第17卷 实数指数幂 -考点训练卷 2027年内蒙古自治区（对口招生）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 基于三阶递进训练体系的实数指数幂基础层微目标训练，聚焦考纲考点拆解，强化概念辨析与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1/7|根式与分数指数幂互化判断、命题真假辨析|从根式与分数指数幂互化概念切入，建立符号意识| |运算求解|选择2/4、填空13、解答16|指数幂求值、化简、方程求解|以指数幂运算法则为核心，培养运算能力| |综合应用|选择8/10、解答17/19|定义域确定、参数范围分析、代数式化简|结合性质应用，发展应用意识与推理能力|

编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第17卷 实数指数幂 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．求值：（   ） A．8 B．10 C．12 D．16 3．若，则（ ） A． B．1 C．2 D．10 4．下列各式中，计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 5．方程的解是（ ） A． B． C． D． 6．已知，则（ ） A． B． C． D． 7．下列命题中正确的个数为（ ） ①②，则，③，④ A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知a，b为正实数，则可化简为（ ） A． B． C． D． 9．下列运算中正确的是（ ） A． B． C． D． 10．若有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．函数的定义域是_______． 12．已知，则____． 13．_____. 14．设 ，则 _____ 15．求值：__________. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（1）求值：； （2）若， （i）； （ii）求． 17．若，求的取值范围及计算. 18．已知，求的值 19．若，，化简式子． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第17卷 实数指数幂 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】当时，； 当时，，故错误； ，故正确； ，故错误； ，故错误， 故选：. 2．求值：（   ） A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算性质求解. 【详解】. 故选：B. 3．若，则（ ） A． B．1 C．2 D．10 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】，则， 解得， 故选：. 4．下列各式中，计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算判断选项即可. 【详解】A选项，，A错误； B选项，，B正确； C选项，与不是同类项，无法进行运算，C错误； D选项，，D错误. 故选：B. 5．方程的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将方程化为同底数幂的形式后，再求解即可. 由，得， 所以，， 解得. 故选：B 6．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据根式及分数指数幂的运算化简求解即可. 因为， 则． 故选：B. 7．下列命题中正确的个数为（ ） ①②，则，③，④ A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】由指数幂的运算和根式与分数指数幂的转换，结合特殊值逐项判断即可. ①取，则，错， ②当时，，无意义，错， ③取，则，错， ④，错， 故选：A 8．已知a，b为正实数，则可化简为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则化简即可. 因为a，b为正实数， 所以. 故选：B. 9．下列运算中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次根式的意义来判断AB选项，利用指数幂的运算来判断CD选项即可. 对于A，，所以，故A错误； 对于B，因为，所以，则，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误． 故选：C. 10．若有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分数指数幂可转化为根式形式，再结合偶次根式有意义则被开方数非负数即可求解. 【详解】由题意得，先把转化为根式，即， 要使有意义，则，即，解得， 则的取值范围是. 故选：B. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．函数的定义域是_______． 【答案】 【分析】根据题意列出不等式即可得解. 【详解】函数， 则，解得且， 所以定义域为， 故答案为：. 12．已知，则____． 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】由， 得，即， 解得， 故答案为：. 13．_____. 【答案】 【分析】根据题意结合指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故答案为：. 14．设 ，则 _____ 【答案】 【分析】由指数幂的运算性质化简即可. 【详解】由 ， 可得 ， 即，所以 . 故答案为：. 15．求值：__________. 【答案】3 【分析】根据根式与指数幂的运算性质即可求解. ， 故答案为：3 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（1）求值：； （2）若， （i）； （ii）求． 【答案】（1）； （2）（i）； （ii）. 【分析】（1）根据分数指数幂运算的性质化简可得； （2）对进行平方，结合完全平方公式和立方和公式可求出结果． （1）原式 （2）（i）因为， 所以， 因此：. （ii）由，得， 故， 又， 故． 17．若，求的取值范围及计算. 【答案】； 【分析】利用偶次根式性质以及奇次根式性质，求解即可. 【详解】， 所以，解得，用区间表示为：； . 18．已知，求的值 【答案】 【分析】根据根式和绝对值的意义求出x和y的值，再根据根式的计算运算即可. 【详解】因为， 所以且， 即， 代入得到， 将和代入得到， 计算得到. 19．若，，化简式子． 【答案】． 【分析】根据指数运算法则化简易得答案. 【详解】因为，， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $