第二章 幂函数、指数函数、对数函数 (A卷·基础巩固卷）-《数学》 人教版 （幼儿师范）单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学第二章幂函数、指数函数、对数函数A卷基础巩固卷，紧扣教材核心考点，60分钟100分，适配单元复习，强化基础训练与知识理解。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/30|函数单调性、定义域、指数函数定义等|基础考点训练，强化符号意识与抽象能力| |填空题|6/18|对数运算、不等式解集、幂函数性质等|知识要点巩固，培养运算能力| |解答题|6/52|解不等式、指数函数解析式及应用、奇偶性判断等|整合知识应用，发展推理能力与问题解决能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学》（人教版 幼儿师范学校教科书）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 幂函数、指数函数、对数函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数在R上是减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性直接求参即可. 【详解】因为函数是指数函数，且在R上是减函数， 所以有，即. 故选：B. 2．若集合，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D．或 【答案】B 【分析】根据集合的性质求出的值，再根据指数的运算法则计算. 【详解】∵， 故两个集合中的元素相同， ∵中为分母， ∴， 故， 即， 即， ∴ ∵集合的互异性， ∴， . 故选:B. 3．若，下列等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则逐项判断即可得解. 【详解】，选项成立； ，选项不成立； ，选项成立； ．选项成立； 故选：. 4．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数单调性即可解得. 【详解】由题，， 又在单调递增， 则，即. 在单调递增， 则，即. 在单调递增， 则，即, 故. 故选：A. 5．函数的定义域是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数解析式求解定义域即可. 【详解】因为函数. 所以解得 所以函数定义域为：. 故选：A. 6．下列函数中为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义判断即可. 【详解】化简后形如的函数即指数函数， 故ABD均不符合题意，C选项中符合题意. 故选：C. 7．已知函数，则（     ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【分析】根先求，利用指数幂及对数的运算法则即可求出结果. 【详解】因为，所以， 则. 故选：C. 8．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据实数指数幂的运算法则求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 9．计算的值（   ） A．8 B．6 C．10 D．7 【答案】C 【分析】由对数的运算性质计算即可. 【详解】. 故选:C. 10．式子的值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】根据对数的运算即可求解. 【详解】， 故选：A 11．若幂函数的图象经过第三象限，则的值可以是（ ） A． B．2 C． D．3 【答案】D 【分析】结合各个选项作出函数图像即可求解. 【详解】对A，当时，幂函数，则图像为： 故A错误； 对B，当时，幂函数，图像为： 故B错误； 对C，当时，幂函数，图像为： 故C错误； 对D，当时，幂函数，图像为： 故D正确. 故选：D. 12．下列关于函数的说法，正确的是（    ） A．的值域是 B．的值域是 C．的值域是 D．的值域是 【答案】C 【分析】根据函数的单调性可求值域. 【详解】因为是增函数，且， 所以单调递减， 故函数有最大值为，且，故值域为. 故选：C. 13．若指数函数是上的减函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性求参数的取值范围. 【详解】因为在R上的减函数, 得, 解得. 故选:D. 14．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则， 解得，故该函数的定义域为. 故选：D. 15．已知，则下列式子成立的是（    ） A．且 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性结合含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】因为对数函数在其定义域内为减函数， 且有， 所以，即， 解得， 所以且. 故选：A. 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分). 16．计算：________． 【答案】 【分析】运用指数幂的运算和对数的运算法则求解. 【详解】原式. 故答案为：. 17．设，，则______． 【答案】3 【分析】根据指数幂的运算，可求得，由对数式化指数式，可得，据此可求解. 【详解】由，可得，解得， 由，可得， 所以. 故答案为：3 18．已知，则__________. 【答案】 【分析】根据对数式和指数式互化和对数的运算即可解得. 【详解】由题，，则，又知， 则， 故答案为： 19．不等式的解集为_______. 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性解不等式，同时要保证对数函数的真数大于即可求解. 【详解】因为对数函数在上单调递增， 因此不等式等价于，解得. 因此，原不等式的解集为. 故答案为：. 20．将由小到大排列的顺序是：__________． 【答案】 【分析】由指对数运算化简，进而判断它们的大小. 【详解】， ， ， 所以. 故答案为： 21．若实数满足，则的值域是________. 【答案】 【分析】首先根据一元二次不等式的解法求解的范围，再由对数函数的单调性确定值域即可. 【详解】已知实数满足， 即，解得， 因为在为增函数， 所以， 即， 所以的值域是， 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，22-25题每题8分，26-27题每题10分，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．解下列不等式： (1) (2) 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据对数函数的单调性求解不等式即可. （2）根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）由可得， 因为函数在上单调递增， 所以，即， 所以的解集为 （2）由可得， 因为函数在上单调递减, 所以，即，即或， 所以的解集为或. 23．若，求x的取值范围. 【答案】 【分析】根据对数函数的定义域与单调性求解即可. 【详解】因为函数在上是减函数.且. 所以解得. 所以的取值范围为. 24．已知指数函数（且）的图象过点． (1)求实数的值； (2)求不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）点代入求解即可； （2）利用指数函数的单调性进行求解即可. 【详解】（1）指数函数（且）的图象过点， ，， 又且， . （2）由（1）可知， 由，得， 又函数在上单调递减， ，即， 不等式的解集为. 25．已知函数，判断函数的奇偶性. 【答案】是奇函数 【分析】根据奇偶性的定义即可判断； 【详解】 的定义域为，关于原点对称， 又， 是奇函数. 26．已知幂函数的图像关于y轴对称，求m的值. 【答案】2 【分析】根据幂函数可知，又可推出函数为偶函数，即可求得. 【详解】由题意知，解得，或． 又因为的图像关于y轴对称，所以为偶函数，从而． 所以，. 27．已知对数函数的图象过点. (1)求的解析式； (2)关于的方程在上有解，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出对数函数解析式，将点代入，求得参数，即得答案； （2）关于的方程在上有解，即在上有解，求出的值域，即得答案. 【详解】（1）设对数函数且， 其图象过点，即， 故. （2）因为关于的方程在上有解， 故在上有解， 而当时，是增函数，故， 故的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学》（人教版 幼儿师范学校教科书）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 幂函数、指数函数、对数函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数在R上是减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．若集合，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D．或 3．若，下列等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5．函数的定义域是（    ）． A． B． C． D． 6．下列函数中为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，则（     ） A．4 B． C． D． 8．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 9．计算的值（   ） A．8 B．6 C．10 D．7 10．式子的值为（    ） A． B．1 C． D．2 11．若幂函数的图象经过第三象限，则的值可以是（ ） A． B．2 C． D．3 12．下列关于函数的说法，正确的是（    ） A．的值域是 B．的值域是 C．的值域是 D．的值域是 13．若指数函数是上的减函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 14．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 15．已知，则下列式子成立的是（    ） A．且 B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分). 16．计算：________． 17．设，，则______． 18．已知，则__________. 19．不等式的解集为_______. 20．将由小到大排列的顺序是：__________． 21．若实数满足，则的值域是________. 三、解答题（本大题共6小题，22-25题每题8分，26-27题每题10分，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．解下列不等式： (1) (2) 23．若，求x的取值范围. 24．已知指数函数（且）的图象过点． (1)求实数的值； (2)求不等式的解集． 25．已知函数，判断函数的奇偶性. 26．已知幂函数的图像关于y轴对称，求m的值. 27．已知对数函数的图象过点. (1)求的解析式； (2)关于的方程在上有解，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $