【甘肃专用】第14练 抛物线的标准方程《数学》拓展模块（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第14练以“三阶分层”设计巩固抛物线标准方程，通过基础概念辨析、中档综合运算到跨模块应用的递进路径，培养数学思维与应用意识，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|抛物线标准方程、准线、焦点坐标|选择题1-4直接考查定义，填空题9-10强化符号运算| |进阶层|抛物线几何性质、简单轨迹问题|选择题7结合距离关系，填空题11关联焦点与准线斜率| |综合层|抛物线与双曲线/椭圆综合应用|解答题15融合抛物线焦点与椭圆离心率，提升知识迁移能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 14 练 抛物线的标准方程 1、 选择题 1．抛物线的准线方程为（   ） A． B． C． D． 2．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．如图，抛物线的焦点在x轴上，若抛物线上一点P到焦点F的距离，则点P的横坐标为（   ）    A．5 B．4 C．3 D．2 4．抛物线的准线方程为（   ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的一条渐近线方程是，且该双曲线的一条准线和抛物线的准线重合，则该双曲线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 6．已知抛物线上点到焦点的距离为8，则抛物线标准方程为（    ） A． B．或 C． D．或 7．在平面直角坐标系中，动点到直线的距离比它到点的距离小2，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知，，是抛物线：上一点，则的最小值是______． 9．抛物线的准线方程为______. 10．抛物线的焦点坐标是_____________. 11．设抛物线的焦点为F，准线为为抛物线上一点，，为垂足，如果直线的斜率为，那么________． 12．斜率为的直线过抛物线的焦点，若直线与圆相切，则_____. 三、解答题 13．已知抛物线的焦点为，求抛物线的标准方程和准线方程． 14．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，点为抛物线上的点，且点P到焦点的距离为6，求抛物线的标准方程. 15．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，抛物线上的点到焦点的距离等于4. (1)求抛物线的标准方程； (2)若椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率，求椭圆的标准方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 14 练 抛物线的标准方程 1、 选择题 1．抛物线的准线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的标准方程，即可求解. 【详解】由抛物线方程可知，，即， 抛物线的焦点在轴负半轴上，开口方向向下， 所以抛物线的准线方程为， 故选：C 2．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由抛物线的焦点坐标即可得解. 【详解】抛物线. 所以焦点在轴上为. 因为. 所以. 所以焦点坐标为. 故选:. 3．如图，抛物线的焦点在x轴上，若抛物线上一点P到焦点F的距离，则点P的横坐标为（   ）    A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】利用抛物线的定义求解． 【详解】设点P的横坐标为， 由抛物线得，准线方程为， 由抛物线的定义可知，抛物线上任意一点到焦点的距离与其到准线的距离是相等的， ∴，即，解得． 故选：C． 4．抛物线的准线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的方程求出值即可得解. 【详解】由，又因为抛物线的焦点在轴正半轴上， 准线方程为． 故选：D． 5．已知双曲线的一条渐近线方程是，且该双曲线的一条准线和抛物线的准线重合，则该双曲线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用双曲线的渐近线方程得到，再利用双曲线与抛物线的准线重合得到，从而代入求得，由此得解. 【详解】因为双曲线的一条渐近线方程是， 所以，即， 抛物线可化为，其准线为， 可得双曲线的准线，即， 又，所以，解得或（舍去）， 所以，则该双曲线的标准方程为. 故选：A. 6．已知抛物线上点到焦点的距离为8，则抛物线标准方程为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】将点代入抛物线方程并由抛物线的定义可得，联立求解即可. 【详解】抛物线上点到焦点的距离为8， 得， 因为，所以由②得， 代入①，得， 整理得，即， 解得或， 所以抛物线标准方程为或. 故选：D. 7．在平面直角坐标系中，动点到直线的距离比它到点的距离小2，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的定义求解轨迹方程即可. 【详解】因为动点到直线的距离比它到点的距离小2， 所以点P在直线的左边，则点到直线的距离等于它到点的距离， 所以动点的轨迹是以为焦点，以方程为准线的抛物线， 所以，即， 所以轨迹方程为， 故选：A. 二、填空题 8．已知，，是抛物线：上一点，则的最小值是______． 【答案】5 【解析】设，用向量的数量积的坐标表示得到，根据消去，得到关于的一元二次函数，即可求出． 【详解】设，则，， 从而． 因为点在抛物线上，所以， 所以，当且仅当时取等号． 故答案为：5 【点睛】本题主要考查向量的数量积的坐标表示，以及抛物线的简单几何性质的应用，属于较易题． 9．抛物线的准线方程为______. 【答案】 【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，从而求得准线方程. 【详解】抛物线可化为，， 因为抛物线的方程开口向上，所以准线方程， 故答案为：. 10．抛物线的焦点坐标是_____________. 【答案】 【分析】根据抛物线的标准方程求焦点坐标即可. 【详解】抛物线的焦点在轴正半轴，且，则， 所以焦点坐标是. 故答案为：. 11．设抛物线的焦点为F，准线为为抛物线上一点，，为垂足，如果直线的斜率为，那么________． 【答案】4 【分析】根据抛物线方程确定焦点坐标，再设，由斜率公式求出的值，代入抛物线方程，求出点的横坐标，最后由焦半径公式求值即可. 【详解】方法一：已知抛物线中，， 焦点坐标为，设， ∵，∴， ∴，∴点的纵坐标为， 把代入，得， 则根据焦半径公式，得． 方法二：∵直线的斜率为， 则该直线的倾斜角为，由图可知，， 根据抛物线的定义可知， ∴为等边三角形，设x轴与准线的交点为M， 则焦点到准线的距离， 则在中，，∴． 故答案为：4. 12．斜率为的直线过抛物线的焦点，若直线与圆相切，则_____. 【答案】 【分析】根据题意，可先设出直线方程，由直线与圆相切可得，圆心到直线的距离等于半径，列出等式即可求解. 【详解】因为斜率为的直线过抛物线的焦点， 所以可设直线的方程为，即， 因为直线与圆相切， 又圆心为，半径为， 所以圆心到直线的距离，即， 解得或（舍去）， 故答案为：. 三、解答题 13．已知抛物线的焦点为，求抛物线的标准方程和准线方程． 【答案】标准方程是，准线方程是 【分析】根据抛物线方程特征与参数p的关系直接写抛物线方程和准线方程即可. 【详解】因为抛物线的焦点为， 设抛物线的标准方程为，其中，即，． 因此所求抛物线的标准方程是，准线方程是． 14．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，点为抛物线上的点，且点P到焦点的距离为6，求抛物线的标准方程. 【答案】 【分析】根据抛物线上点和对称轴得到抛物线方程形式，再结合抛物线定义求出参数即可得到方程. 【详解】因为抛物线上的点在轴下方，且抛物线对称轴为y轴， 所以抛物线开口向下，设方程为， 且点P到焦点的距离为点P到准线的距离， 即，解得， 抛物线的标准方程为. 15．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，抛物线上的点到焦点的距离等于4. (1)求抛物线的标准方程； (2)若椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率，求椭圆的标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据抛物线上的点坐标和抛物线的对称轴，设定抛物线方程，再根据点到焦点的距离，即可求解. （2）根据抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合得到，再根据离心率，得到，即可求解. 【详解】（1）抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，故抛物线焦点在轴上， 又点在抛物线上，点在第一或第四象限， 所以抛物线开口方向向右，设抛物线的方程为， 准线方程为， 因为抛物线上的点到焦点的距离等于4， 所以，解得， 所以抛物线方程为. （2）由（1）得到抛物线焦点坐标为，因为椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合， 所以椭圆的焦点在轴上，坐标为，即， 又椭圆离心率，所以，得到， 即， 所以椭圆的标准为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $