0.5＝ 1000－754＝ 0.7×0.25×4＝ 22. 选择合适的方法计算下面各题。 23. 解方程。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $