【甘肃专用】第19练 异面直线《数学》拓展模块（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第19练“异面直线”以三阶梯度设计，通过选择、填空、解答题递进巩固概念理解、空间想象及综合应用，适配课堂同步教学，培养空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|异面直线定义及位置关系|选择题1-5直接考查概念辨析，降低学习门槛| |能力提升|空间关系推理与角度计算|填空题8-11结合正方体、正三棱柱计算异面直线所成角，强化几何直观| |综合应用|几何体中综合问题解决|解答题13-15通过三棱柱、直三棱柱情境分析位置关系，体现模型意识与推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 19 练 异面直线 1、 选择题 1．在空间中，若两条直线既不平行也不相交，则这两条直线一定是（    ）. A．共面直线 B．异面直线 C．相交直线 D．平行直线 2．同垂直于一条直线的两条直线的位置关系为（    ） A．一定是异面直线 B．不可能平行 C．不可能相交 D．异面、共面都有可能 3．如图，在正方体中，与平行的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在三棱锥中，与棱所在直线异面的是（    ）    A．棱所在直线 B．棱所在直线 C．棱所在直线 D．棱所在直线 5．若直线平面，直线平面，则这两条直线的位置关系是（    ） A．平行 B．异面 C．相交 D．以上都有可能 6．若是异面直线，是异面直线，则与的关系可能是（　　） A．相交 B．平行 C．异面 D．以上都有可能 7．已知直线，若，是异面直线，则a与d的位置关系为（　　） A．相交或异面 B．异面 C．相交 D．不确定 二、填空题 8．已知异面直线a，b所成的角为，，则b与c所成的锐角是___________度． 9．空间四边形的两条对角线之间的关系是______ 10．已知正方体 的棱长为 ，则异面直线 与 所成的角的余弦值_________________．    11．在正三棱柱中，，是边上的点，且满足，则异面直线与所成角的正切值为_______. 12．对于命题：①若、与成等角，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则、不可能平行．其中正确命题的序号是______． 三、解答题 13．如图，一个三棱柱形容器中盛有水，此三棱柱的高为4．若侧面水平放置时，水面恰好过AC，BC，，的中点E，F，G，H． (1)直接写出直线FG与直线的位置关系； (2)有人说有水的部分呈棱台形，你认为这种说法是否正确，为什么？ (3)已知某三棱锥的底面与该三棱柱底面相同，若将这些水全部倒入此三棱锥形的容器中，则水恰好装满此三棱锥，求此三棱锥的高． 14．如图，已知正方体的棱长为1． (1)写出所有与是异面直线的棱； (2)若M、N分别是、的中点，求MN与BC所成角的大小． 15．在直三棱柱中，顶面 是边长为 2 的等边三角形，侧棱 .求直线 与所成的角.    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 19 练 异面直线 1、 选择题 1．在空间中，若两条直线既不平行也不相交，则这两条直线一定是（    ）. A．共面直线 B．异面直线 C．相交直线 D．平行直线 【答案】B 【分析】根据题意，结合空间中的线线关系，即可求解. 【详解】在空间中，若两条直线既不平行也不相交，则这两条直线一定是异面直线. 故选：B. 2．同垂直于一条直线的两条直线的位置关系为（    ） A．一定是异面直线 B．不可能平行 C．不可能相交 D．异面、共面都有可能 【答案】D 【分析】以正方体为例说明这两条直线的位置关系，从而得解. 【详解】如图， 由正方体的结构特征可知，， 当这两条直线为或时，它们相交或平行，是共面直线，故BC错误. 当这两条直线为时，它们是异面直线，故A错误； 综上，它们异面、共面都有可能，故D正确. 故选：D. 3．如图，在正方体中，与平行的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体的性质结合空间中线线位置关系分析判断. 【详解】根据题意可知：、与相交，与平行，与异面， 故ABD错误，C正确. 故选：C. 4．如图，在三棱锥中，与棱所在直线异面的是（    ）    A．棱所在直线 B．棱所在直线 C．棱所在直线 D．棱所在直线 【答案】B 【分析】根据异面直线的定义判定. 【详解】异面直线的定义是“不在任何一个平面内的两条直线”. A选项中，棱与棱在平面BCD中相交于B点，故BC与BD为同一平面直线. B选项中，棱平面ABC，而棱与平面ABC相交，故BC与AD为异面直线. C选项中，棱与棱在平面ABC中相交于C点，故BC与AC为同一平面直线. D选项中，棱与棱在平面ABC中相交于B点，故BC与AB为同一平面直线. 故选：B. 5．若直线平面，直线平面，则这两条直线的位置关系是（    ） A．平行 B．异面 C．相交 D．以上都有可能 【答案】D 【分析】依据题意画出图形，判断选项即可. 【详解】在如图所示的正方体中，记平面为平面，直线为直线，因为直线平面，直线平面， 若直线为直线，则此时直线与平行； 若直线为直线，则此时直线与异面； 若直线为直线，则此时直线与相交； 因此选项D正确. 故选：D. 6．若是异面直线，是异面直线，则与的关系可能是（　　） A．相交 B．平行 C．异面 D．以上都有可能 【答案】D 【分析】根据空间中直线与直线的关系判断即可. 【详解】如图，正方体   为异面直线，为异面直线，两直线平行， 为异面直线，为异面直线，两直线相交， 为异面直线，为异面直线，两直线异面， 故若是异面直线，是异面直线，则与的关系可能是相交或平行或异面. 故选：D. 7．已知直线，若，是异面直线，则a与d的位置关系为（　　） A．相交或异面 B．异面 C．相交 D．不确定 【答案】A 【分析】根据两条直线的位置关系分析判断即可. 【详解】当a与d平行时，因为，所以，不满足题意； 当a与d相交时，可以满足，且是异面直线，符合题意； 当a与d异面时，也能满足，且是异面直线，符合题意， 所以a与d的位置关系为相交或异面， 故选：A. 二、填空题 8．已知异面直线a，b所成的角为，，则b与c所成的锐角是___________度． 【答案】 【分析】根据异面直线所成角的概念易得答案. 【详解】异面直线a，b所成的角为，，则b与c所成的锐角是， 故答案为：. 9．空间四边形的两条对角线之间的关系是______ 【答案】异面 【分析】根据空间四边形的性质求解即可. 【详解】空间四边形的两条对角线之间的关系是异面. 故答案为：异面. 10．已知正方体 的棱长为 ，则异面直线 与 所成的角的余弦值_________________．    【答案】/ 【分析】利用正方体的特征构造平行线求异面直线夹角即可. 【详解】    如图所示连接，根据正方体的特征易知，且为等边三角形， 所以即异面直线 与 所成的角，且，. 故答案为： 11．在正三棱柱中，，是边上的点，且满足，则异面直线与所成角的正切值为_______. 【答案】 【分析】取的中点，连接，，，由，得为的中点，进而得到，可知即为异面直线与所成角，进而结合余弦定理求解即可. 【详解】取的中点，连接，， 由，得为的中点， 在正三棱柱中，，，且，， 所以，， 所以四边形为平行四边形， 所以， 所以即为异面直线与所成角， 设，则， 所以，，， 所以， 所以， 所以异面直线与所成角的正切值为. 故答案为：.    12．对于命题：①若、与成等角，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则、不可能平行．其中正确命题的序号是______． 【答案】③ 【分析】利用特例判断①②④，根据平行公理判断③. 【详解】解：对于①，直线和与直线所成角都是，但与不平行，故①不正确； 对于②，直线和与直线所成角都是，但与不平行，故②不正确； 对于③，若，，则，故③正确； 对于④，若，，，则、可能平行， 如图令，平面为平面，，平面为平面， 则，显然，故④错误； 故答案为：③ 三、解答题 13．如图，一个三棱柱形容器中盛有水，此三棱柱的高为4．若侧面水平放置时，水面恰好过AC，BC，，的中点E，F，G，H． (1)直接写出直线FG与直线的位置关系； (2)有人说有水的部分呈棱台形，你认为这种说法是否正确，为什么？ (3)已知某三棱锥的底面与该三棱柱底面相同，若将这些水全部倒入此三棱锥形的容器中，则水恰好装满此三棱锥，求此三棱锥的高． 【答案】(1)异面直线； (2)不正确，理由见解析； (3)9. 【分析】（1）根据三角形中位线定理，异面直线的定义进行判断即可； （2）根据棱台的定义进行判断即可； （3）根据棱锥和棱柱的体积公式进行求解即可. 【详解】（1）因为水面恰好过AC，BC，，的中点E，F，G，H， 所以而， 因此，所以四边形是平行四边形， 故，而，所以直线FG与直线不可能平行， 而面平面，所以直线FG与直线不可能是相交直线， 所以直线FG与直线是异面直线； （2）因为棱台各侧棱交于一点， 所以该几何体不是棱台； （3）设此三棱锥的高为，设的面积为 所以有. 14．如图，已知正方体的棱长为1． (1)写出所有与是异面直线的棱； (2)若M、N分别是、的中点，求MN与BC所成角的大小． 【答案】(1)AD、DC、、、、 (2) 【分析】（1）依据异面直线的定义去判别与是异面直线的棱； （2）先作出MN与BC所成角，再去求其大小即可. 【详解】（1）与是异面直线的棱有：AD、DC、、、、 （2）连接、MN. M、N分别是、的中点，则， 又，则，则为MN与BC所成角 直角中，，则 则MN与BC所成角的大小为 15．在直三棱柱中，顶面 是边长为 2 的等边三角形，侧棱 .求直线 与所成的角.    【答案】 【分析】直三棱柱中棱互相平行且相等，且垂直于底面和顶面，通过平移找到两条异面直线所成的角，再计算即可. 【详解】在直三棱柱中： 底面是边长为的等边三角形，侧棱，且所有侧棱均垂直于底面， 又因为直线 与是异面直线，与 平行且相等， 所以是与 所成的角， 在中，， 所以为等腰直角三角形， 所以直线与所成的角即直线 与所成的角为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $