【甘肃专用】第17练 平面《数学》拓展模块（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第17练“平面”，以三阶分层设计（基础概念→逻辑推理→综合应用）构建知识巩固路径，适配同步教学需求，培养空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|平面基本概念与符号表示|选择题1-3题、填空题8-9题直接考查定义，降低认知门槛| |提升层|平面确定条件与位置关系推理|选择题4-7题、填空题10-12题结合正方体模型考查逻辑判断，发展推理能力| |综合层|平面交线作图与空间几何综合应用|解答题13-15题通过作图与计算，提升空间想象与综合应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 17 练 平面 1、 选择题 1．已知平面内A，B，C，D这4个点中任何3点不共线，则由其中每3点为顶点的所有三角形的个数为（    ） A．3 B．4 C．12 D．24 2．给出下列四个结论： ①经过两条相交直线，有且只有一个平面； ②经过两条平行直线，有且只有一个平面； ③经过三点，有且只有一个平面； ④经过一条直线和一个点，有且只有一个平面． 其中正确结论的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．用符号表示“点在直线外，在平面内”（　　） A． B． C． D． 4．过空间一点作三条直线，则这三条直线确定的平面个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．1个或3个 5．设表示两个平面，l表示直线，表示三个不同的点，给出下列命题： ①若，则； ②不重合，若，则； ③若，则； ④若，且不共线，则α与β重合. 则上述命题中，正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图所示，平面平面，点，点，直线.设过三点的平面为，则（    ）    A．直线 B．直线 C．直线 D．以上均不正确 7．若空间中有三条直线互相平行，且已知每两条平行线确定一个平面，则可确定（    ）个平面. A．1或2 B．2或3 C．1或3 D．无数 二、填空题 8．如果点A在直线a上，而直线a又在平面内，那么可以记作______． 9．若点在平面内，也在直线上，则直线必在平面内，这种说法__________（填“正确”或“错误”） 10．在四棱锥中分别是的中点，若，则_____． 11．在空间中，若点平面，直线，则点P与直线l确定的平面与平面的位置关系是____________________（填“平行”或“相交”）. 12．在正方体中，下列说法正确的是_______________（填序号）． ①直线AC1在平面内． ②设正方形与的中心分别为、，则平面与平面的交线为. ③由确定的平面是. ④由确定的平面与由确定的平面是同一个平面． 三、解答题 13．如图，在梯形中，，S是梯形所在平面外一点，画出平面和平面的交线． 14．用符号语言表示下列语句,并画出图形. 三个平面交于一点, 且平面与平面交于PA, 平面与平面交于,平面与平面交于 15．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为8cm，M、N、P分别是AD、A1B1、B1B的中点． (1)画出过M、N、P三点的平面与平面AC的交线以及与平面BC1的交线； (2)设过M、N、P三点的平面与BC交于点R，求PR的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 17 练 平面 1、 选择题 1．已知平面内A，B，C，D这4个点中任何3点不共线，则由其中每3点为顶点的所有三角形的个数为（    ） A．3 B．4 C．12 D．24 【答案】B 【详解】由于与顺序无关，所以是组合问题，共有4个：△ABC，△ABD，△ACD，△BCD. 2．给出下列四个结论： ①经过两条相交直线，有且只有一个平面； ②经过两条平行直线，有且只有一个平面； ③经过三点，有且只有一个平面； ④经过一条直线和一个点，有且只有一个平面． 其中正确结论的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据点、线、面的基本事实及推论进行判断即可 【详解】根据基本事实以及推论， 可知经过两条相交直线，有且只有一个平面；经过两条平行直线，有且只有一个平面；故①②正确． 若三点共线，则经过三点的平面有无数多个，故③错误． 若点在直线外，则确定一个平面，若点在直线上，则可有无数个平面，故④错误． 即正确的命题有2个. 故选：B． 3．用符号表示“点在直线外，在平面内”（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点，直线和平面的表示判断即可. 【详解】点在直线外，则表示为， 点在平面内，则表示为. 故选：A. 4．过空间一点作三条直线，则这三条直线确定的平面个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．1个或3个 【答案】D 【分析】根据平面的基本性质即可得出结论. 【详解】已知过空间一点作三条直线， 若三条直线在同一平面内，则可确定一个平面， 若三条直线不在同一平面内，则根据平面的基本性质可知， 每两条相交直线便可确定一个平面， 所以三条直线可确定个平面. 如图所示，    故选：D. 5．设表示两个平面，l表示直线，表示三个不同的点，给出下列命题： ①若，则； ②不重合，若，则； ③若，则； ④若，且不共线，则α与β重合. 则上述命题中，正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意，结合平面的基本性质，即可判断求解. 【详解】若一条直线上有2个点在同一平面内，则这条直线在此平面内， 所以若，则，故①正确； 若两个不重合的平面有1个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线， 因为不重合，且， 所以直线是平面的交线，即，故②正确； 若，则或，当时，,故③错误； 因为点不共线，所以点确定一个平面， 又，所以α与β重合，故④正确； 所以①②④正确，③错误，正确的个数是3个. 故选：C. 6．如图所示，平面平面，点，点，直线.设过三点的平面为，则（    ）    A．直线 B．直线 C．直线 D．以上均不正确 【答案】C 【分析】根据平面相交的性质求解即可. 【详解】，平面平面， ，. 又三点确定的平面为， ，即， 又是平面和的公共点， . 故选：C. 7．若空间中有三条直线互相平行，且已知每两条平行线确定一个平面，则可确定（    ）个平面. A．1或2 B．2或3 C．1或3 D．无数 【答案】C 【分析】根据平面的基本性质求解即可. 【详解】根据平面性质，两条平行直线可以确定一个平面，分两种情况： 第一种，三条直线都在同一个平面内， 如图所示：  ； 第二种，三条直线在一个正方体中， 如图所示：   由图可知，，与确定一个平面，与确定一个平面，与确定一个平面，共3个平面. 综上，可确定1或3个平面. 故选：C. 二、填空题 8．如果点A在直线a上，而直线a又在平面内，那么可以记作______． 【答案】， 【分析】根据点线、线面的位置关系，应用数学符号表示它们的关系即可，注意点属于或不属于线、面，线包含于或不包含于面. 【详解】由点在直线上，即；由直线在平面内，即. 故答案为：， 9．若点在平面内，也在直线上，则直线必在平面内，这种说法__________（填“正确”或“错误”） 【答案】错误 【分析】由平面的基本性质即可得解. 【详解】点在平面内，也在直线上，则直线在平面内或直线与平面相交. 故答案为：错误. 10．在四棱锥中分别是的中点，若，则_____． 【答案】2 【分析】根据中位线的性质以及公理4平行线的传递性可证明，即可得答案. 【详解】 如图，连接，，， 因为分别是的中点， 所以，，，， 所以且，因为， 故． 故答案为：2. 11．在空间中，若点平面，直线，则点P与直线l确定的平面与平面的位置关系是____________________（填“平行”或“相交”）. 【答案】相交 【分析】根据平面的基本性质即可得出正确答案. 【详解】点P与直线l确定一个平面，设为， 因为且 ， 所以直线 l 是平面与的公共直线， 又因为点平面，且， 说明平面上存在一个点不在平面上，同时两个平面有公共直线， 根据平面相交的定义：两个平面有公共直线时，它们相交. 故答案为：相交 12．在正方体中，下列说法正确的是_______________（填序号）． ①直线AC1在平面内． ②设正方形与的中心分别为、，则平面与平面的交线为. ③由确定的平面是. ④由确定的平面与由确定的平面是同一个平面． 【答案】②③④ 【分析】根据平面基本性质的三个公理和推论来判断. 【详解】如图，在正方体中    ①错误. 因为平面，所以平面； ②正确.因为点、是平面与平面公共点，根据公理2可知，平面与平面的交线为； ③正确.因为点不共线，所以可确定一个平面. 又因为四边形为平行四边形，相交于点，而，， 而， .故由确定的平面是. ④正确.不在一条直线上的三点确定一个平面，故平面就是平面，也即平面. 故正确的是②③④. 故答案为：②③④ 三、解答题 13．如图，在梯形中，，S是梯形所在平面外一点，画出平面和平面的交线． 【答案】作图见解析 【分析】延长和必相交于一点，连接即可求解. 【详解】分别延长和，记，连接，则即为所求的交线. 14．用符号语言表示下列语句,并画出图形. 三个平面交于一点, 且平面与平面交于PA, 平面与平面交于,平面与平面交于 【答案】答案见解析 【分析】由题意将自然语言转化为符号语言，并画出图形即可. 【详解】符号语言为:，，，. 其对应的图形如图所示： 15．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为8cm，M、N、P分别是AD、A1B1、B1B的中点． (1)画出过M、N、P三点的平面与平面AC的交线以及与平面BC1的交线； (2)设过M、N、P三点的平面与BC交于点R，求PR的长． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【详解】（1）延长NP、AB交于点Q.则Q∈平面MNP，Q∈平面AC. 又M∈平面MNP，M∈平面AC.∴平面MNP∩平面AC＝MQ. 设MQ∩BC＝R.则平面MNP∩平面BC1＝PR. （2）∵P为BB1中点，∴BQ＝B1N＝AB，∴BR＝AM＝cm． ∴PR＝＝ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $