第一章 集合 函数（A卷·基础巩固卷）-《数学》 人教版（幼儿师范）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣人教版幼师数学教材第一章“集合 函数”，设A卷基础巩固（60分钟100分），适配单元复习，精准覆盖核心考点，强化知识扎实掌握。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/30|集合关系（第10题子集运算）、函数性质（第5题奇偶性与单调性）|结合充要条件（第8题）考查推理意识| |填空|6/18|函数定义域（第21题）、单调区间（第16题）|聚焦基础概念，强化符号意识| |解答|6/40|实际应用（第24题矩形窗框面积）、函数解析式（第26题）|通过窗框问题培养几何直观与应用意识，分层设计（22-25题巩固，26-27题提升）|

编写说明：本套试卷紧扣《数学》（人教版 幼儿师范学校教科书）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若点在反比例函数的图像上，则k的值是（    ）． A． B．6 C． D．3 【答案】A 【分析】将点代入函数中，即可求出k的值. 【详解】已知点在反比例函数的图像上， 将点代入得，解得. 故选：A. 2．已知函数在区间上单调递减，则实数满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次函数的图像可知，函数的减区间是，由题可得，解不等式可得结果. 【详解】由于函数的对称轴是，且开口向上， 所以函数的减区间是， 由题知. 故选：A 3．若偶函数在上是减函数，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先由函数的奇偶性可知，，再由函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知偶函数在上是减函数， 所以，，且， 选项A，,故A错误； 选项B，则，故B错误， 选项C、D，，故C错误，D正确. 故选：D. 4．函数的定义域用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由分母不为零，二次根式的被开方数大于等于零即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则，解得且， 故函数的定义域用区间表示为. 故选：B. 5．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性，即可判断求解. 【详解】因为的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以函数是奇函数，且在定义域R上是增函数，故选项A正确； 因为的定义域是，关于原点对称， 又， 所以函数是奇函数，且在区间和上是减函数， 故选项B不符合题意； 因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以函数是偶函数，不是奇函数，且在区间上单调递减， 在区间上单调递增，故选项C不符合题意； 因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以函数是奇函数，且在实数集R上单调递减，故选项D不符合题意. 故选：A. 6．已知函数，则（    ） A．2 B．1 C．3 D．0 【答案】A 【分析】根据题意结合分段函数解析式即可得解. 【详解】函数， ，， 故选：A. 7．设集合 .则 “”是“” 的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】已知集合 ， 若，则不一定有，例，， 若，则必有， 所以其充分性不成立，必要性成立， “”是“” 的必要不充分条件. 故选：B. 8．“函数的图像关于原点对称”是“函数是奇函数”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．必要不充分条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的概念和函数奇偶性的定义判断即可. 【详解】设函数表达式为， 充分性：若函数图像关于原点对称，设为图像上任意一点， 则关于原点的对称点为，该点仍在图像上， 因此，符合奇函数的定义，即函数为奇函数； 必要性：若函数为奇函数，设为图像上任意一点， 则关于原点的对称点为， 因为为奇函数，所以， 即仍在图像上，因此，函数图像关于原点对称. 综上所述：“函数的图像关于原点对称”是“函数是奇函数”的充要条件. 故选：. 9．下列集合的表示正确的是（    ） A．实数集可表示为 B．第二、四象限内的点可表示为 C．集合 D．不等式的解集为 【答案】A 【分析】根据集合表示方法的列举法，描述法求解即可. 【详解】对于选项A：实数集可表示为，因此选项A正确； 对于选项B：第二、四象限内的点可表示为，因此选项B错误； 对于选项C：不表示集合，破坏了集合元素的互异性，因此选项C错误； 对于选项D：不等式的解集为，因此选项D错误. 故选：A. 10．已知集合，均为全集的子集，且，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意根据补集和并集和交集的运算求解即可. 【详解】，， ．又， ． 又，． 故选:A. 11．下列四组函数中，表示同一函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同一函数的定义逐项判断即可得解. 【详解】，两个函数的定义域都为，两个函数的对应法则也相同，所以为同一函数，故正确； ，两个函数的定义域都为，但对应法则不同，所以不是同一个函数，故错误； 定义域为，定义域都为，定义域不同，所以不是同一函数，故错误； ，则且，解得，所以定义域为； ，则，解得或，所以定义域为， 两个函数定义域不同，故不是同一函数，故错误， 故选：. 12．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得，解该不等式即可. 【详解】因为知函数的定义域为， 所以， 即， 解得， 故函数的定义域为. 故选：A. 13．函数 的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数解析式求解定义域即可； 【详解】因为函数 ， 所以，解得， 所以函数的定义域为. 故选：D 14．下列命题中，条件p是结论q的充要条件的是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据充要条件的概念判断. 【详解】对于A，不能推出，如；而能推出， 故条件p是结论q的必要不充分条件，故A错误； 对于B，，则不能推出；而能推出， 故条件p是结论q的必要不充分条件，故B错误； 对于C，或能推出；能推出或， 故条件p是结论q的充要条件，故C正确； 对于D，不能推出，如；而能推出， 故条件p是结论q的必要不充分条件，故D错误， 故选：C. 15．已知全集，集合，则等于（   ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】先分别求出全集和集合，再根据补集的定义求出. 【详解】全集， 集合， 那么， 故选：C. 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分). 16．函数的单调递增区间为_______________. 【答案】 【分析】根据抛物线的图像开口向上，其对称轴右边部分单调递增即可得解. 【详解】函数的图像开口向上， 其对称轴为，所以其单调递增区间为. 故答案为：. 17．函数，若，则函数的值域为______. 【答案】 【分析】根据二次函数的图像和性质，结合定义域，即可求得函数的值域. 【详解】因为， 所以函数图像开口向下，对称轴为轴，又， 所以时，函数取得最大值，即， 当时，函数取得最小值，即， 所以函数的值域为. 故答案为：. 18．已知函数，则_______ 【答案】 【分析】令得到，代入函数解析式求解即可. 【详解】函数， 令，则， 所以. 故答案为：. 19．已知函数是奇函数，则_______. 【答案】6 【分析】根据函数的奇偶性的定义求出函数的解析式，再代入求值即可. 【详解】由函数是奇函数， 可得， 则，所以. 故答案为：6. 20．若集合，集合，则集合的非空真子集的个数为________． 【答案】 【分析】根据交集的定义及运算，结合元素个数与非空真子集个数之间的关系求解即可. 【详解】因为集合，集合， 所以，集合里含个元素， 所以集合的非空真子集的个数为， 故答案为：. 21．函数的定义域是_____. 【答案】 【分析】根据题意，结合根式、分式有意义需满足的条件，即可求解. 【详解】因为，所以，即， 解得且， 即函数的定义域为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，22-25题每,题8分，26-27题每题10，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知函数 ， (1)求的定义域； (2)求的值. 【答案】(1) (2)，， 【分析】（1）根据分段函数的解析式确定定义域即可. （2）将代入解析式中求值即可. 【详解】（1）已知函数， 则的定义域为. （2）已知函数， 则， ，. 23．求函数的定义域． 【答案】 【分析】求出令函数有意义的的取值范围即可. 【详解】令， 解得或，， 综合可得. 所以函数的定义域为. 24．现有长的钢材，要制作一个矩形窗框（如下图所示）， (1)求窗框所围成的面积与窗框的宽之间的函数解析式； (2)当窗框宽为何值时，窗框所围成的面积最大？最大值为多少？ 【答案】(1) (2)窗框宽为3时，窗框所围成的面积最大，最大值为9 【分析】（1）根据题意构建二次函数，列出函数解析式即可. （2）根据二次函数的顶点式求最值即可. 【详解】（1）现有长的钢材，已知窗框的宽， 则窗框的长为 ， 所以窗框所围成的面积 （2）由（1）可知，， 所以当时，， 所以当窗框宽为3时，窗框所围成的面积最大，最大值为9. 25．已知函数是偶函数，求k的值． 【答案】 【分析】根据偶函数的性质列式求解即可. 【详解】已知函数是偶函数， 所以有， 即， ， 所以， 则，所以. 26．已知. (1)求的解析式. (2)若，求x的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）令，反解x，代入函数解析式即可求解. （2）由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）令，解得， 所以 ， 即. （2）若，即， 可得， 解得， 所以x的取值范围为. 27．已知函数. (1)已知，求实数m的值； (2)当时，求在区间上的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据列等式求解m的值； （2）根据二次函数的性质即可得到值域. 【详解】（1）因为，所以，解得； （2）当时，， 因为，所以的值域为，，， 即在区间上的值域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学》（人教版 幼儿师范学校教科书）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若点在反比例函数的图像上，则k的值是（    ）． A． B．6 C． D．3 2．已知函数在区间上单调递减，则实数满足的条件是（    ） A． B． C． D． 3．若偶函数在上是减函数，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域用区间表示为（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 6．已知函数，则（    ） A．2 B．1 C．3 D．0 7．设集合 .则 “”是“” 的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“函数的图像关于原点对称”是“函数是奇函数”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．必要不充分条件 9．下列集合的表示正确的是（    ） A．实数集可表示为 B．第二、四象限内的点可表示为 C．集合 D．不等式的解集为 10．已知集合，均为全集的子集，且，，则等于（　　） A． B． C． D． 11．下列四组函数中，表示同一函数的是（     ） A． B． C． D． 12．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 13．函数 的定义域为（    ） A． B． C． D． 14．下列命题中，条件p是结论q的充要条件的是（   ） A． B． C．或 D． 15．已知全集，集合，则等于（   ） A． B．或 C．或 D．或 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分). 16．函数的单调递增区间为_______________. 17．函数，若，则函数的值域为______. 18．已知函数，则_______ 19．已知函数是奇函数，则_______. 20．若集合，集合，则集合的非空真子集的个数为________． 21．函数的定义域是_____. 三、解答题（本大题共6小题，22-25题每,题8分，26-27题每题10，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知函数 ， (1)求的定义域； (2)求的值. 23．求函数的定义域． 24．现有长的钢材，要制作一个矩形窗框（如下图所示）， (1)求窗框所围成的面积与窗框的宽之间的函数解析式； (2)当窗框宽为何值时，窗框所围成的面积最大？最大值为多少？ 25．已知函数是偶函数，求k的值． 26．已知. (1)求的解析式. (2)若，求x的取值范围. 27．已知函数. (1)已知，求实数m的值； (2)当时，求在区间上的值域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $