【甘肃专用】第16练 圆锥曲线测验《数学》拓展模块（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》圆锥曲线测验，依托“三阶支架”分层设计，通过选择、填空、解答题递进，实现从概念辨析到综合应用的知识巩固，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|双曲线焦点位置、椭圆周长等单一概念|选择题1直接考查定义，填空题8应用标准方程，强化运算能力| |提升层|抛物线光学性质、曲线类型判断等性质应用|选择题3结合物理情境，填空题11综合离心率与焦点，发展推理意识| |综合层|椭圆方程求解、直线与抛物线位置关系等综合问题|解答题15融合向量垂直条件，培养数学语言表达与问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 16 练 圆锥曲线测验 1、 选择题 1．已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或5 D． 2．若过椭圆焦点的直线交椭圆于A、B两点，则的周长是（    ） A．12 B．20 C．16 D．24 3．抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．已知抛物线C：，从点发出的一条平行于x轴的光线，经过C上的点A反射后，与C交于另一点B，则点B的纵坐标为（    ） A． B． C． D． 4．已知抛物线上有，两点，为抛物线焦点，若直线过点，且轴，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 5．已知椭圆的两个焦点分别为为椭圆上一点，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知曲线，则下列结论正确的是（    ） A．若，，则C是两条直线，都平行于y轴 B．若，则C是圆，其半径为 C．若，则C是椭圆．其焦点在轴上 D．若，则C是双曲线，渐近线方程为 7．双曲线的离心率为，则（     ） A． B． C．4 D．2 二、填空题 8．实轴长为10，焦点分别为和的双曲线的标准方程是____________. 9．已知双曲线的渐近线方程为,则的离心率为________. 10．椭圆的四个顶点坐标分别为__________． 11．已知圆锥曲线的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，其离心率为，且经过点，若抛物线的焦点与曲线的一个焦点重合，则实数______________. 12．直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，若的中点的纵坐标2，则_____，直线的方程为______． 三、解答题 13．已知椭圆C的标准方程为，其焦距为2，离心率． (1)求椭圆C的标准方程； (2)若椭圆C上一点P到焦点的距离为，求P到另一个焦点的距离． 14．求抛物线上点到直线的最短距离. 15．已知抛物线：的焦点坐标为． (1)求的方程； (2)直线：与交于A，B两点，若（为坐标原点），求实数的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 16 练 圆锥曲线测验 1、 选择题 1．已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或5 D． 【答案】D 【分析】根据双曲线焦点在轴上时的标准方程求解. 【详解】∵方程表示焦点在轴上的双曲线， 可以得到，解得． 故选：D. 2．若过椭圆焦点的直线交椭圆于A、B两点，则的周长是（    ） A．12 B．20 C．16 D．24 【答案】D 【分析】根据椭圆的定义可得的周长为，从而可求得结果. 【详解】由，得，得， 所以的周长为. 故选：D. 3．抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．已知抛物线C：，从点发出的一条平行于x轴的光线，经过C上的点A反射后，与C交于另一点B，则点B的纵坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出坐标，进而联立直线和抛物线方程，由韦达定理得出点B的纵坐标. 【详解】抛物线C：的焦点坐标为，设，，因为点在抛物线上， 所以，由题意可知，三点在一条直线上，直线的斜率为 ，即直线的方程为，联立， 可得，因为. 故选：A 4．已知抛物线上有，两点，为抛物线焦点，若直线过点，且轴，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】先求解抛物线的焦点，由此可得直线的方程，联立抛物线与直线求解长度即可. 【详解】∵抛物线的焦点， 又直线过点，且轴， ∴， 联立，可得或， ∴. 故选：C. 5．已知椭圆的两个焦点分别为为椭圆上一点，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的方程求得得到，再利用勾股定理及椭圆的定义即可求得. 【详解】由椭圆得，所以， 所以， 设，因为为椭圆上一点， 所以， 因为，所以， 联立 解得，即. 故选：A. 6．已知曲线，则下列结论正确的是（    ） A．若，，则C是两条直线，都平行于y轴 B．若，则C是圆，其半径为 C．若，则C是椭圆．其焦点在轴上 D．若，则C是双曲线，渐近线方程为 【答案】D 【分析】根据每个选项中的值或范围，将曲线化为对应曲线的标准方程，再根据圆锥曲线的性质判断每个选项是否正确. 【详解】当，时，，即，所以C是两条直线，但都不平行于y轴，A错误；当，则，所以C是圆，其半径为，故B错误；当，则，，所以C是椭圆，其焦点在轴上，C错误；当，则，所以C是双曲线，渐近线方程为，D正确； 故选：D 7．双曲线的离心率为，则（     ） A． B． C．4 D．2 【答案】C 【分析】由双曲线方程求出，再利用离心率为列方程求解即可. 由双曲线方程可得，焦点在轴上， 则， 所以离心率为， 故选：C. 二、填空题 8．实轴长为10，焦点分别为和的双曲线的标准方程是____________. 【答案】 【分析】根据实轴长和焦点求出a和c的值，即可求解双曲线的标准方程. 【详解】因为实轴长为10， 所以， 又因为焦点分别为和， 所以可知焦点在y轴， 且， 所以， 所以双曲线的标准方程为. 故答案为:. 9．已知双曲线的渐近线方程为,则的离心率为________. 【答案】 【分析】由双曲线的渐近线方程及离心率定义即可得解. 【详解】因为的渐近线方程为. 则. 即. 所以. 所以. 所以离心率. 故答案为:. 10．椭圆的四个顶点坐标分别为__________． 【答案】、、、 【分析】直接代入和到椭圆方程，即可求得四个顶点坐标. 【详解】当时，方程化为，解得， ∴椭圆在轴上的顶点坐标是和． 当时，方程化为，解得， ∴椭圆在轴上的顶点坐标是和． 故答案为：、、、. 11．已知圆锥曲线的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，其离心率为，且经过点，若抛物线的焦点与曲线的一个焦点重合，则实数______________. 【答案】 【分析】首先求出曲线的方程，再根据抛物线的焦点坐标求解. 【详解】因为圆锥曲线的离心率，所有圆锥曲线为等轴双曲线， 故设标准方程可设. 已知曲线经过点可得： ，解得. 所以双曲线的方程，其焦点坐标为. 因为抛物线的焦点与曲线的一个焦点重合， 所以，解得. 故答案为：. 12．直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，若的中点的纵坐标2，则_____，直线的方程为______． 【答案】 2 【解析】根据抛物线的焦点可得的值，设直线的方程为，联立方程，利用的中点的纵坐标即可得到直线方程. 【详解】由题意，抛物线的焦点，则，所以， 所以抛物线方程为， 设，，则，直线的方程为， 联立，消去整理得：， 由韦达定理得：，即， 所以直线的方程为. 故答案为：2，. 【点睛】本题主要考查抛物线的基本概念的掌握，以及解析几何的计算能力，韦达定理的应用，属于基础题. 三、解答题 13．已知椭圆C的标准方程为，其焦距为2，离心率． (1)求椭圆C的标准方程； (2)若椭圆C上一点P到焦点的距离为，求P到另一个焦点的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用焦距与离心率得到，即可求得椭圆标准方程. （2）利用椭圆的定义，即可求解. 【详解】（1）∵椭圆焦距为2，所以，即， 又， ，， 椭圆的标准方程为. （2）点为椭圆上一点，为左右焦点， 故， 又，得到. 14．求抛物线上点到直线的最短距离. 【答案】 【分析】已知直线与抛物线相离，所以抛物线上的点到直线的最短距离可转化平行且与相切的直线与已知直线两平行线间的距离. 【详解】设与平行的直线与相切， 列方程组， 整理得， ， . ∴与平行且与相切的直线为， ∴抛物线上点到直线的最短距离，等于直线与直线的距离， 即，. 15．已知抛物线：的焦点坐标为． (1)求的方程； (2)直线：与交于A，B两点，若（为坐标原点），求实数的值． 【答案】(1) (2)7 【分析】（1）根据抛物线的焦点坐标即可求解，进而可得抛物线方程， （2）联立直线与抛物线的方程，得，，进而根据向量数量积的坐标运算即可求解. 【详解】（1）由抛物线的定义可得，所以， 所以抛物线的方程为． （2）设，． 联立方程组得消去得， 由，得． 所以，． 所以， 解得或（舍去）． 故实数的值为7． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $