第1卷 集合的概念与集合间的关系（1）-考点训练卷 2027年广西（对口考试）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 基于广西对口考纲，采用三阶递进式训练，基础层聚焦集合概念与关系微目标，拆解考点编写专项卷。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合的概念与关系|单选10题+填空5题+解答4题|聚焦概念辨析（元素确定性、集合相等）、关系推理（子集、真子集）及含参数问题|从集合定义（有限/无限集）到元素关系，再到集合间关系（子集个数、包含关系）的递进，渗透数学抽象与推理意识|

编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进s式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第1卷 集合的概念与集合间的关系（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列对象中，不能组成集合的是（    ） A．2022年北京冬奥会的所有竞赛场馆 B．所有很小的正数 C．唐宋古文八大家 D．所有的自然数 2．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知集合，且，则（    ） A．-1 B．1 C．-3 D．3 4．已知是所有偶数组成的集合，则（    ）. A． B． C． D． 5．下列集合中，与集合不相等的是（    ） A． B． C． D． 6．下列选项中正确的是（   ） A． B． C． D． 7．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列关系表示正确的是（ ） A． B． C． D． 9．若集合中有且只有一个元素，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．设集合，则下列说法正确的是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．元素个数 ______ 的集合称为有限集；（填“有限”或“无限”）. 元素个数 ______ 的集合称为无限集；（填“有限”或“无限”）. 12．若，则实数a的值为___________. 13．集合的非空真子集个数为_________． 14．满足的集合M有____________个． 15．已知集合，，若，则实数的取值范围是________． 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．求下列方程的解集： （1）； （2）. 17．已知集合，. (1)写出集合的子集、真子集; (2)求集合的子集数、真子集数和非空真子集数. 18．若某含有三个元素的集合可表示为，也可表示为，求实数a和b的值． 19．已知，若，求实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第1卷 集合的概念与集合间的关系（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列对象中，不能组成集合的是（    ） A．2022年北京冬奥会的所有竞赛场馆 B．所有很小的正数 C．唐宋古文八大家 D．所有的自然数 【答案】B 【分析】根据题意，结合集合的概念和构成集合的元素的特性，即可判断求解. 【详解】因为2022年北京冬奥会的所有竞赛场馆，唐宋古文八大家，所有的自然数都是确定的对象， 故可构成集合，故选项不符合题意； 因为所有很小的正数不是确定的对象，故不能构成集合，故选项B符合题意； 故选：B. 2．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合和集合的关系与元素与集合的关系易得答案. 【详解】因为， f故A，B，C错误，D选项正确. 故选：D. 3．已知集合，且，则（    ） A．-1 B．1 C．-3 D．3 【答案】D 【分析】根据集合包含的知识以及元素的互异性可求解. 【详解】由题意：，得：或两种情况， 若，则，此时，不满足互异性； 若，则解得或，显然，符合题意， 而当时，，不满足互异性. 综上所述：. 故选：D. 4．已知是所有偶数组成的集合，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合之间的关系即可求解. 【详解】对A、B：因为是所有偶数组成的集合，1和3都不是偶数，所以，故A、B项错误， 对C、D：因为偶数，所以，故C项正确，D项错误. 故选：C. 5．下列集合中，与集合不相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合相等的概念及集合的表示可判断结果. 【详解】对A选项，因为方程的解为或，所以； 对B选项，方程的解为或，所以； 对C选项，集合可表示为； 对D选项，由于集合与集合元素不相同，故两集合不相等. 故选：D 6．下列选项中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常用数集的定义可判断. 【详解】为正整数集，不是正整数，，A错误； 为有理数集，为有理数，，B错误； 为整数集，为分数，，C错误； 为实数集，为实数，，D正确； 故选：D. 7．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据常见数集及集合与元素的关系可判断结果. 【详解】对A选项，因为是自然数集，所以，A正确； 对B选项，因为是整数集，所以，B错误； 对C选项，因为中不含任何元素，所以，C错误； 对D选项，因为是有理数集，所以，D错误. 故选：A. 8．下列关系表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系求解即可. 【详解】A选项，没有任何元素，则，故A选项错误； B选项，中有一个元素0，没有任何元素，则，故B选项错误； C选项，中有一个元素，没有任何元素，则，故C选项错误； D选项，空集是任何集合的子集，则，故D选项正确. 故选：D. 9．若集合中有且只有一个元素，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合内元素的个数结合方程根的情况进行判断即可. 【详解】对于集合， 当时满足题意； 当时，一元二次方程有一个根， 则，解得：； 综上所述所有可能取值为， 所以的取值范围是， 故选：D. 10．设集合，则下列说法正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合间的关系以及空集的性质求解. 【详解】由集合可知元素是中的元素，所以有，A选项错误，B选项正确； 应该是包含于的，即，C选项错误；是任何集合的子集，故，D选项错误. 故选：B. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．元素个数 ______ 的集合称为有限集；（填“有限”或“无限”）. 元素个数 ______ 的集合称为无限集；（填“有限”或“无限”）. 【答案】 有限 无限 【分析】根据有限集和无限集的概念求解.. 【详解】元素个数有限的集合称为有限集， 元素个数无限的集合称为无限集， 故答案为：有限，无限. 12．若，则实数a的值为___________. 【答案】0 【分析】根据元素与集合的关系即可求解a的值. 【详解】∵，，即， ∴，解得. 故答案为:0. 13．集合的非空真子集个数为_________． 【答案】6 【分析】按非空真子集的概念列举所有的非空真子集可求解 【详解】集合的非空真子集有 共6个. 故答案为：6. 14．满足的集合M有____________个． 【答案】4 【分析】利用集合的包含关系易得答案. 【详解】因为, 所以或或或. 故答案为:4. 15．已知集合，，若，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】由集合之间的关系列式求解即可. 【详解】因为， 且，， 所以，故实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．求下列方程的解集： （1）； （2）. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）先将原方程化简整理，得到，即可求出结果； （2）先将原方程化简整理，得到，即可求出结果. 【详解】（1）由得， 移项整理得，解得； 所以该方程的解集为； （2）由去分母，得， 移项整理得， 解得； 所以该方程的解集为. 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，属于基础题型. 17．已知集合，. (1)写出集合的子集、真子集; (2)求集合的子集数、真子集数和非空真子集数. 【答案】(1)子集为、真子集为； (2)子集数为个、真子集数为个、非空真子集数为个. 【分析】（1）先化简集合，再利用子集、真子集的定义计算即可. （2）先化简集合，再利用子集、真子集、非空真子集的定义计算即可. 【详解】（1）由题意可知，所以其子集为：，真子集为； （2）由题意可知， 所以其子集为：，共个， 真子集为：，共个， 非空真子集为：，共个； 18．若某含有三个元素的集合可表示为，也可表示为，求实数a和b的值． 【答案】a＝－1，b＝0． 【分析】由可得，则，进而可得，即，最后根据集合中元素的互异性分析即可得. 【详解】解：由题意，则有或， 又由可得，则， 所以，， 所以，即， 若，则，与集合中元素互异性相矛盾，不合题意； 若，则，，，符合题意. 综上，a＝－1，b＝0． 19．已知，若，求实数a的取值范围. 【答案】 【分析】根据集合的包含关系求解即可. 【详解】因为， 又因为，所以集合， 因此，时，应满足，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $