【甘肃专用】第20练 直线与平面平行《数学》拓展模块（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第20练“直线与平面平行”，15题分选择、填空、解答，分层覆盖基础概念到综合应用，注重空间观念与推理能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|直线与平面平行的定义及判定|选择题1-4、填空题8-9直接考查概念辨析，培养空间观念| |技能应用|性质定理及线面、面面关系综合|选择题5-7、填空题10-12结合正方体等几何体考查性质应用，发展推理能力| |综合探究|实际情境中的位置关系分析|解答题13-15通过长方体、梯形情境综合应用知识，强化数学语言表达|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 20 练 直线与平面平行 1、 选择题 1．对于直线m，n和平面，下列为真命题的是（    ）. A．如果，，m，n是异面直线，那么 B．如果，，m，n是异面直线，那么n与相交 C．如果，，m，n是共面直线，那么 D．如果，，m，n是共面直线，那么n与m相交 【答案】C 【分析】根据线面位置关系即可解得. 【详解】选项A：为异面直线，与可能平行也可能相交，错误. 选项B：为异面直线，与可能平行也可能相交，错误. 选项CD：是共面直线，则由线面平行定理可知，C正确，D错误. 故选：C 2．已知，则直线的位置关系为（   ） A．相交 B．平行 C．异面 D．以上均有可能 【答案】D 【分析】根据线面，线线的位置关系即可求解. 【详解】由可得，直线可能相交，平行或异面. 故选：D. 3．已知，，是三个平面，，，，则下列结论正确的是（    ） A．直线与直线可能是异面直线 B．若，则直线与直线可能平行 C．若，则直线与直线不可能相交于点 D．若，则 【答案】D 【分析】对于A，直线与直线都在平面内；对于B、D，由，，，得出，得出结果；对于D，由线面平行的判定定理以及性质定理推理得出. 【详解】对于A，，，所以，，故A错误； 对于B、D，因为，，，所以，，， 因为，所以，所以直线，，必然交于一点（即三线共点），故B，C错误， 对于D，若，，，所以，又，，则，故D正确； 故选：D. 4．在正方体中,动点在棱上,动点在线段上,为底面的中心,若,,则四面体的体积（    ） A．与,都有关 B．与,都无关 C．与有关,与无关 D．与有关,与无关 【答案】B 【分析】连接,,,,,,然后通过线面平行说明点到面的距离是定值,再通过等积法说明四面体的体积是与,无关的定值. 【详解】解:由题意连接,,,,,,如图所示, 平面, 到平面的距离等于到平面的距离, 也等于到平面的距离,即为定值, , 到直线的距离为两平行线之间的距离,即为定值, 为定值, 的面积为定值, , 四面体的体积是与,无关的定值. 故选:B 5．如图所示，在三棱锥中，E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，则下列结论错误的是（   ）    A．平面EFG B．平面ABC C．平面BDC D．平面EFG 【答案】D 【分析】根据线面平行的判定即可判断选项. 【详解】已知分别是的中点，取中点，连接， 根据三角形中位线性质可得，，，   选项A.，平面，平面，因此平面，选项正确， 选项B.，平面，平面，因此平面，选项正确， 选项C.，平面，平面，因此平面，选项正确， 选项D.由，得到，即位于同一平面， ，所以与平面相交，不存在平行关系，错误. 故选：D. 6．已知，，直线与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．前三种情况都有可能 【答案】D 【分析】根据空间中直线与平面的位置关系即可解答. 【详解】若，， 则与可能平行，相交或异面， 故选：D. 7．下列说法中，与“直线平行平面”等价的是（   ） A．直线上有无数个点不在平面内 B．直线与平面内的所有直线平行 C．直线与平面内无数条直线不相交 D．直线与平面内的任意一条直线都不相交 【答案】D 【分析】根据线面平行的定义，判定定理及性质定理，分析求解即可. 【详解】对于选项A：当直线上有无数个点不在平面内时，并不能保证直线平行平面， 还可能直线与平面相交，故A错误； 对于选项B：当直线平行平面，根据线面平行的性质，直线与平面内无数条直线平行， 但平面内存在与直线异面的直线，所以并非所有直线，故B错误； 对于选项C：若直线与平面相交，设交点为， 平面内所有不经过点的直线与直线均不相交，这样的直线有无数条， 即满足直线与平面内无数条直线不相交，但此时直线与平面相交而非平行，故C错误； 对于选项D：因为直线平行平面，所以直线与平面无交点， 因此直线与平面内的任意一条直线都不相交，故D正确； 故选：D. 二、填空题 8．若一条直线同时平行于两个相交平面，则该直线与这两个平面的交线的位置关系是______． 【答案】平行 【分析】作出辅助线，由线面平行的性质进行证明即可. 【详解】平行，理由如下：如图，，， 过AB作平面ABDC，交平面于CD，作平面ABFE交平面于EF， 根据线面平行的性质可知：， 所以， 若中某条直线与重合，则结论得证； 当均不与重合时， 因为，， 所以， 因为，， 由线面平行的性质可知：， 所以. 故答案为：平行 9．如图，在四棱锥S­ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点E是SA上一点，当SE∶SA＝_______时，SC∥平面EBD. 【答案】1:2 【解析】略 10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O1、O分别为上、下底面的中心，在直线D1D，A1D，C1D1，O1D中与平面AB1C平行的直线有________． 【答案】A1D，O1D 【解析】略 11．已知四棱锥的底面为平行四边形，E，F，G分别为PA，PD，CD的中点，则BC与平面EFG的位置关系为___________． 【答案】平行 【分析】根据线面平行的判定定理、三角形中位线定理以及平行四边形的性质求解即可. 【详解】因为E，F是PA，PD的中点，所以， 又因为ABCD为平行四边形，所以，因此， 又因为平面EFG，平面EFG，所以平面EFG， 故答案为：平行．    12．在正方体中，直线与平面的位置关系是______.（填入“直线在平面内、平行、相交”）. 【答案】相交 【分析】根据题意，结合空间内的线面关系，即可判断求解. 【详解】 因为在正方体中，, 又平面, 所以直线与平面的位置关系是相交. 故答案为：相交. 三、解答题 13．如图所示，在长方体中，直线与长方体的六个面之间的位置关系如何？ 【答案】见解析． 【分析】根据长方体的性质即可得出直线B1D1与长方体的六个面之间的位置关系. 【详解】在平面内， 与平面，，，都相交， 与平面平行． 14．如图（1），将梯形的腰放在平面内，不在平面内，写出所在直线与平面的位置关系；如图（2），将梯形的底边放在平面内，不在平面内，写出所在直线与平面的位置关系. 【答案】（1）与相交；（2）. 【解析】（1）先由题意，得到与不平行，记与交点为，根据点线面位置关系，即可得出结果； （2）根据线面平行的判定定理，即可判断出结果. 【详解】（1）由题意，梯形中，两腰与不平行， 因此与必有交点，记作；则且， 因为，所以，又不在平面内， 所以与相交； （2）由题意，， 因为，， 因此. 【点睛】本题主要考查判断直线与平面的位置关系，熟记点线面位置关系，以及线面平行的判定定理即可，属于常考题型. 15．判断下列空间中对象间的位置关系，并简述理由： (1)两条平行线中的一条平行于一个平面，那么另一条与此平面的位置关系是什么？ (2)若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是什么？ 【答案】(1)平行或在平面内，理由见解析 (2)平行，理由见解析 【分析】（1）由直线与平面的位置关系判断； （2）根据线面平行的性质定理判断． 【详解】（1）两条平行线中的一条平行于一个平面，那么另一条与此平面的位置关系是平行或直线在平面内； （2）平行，证明如下： 如图，平面与平面交于直线，直线与平面，都平行， 过作一平面与交于直线，则，过作一平面与交于直线，则， 所以， 而，，则，又，，则，所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 20 练 直线与平面平行 1、 选择题 1．对于直线m，n和平面，下列为真命题的是（    ）. A．如果，，m，n是异面直线，那么 B．如果，，m，n是异面直线，那么n与相交 C．如果，，m，n是共面直线，那么 D．如果，，m，n是共面直线，那么n与m相交 2．已知，则直线的位置关系为（   ） A．相交 B．平行 C．异面 D．以上均有可能 3．已知，，是三个平面，，，，则下列结论正确的是（    ） A．直线与直线可能是异面直线 B．若，则直线与直线可能平行 C．若，则直线与直线不可能相交于点 D．若，则 4．在正方体中,动点在棱上,动点在线段上,为底面的中心,若,,则四面体的体积（    ） A．与,都有关 B．与,都无关 C．与有关,与无关 D．与有关,与无关 5．如图所示，在三棱锥中，E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，则下列结论错误的是（   ）    A． 平面EFG B．平面ABC C．平面BDC D．平面EFG 6．已知，，直线与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．前三种情况都有可能 7．下列说法中，与“直线平行平面”等价的是（   ） A．直线上有无数个点不在平面内 B．直线与平面内的所有直线平行 C．直线与平面内无数条直线不相交 D．直线与平面内的任意一条直线都不相交 二、填空题 8．若一条直线同时平行于两个相交平面，则该直线与这两个平面的交线的位置关系是______． 9．如图，在四棱锥S­ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点E是SA上一点，当SE∶SA＝_______时，SC∥平面EBD. 10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O1、O分别为上、下底面的中心，在直线D1D，A1D，C1D1，O1D中与平面AB1C平行的直线有________． 11．已知四棱锥的底面为平行四边形，E，F，G分别为PA，PD，CD的中点，则BC与平面EFG的位置关系为___________． 12．在正方体中，直线与平面的位置关系是______.（填入“直线在平面内、平行、相交”）. 三、解答题 13．如图所示，在长方体中，直线与长方体的六个面之间的位置关系如何？ 14．如图（1），将梯形的腰放在平面内，不在平面内，写出所在直线与平面的位置关系；如图（2），将梯形的底边放在平面内，不在平面内，写出所在直线与平面的位置关系. 15．判断下列空间中对象间的位置关系，并简述理由： (1)两条平行线中的一条平行于一个平面，那么另一条与此平面的位置关系是什么？ (2)若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是什么？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $