第一章 集合 函数（B卷·能力提升卷）-《数学》人教版（幼儿师范）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣人教版中职数学教材，聚焦第一章集合与函数核心考点，设A卷基础巩固、B卷能力提升，适配单元复习，助力知识整合与应试能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|集合元素、充要条件、函数定义域与奇偶性|结合登山路程时间图像考查数学眼光，梯度分布基础与能力题| |填空题|6/18|函数单调性、周期函数、商场折扣应用|通过折扣问题建模，体现数学语言表达现实世界| |解答题|6/40|集合运算、函数解析式、奇偶性与单调性综合|综合考查推理能力（如奇函数单调性解不等式），注重知识网络构建|

编写说明：本套试卷紧扣《数学》（人教版 幼儿师范学校教科书）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共15小题，每题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若集合中只有一个元素，则（   ） A．4 B．2 C．0 D．1或2 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知集合，，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．设，则是的（    ） A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 5．已知，使成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的定义域是，则的定义域是（ ） A． B． C． D． 8．若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标分别为，且在轴上的截距是3，则该函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 9．已知偶函数在上是增函数，则的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 10．生命在于运动，健康在于锻炼．如图是爱好运动的小聪某天登山过程中所走的路程（单位：m）与时间（单位：min）的函数关系图像．则下列结论正确的是（   ） A．后800m的速度为 B．中途停留了10min C．后800m速度在逐渐增加 D．整个登山过程的平均速度为 11．下列函数既是偶函数又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，则函数是（   ） A．奇函数且在上是增函数 B．偶函数且在上是减函数 C．偶函数且在上是增函数 D．奇函数且在上是减函数 13．若函数是偶函数，则函数的单调递增区间是（    ）． A． B． C． D． 14．若一次函数的图像经过二、三、四象限，则二次函数的图像只可能是（    ）. A．   B．   C．   D．   15．函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分). 16．若一次函数在上是增函数，则k的取值范围是_________ 17．若函数的定义域为，且为增函数，，则a的取值范围是__________. 18．已知是奇函数，是偶函数，且，则______． 19．已知函数是定义在R上的周期为4的奇函数，若，则________． 20．设函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，若，则等于___________． 21．某商场元旦节期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，那么超过800元的部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算： 可以享受折扣优惠金额 折扣率 不超过500元的部分 超过500元的部分 若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为______． 三、解答题（本大题共6小题，22-25题每,题8分，26-27题每题10，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知集合，，若，求实数m的取值范围. 23．已知奇函数是定义在上的增函数，若，求的取值范围． 24．已知一次函数，且. (1)求函数的解析式； (2)求不等式的解集. 25．求函数的定义域． 26．已知函数，判断的奇偶性并说明理由. 27．已知为偶函数，且. (1)求函数的表达式； (2)判断函数在区间内的单调性，并说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学》（人教版 幼儿师范学校教科书）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共15小题，每题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若集合中只有一个元素，则（   ） A．4 B．2 C．0 D．1或2 【答案】D 【分析】由题可得，方程有唯一实数根，分二次项系数和两种情况讨论可求解. 【详解】由题可得，方程有唯一实数根. ①当，即时，方程的解为，从而，符合题意； ②当，即时，则 ，解得， 此时方程的解为，从而，符合题意. 综上所述，1或2. 故选：D 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的解法以及充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】由不等式解得，显然当时不一定有成立，充分性不成立， 反之当时，一定有，必要性成立. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3．已知集合，，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用并集的结果求原集合元素即可 【详解】 ，，， 则集合中，或， 当时，集合，，集合，满足； 当时，集合，，集合，，不满足； ； 故选：B. 4．设，则是的（    ） A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件，必要条件的概念判断即可. 【详解】因为等价于 或， 所以可由推出，即是的充分条件； 由不能推出，即不是的必要条件； 故是的充分不必要条件，因此选项D正确. 故选：D. 5．已知，使成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分类讨论与两种情况，得到关于的一次与二次不等式，解之即可得解. 【详解】对于， 当时，， 则由，得，解得，故； 当时，， 则由，得，解得，故； 综上，，即. 故选：B. 6．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出函数的定义域，然后对已知函数进行变形，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 故函数的定义域为. ， 因为， ， 所以， 所以， 所以函数的值域是. 故选：D. 7．已知函数的定义域是，则的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抽象函数定义域求值. 【详解】由题意得，，∴， 所以函数的定义域为. 故选：B. 8．若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标分别为，且在轴上的截距是3，则该函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用待定系数法，结合题意得到关于的方程组，解之即可得解. 【详解】依题意，设二次函数为， 因为二次函数的图象与轴两个交点的横坐标分别为，且在轴上的截距是3， 则， 所以，解得， 所以. 故选：A. 9．已知偶函数在上是增函数，则的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数的单调性和奇偶性，即可判断求解. 【详解】因为偶函数在上是增函数， 所以函数在上是减函数，且， 因为，所以，即. 故选：A. 10．生命在于运动，健康在于锻炼．如图是爱好运动的小聪某天登山过程中所走的路程（单位：m）与时间（单位：min）的函数关系图像．则下列结论正确的是（   ） A．后800m的速度为 B．中途停留了10min C．后800m速度在逐渐增加 D．整个登山过程的平均速度为 【答案】A 【分析】观察图像，针对选项，利用函数，即可求解. 【详解】对于A：后800m的速度为，选项A正确，符合题意； 对于B：中途停留了，选项B错误，不符合题意； 对于C：当时，关于的函数图象是线段， 即后800m速度不变，选项C错误，不符合题意； 对于D：整个登山过程的平均速度为，选项D错误，不符合题意． 故选：A. 11．下列函数既是偶函数又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义以及常见函数的单调性分别判断每个选项中的函数. 【详解】选项A：的定义域为，关于原点对称， ，所以函数是偶函数， 当时，，根据一次函数的性质，其在上单调递增，故A正确； 选项B：的定义域为，关于原点对称， ，所以函数不是偶函数，故B错误； 选项C：的定义域为，关于原点对称， ，所以函数不是偶函数，故C错误； 选项D：的图象开口向下，对称轴为， 所以函数在上单调递减，故D错误， 故选：A. 12．已知函数，则函数是（   ） A．奇函数且在上是增函数 B．偶函数且在上是减函数 C．偶函数且在上是增函数 D．奇函数且在上是减函数 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性的定义，可判断其为偶函数，当时，将函数式化简，由一次函数的性质可得单调性. 【详解】由函数可知，其定义域为，且 ， 所以函数是偶函数. 当时，， 因为该函数为一次函数且一次项的系数为正，所以函数在上是增函数. 故选：C 13．若函数是偶函数，则函数的单调递增区间是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性求出参数，再结合函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数是偶函数， 所以， 所以， 即，，解得， 所以函数， 因为函数的图像开口向下，对称轴方程为， 所以函数的单调递增区间是. 故选：A. 14．若一次函数的图像经过二、三、四象限，则二次函数的图像只可能是（    ）. A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据一次函数和二次函数的图像与性质求解. 【详解】因为一次函数的图像经过二、三、四象限，如图，    所以，． 由可知，二次函数的图像开口向下，可排除A，B， 由，可知，二次函数的对称轴，即对称轴位于轴左侧，故排除D，得C正确． 故选：C． 15．函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用一元二次不等式恒成立求出范围. 【详解】由函数的定义域为，得，成立， 当时，恒成立，则满足； 当时，，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：B 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分). 16．若一次函数在上是增函数，则k的取值范围是_________ 【答案】 【分析】根据一次函数单调递增，得到一次系数为正，解一元二次不等式即可求解. 【详解】因为一次函数在上是增函数， 所以，即， 解得或， 故k的取值范围是. 故答案为：. 17．若函数的定义域为，且为增函数，，则a的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为的定义域为，且为增函数，， 所以，即， 所以a的取值范围是. 故答案为：. 18．已知是奇函数，是偶函数，且，则______． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性，分析求解即可. 【详解】因为①， 所以， 又因为是奇函数，是偶函数， 所以， 所以②， 由①②得：，即， 所以， 所以，， 因此， 故答案为：. 19．已知函数是定义在R上的周期为4的奇函数，若，则________． 【答案】-1 【分析】由周期性和奇函数的定义计算可得结果. 因为函数是定义在上的周期为4的奇函数，所以． 故答案为：. 20．设函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，若，则等于___________． 【答案】2 【分析】令，求得，从而可知函数是以4为周期的函数，结合即可求解. 【详解】因为是定义在上的偶函数，对任意 ，都有， 所以令得， 所以， 又， 所以， 所以. 故答案为：2 21．某商场元旦节期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，那么超过800元的部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算： 可以享受折扣优惠金额 折扣率 不超过500元的部分 超过500元的部分 若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为______． 【答案】1500元 【分析】设打折前所付金额为x，分情况讨论，写出分段函数解出打折前金额. 再减去折扣金额，即为实际所付金额. 【详解】不妨设打折前所付金额为x元，折扣金额为y元，定义域为， 可分为以下两种情况讨论： 若，则， 若，则， 即， 将代入，解得，不成立， 将代入，解得， 在定义域内，成立， 则实际所付金额为元. 故答案为：1500元. 三、解答题（本大题共6小题，22-25题每,题8分，26-27题每题10，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知集合，，若，求实数m的取值范围. 【答案】 【分析】根据集合的并集可得集合之间的关系，由此求解即可. 【详解】∵集合，， 且，则， 且，则有，解得， ∴，解得， 即，故实数m的取值范围为. 23．已知奇函数是定义在上的增函数，若，求的取值范围． 【答案】． 【分析】利用函数的单调性和奇偶性的定义即可求解. 【详解】解：函数是奇函数 又函数是定义在上的增函数 ， 解得 的取值范围是． 24．已知一次函数，且. (1)求函数的解析式； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由代入函数计算即可； （2）由对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）函数，且， 可得：，解得， . （2）由（1）得， 不等式，即， 因为对数函数在上单调递增， 可得， 不等式的解集为. 25．求函数的定义域． 【答案】． 【分析】根据偶次根式的被开方数大于等于0以及分式函数中分母不为0，求解即可． 【详解】由题意知：； 所以或或； 故函数的定义域为． 26．已知函数，判断的奇偶性并说明理由. 【答案】奇函数，理由见解析 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的概念，即可判断求解； 【详解】函数是奇函数，理由如下： 因为函数， 所以定义域为，关于原点对称， ， 为奇函数； 27．已知为偶函数，且. (1)求函数的表达式； (2)判断函数在区间内的单调性，并说明理由. 【答案】(1) (2)函数在区间内为减函数，理由见解析 【分析】（1）根据偶函数的性质即可解得； （2）由定义法证明函数的单调性即可. 【详解】（1）由题为偶函数，则， 即，解得， 又，则，即，解得， 故函数. （2）函数在区间内为减函数，理由如下： 任取，且， 则，，，， 故， 即， 故证得函数在区间内为减函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $