【甘肃专用】第18练 共面直线《数学》拓展模块（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第18练“共面直线”，以三阶分层设计（基础概念→性质应用→综合计算）实现知识递进，通过选择、填空、解答题梯度训练，强化空间观念与推理能力，适配同步教学巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|确定平面条件、空间直线位置关系|选择题1-5（概念辨析）、填空题8-9（简单应用），夯实基础概念| |提升层|平行直线性质、异面直线判定|选择题6-7（中点连线问题）、填空题10-12（重心性质），培养几何直观| |综合层|空间角与距离计算|解答题13-15（三棱锥、正方体模型），发展推理能力与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 18 练 共面直线 1、 选择题 1．在正方体中，则与所成的角为：（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正方体的图像找到与所成的角，再根据正方体的性质即可求解. 【详解】如图：       与所成的角为， 连接，则三角形为等边三角形， 所以. 故选：C. 2．下面的条件中能确定一个平面的是（    ） A．两条互相平行的直线 B．两条互相垂直的直线 C．一个点和一条直线 D．三个点 【答案】A 【分析】根据平面的性质即可得到答案. 【详解】确定一个平面： 三个不在同一条直线上的点确定一个平面，D错·； 两条平行直线确定一个平面，A对. 两条互相垂直的直线可能是异面直线，B错； 一条直线与直线外的一点确定一个平面，C错； 根据平行线的定义：在同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线. 所以两条平行线一定在同一个平面内. 故选：A 3．已知空间中两个角，且的两边对应平行，且，则（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据等角定理，结合题意，即可求解. 【详解】    因为空间中两个角的两边对应平行（如图所示），且， 根据等角定理，可得或. 故选：D. 4．下列说法不正确的是（　　） A．经过三点有且只有一个平面 B．直线上两点在平面内则该直线在该平面内 C．两个不重合平面有3个公共点，则这个3个点共线 D．经过两条平行直线可确定一个平面 【答案】A 【分析】根据平面的性质和直线与平面的位置关系即可解得. 【详解】选项A：若三点共线，经过三点的平面有无数个，错误. 选项B：直线上两点在平面内则该直线在该平面内，正确. 选项C：两个不重合平面有3个公共点，则这个3个点共线，正确. 选项D：经过两条平行直线可确定一个平面，正确. 故选：A 5．下列说法不正确的是（    ） A．两条相交的直线确定一个平面 B．垂直于同一直线的两条直线互相垂直 C．平行于同一条直线的两条直线互相平行 D．不在同一直线上的三点确定一个平面 【答案】B 【分析】根据空间中直线与平面的相关知识判断对错即可. 【详解】A中，两条相交直线确定一个平面是对的，所以正确； B中，垂直于同一直线的两条直线不一定互相垂直，它们可能平行或相交但不垂直，因此这是不正确的； C中，平行于同一条直线的两条直线互相平行，这是正确的； D中，不在同一直线上的三点确定一个平面，这是正确的. 故选：B. 6．如图所示，在空间四边形中，已知点E，F，G，H分别是边，，，的中点．给出下列四个结论： ①与是相交直线；②；③；④四边形是平行四边形．其中，结论正确的个数是（     ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据相交直线与平行直线的概念判断①与②，根据中位线的性质可证明③④. 【详解】①连接，如图，    根据两条相交直线确定一个平面可知，若与是相交直线， 则说明点A，B，C，D四点共面，是平面四边形， 与题干的空间四边形矛盾，故①错误； ②根据两条平行直线确定一个平面可知，若， 则说明点A，B，C，D四点共面，是平面四边形， 与题干的空间四边形矛盾，故②错误； ③∵点E，F，G，H分别是边，，，的中点． ∴是的中位线，是的中位线， ∴且，且， ∴，故③正确； ④由③可知，且，且， ∴且， ∴四边形是平行四边形，故④正确， 则结论正确的是③④，正确的个数是2个. 故选：B. 7．如图所示，点E、F、G、H分别是正方体四条棱的中点，则直线与的位置关系是（    ）    A．平行 B．相交 C．异面 D．重合 【答案】B 【分析】连接，根据正方体的特点以及点E、F、G、H是棱的中点，证明是梯形，即可得到直线与相交. 【详解】    连接， ∵是正方体， ∴且，即是矩形， 则， 依题意，是的中点，是的中点， 所以，. 又因为是的中点，是的中点， 所以在中，且. 得到. 因此是梯形，故直线与相交. 故选：B. 二、填空题 8．正三棱锥中，，分别是的中点，则四边形的面积为__________. 【答案】3 【分析】根据正三棱锥的性质与中位线得出四边形为矩形，且,，即可计算得出答案. 【详解】 三棱锥为正三棱锥，,, ，,， 分别是的中点， ，，，，且, ， 四边形为矩形， 四边形的面积为， 故答案为：3. 9．过空间一点，作已知直线的平行线，有且只有______条. 【答案】1 【分析】根据空间中直线的位置关系即可得结果. 【详解】由空间中直线的位置关系可知过空间一点，作已知直线的平行线，有且只有1条， 故答案为：1. 10．A是△BCD所在平面外一点，M、N、P分别是△ABC、△ACD、△ABD的重心，且S△BCD＝9，则△MNP的面积为________． 【答案】1 【详解】取AC中点E，在△BDE中， 11．空间中的四条直线若则直线的位置关系为_____________. 【答案】平行 【分析】根据平行线之间的传递性求解即可. 【详解】若空间中的四条直线且， 则，进而. 则直线的位置关系为平行. 故答案为：平行. 12．空间两个角和，若，，，则的大小是______. 【答案】或 【分析】根据空间两直线间的关系，结合题意即可求解. 【详解】空间两个角和， 因为，且， 则或. 故答案为：或. 三、解答题 13．如图，在三棱锥中，M，N，E，F分别为棱SA，SC，AB，BC的中点，试判断直线MN与直线EF是否平行． 【答案】平行 【分析】根据给定条件可得MN//AC，EF//AC，再借助平行公理即可判断作答. 【详解】在三棱锥中，M，N分别为棱SA，SC的中点，则有MN//AC， 而E，F分别为棱AB，BC的中点，则有EF//AC， 由平行公理得：MN//EF， 所以直线MN与直线EF平行． 14．如图所示，已知分别是正方体的棱的中点．试判断与是否相等？    【答案】相等 【分析】判断这两个角的对应边是否平行且方向相同即可. 【详解】因为分别是正方体的棱的中点. 所以四边形是平行四边形. 于是． 同理可得． 又因为与两边的方向相同. 所以． 15．如图所示，在长方体 中，.求：    (1)直线与直线所成的角的大小； (2)直线与直线间的距离. 【答案】(1). (2)2. 【分析】（）根据题意连接，求出即可得解. （）根据长方体的性质得出线段是的公垂线段即可得解. 【详解】（1）    如图所示，连接，在中，， 所以， 所以，直线与直线所成的角的大小为. （2）∵， ∴线段是的公垂线段， ∵，直线与直线间的距离为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 18 练 共面直线 1、 选择题 1．在正方体中，则与所成的角为：（　　） A． B． C． D． 2．下面的条件中能确定一个平面的是（    ） A．两条互相平行的直线 B．两条互相垂直的直线 C．一个点和一条直线 D．三个点 3．已知空间中两个角，且的两边对应平行，且，则（   ） A． B． C． D．或 4．下列说法不正确的是（　　） A．经过三点有且只有一个平面 B．直线上两点在平面内则该直线在该平面内 C．两个不重合平面有3个公共点，则这个3个点共线 D．经过两条平行直线可确定一个平面 5．下列说法不正确的是（    ） A．两条相交的直线确定一个平面 B．垂直于同一直线的两条直线互相垂直 C．平行于同一条直线的两条直线互相平行 D．不在同一直线上的三点确定一个平面 6．如图所示，在空间四边形中，已知点E，F，G，H分别是边，，，的中点．给出下列四个结论： ①与是相交直线；②；③；④四边形是平行四边形．其中，结论正确的个数是（     ）    A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图所示，点E、F、G、H分别是正方体四条棱的中点，则直线与的位置关系是（    ）    A．平行 B．相交 C．异面 D．重合 二、填空题 8．正三棱锥中，，分别是的中点，则四边形的面积为__________. 9．过空间一点，作已知直线的平行线，有且只有______条. 10．A是△BCD所在平面外一点，M、N、P分别是△ABC、△ACD、△ABD的重心，且S△BCD＝9，则△MNP的面积为________． 11．空间中的四条直线若则直线的位置关系为_____________. 12．空间两个角和，若，，，则的大小是______. 三、解答题 13．如图，在三棱锥中，M，N，E，F分别为棱SA，SC，AB，BC的中点，试判断直线MN与直线EF是否平行． 14．如图所示，已知分别是正方体的棱的中点．试判断与是否相等？    15．如图所示，在长方体 中，.求：    (1)直线与直线所成的角的大小； (2)直线与直线间的距离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $