【甘肃专用】第12练 双曲线的标准方程《数学》拓展模块（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 依托三阶支架体系，以选择、填空、解答题递进设计，覆盖双曲线标准方程的概念辨析、运算求解及综合应用，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|焦点坐标、a,b,c关系等单一概念|选择题1-3直接考查定义，降低学习门槛| |技能应用|方程类型判断、参数范围及简单求解|填空题8-12强化运算能力，巩固课堂所学| |综合提升|与椭圆结合、焦点弦长等综合应用|解答题13-15需构建逻辑关系，发展推理意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 12 练 双曲线的标准方程 1、 选择题 1．已知双曲线的焦点坐标为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由焦点坐标求出双曲线的标准方程即可得解. 【详解】因为双曲线的焦点坐标为. 所以. 所以. 故选：. 2．已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线上一点，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由双曲线的焦距，数量积为0的几何意义以及直角三角形的性质定理即可得解. 【详解】设双曲线的焦距为，由题意可得，. 因为，所以， 由斜边上的中线等于斜边的一半可知. 故选：D. 3．双曲线中，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线中a，b，c的关系求解即可. 【详解】∵双曲线中， ∴. 故选：B. 4．当时，方程所表示的曲线是（    ） A．焦点在轴的椭圆 B．焦点在轴的双曲线 C．焦点在轴的椭圆 D．焦点在轴的双曲线 【答案】D 【分析】化简方程，然后判断表示的曲线即可． 【详解】当ab＜0时，方程化简得， ∴方程表示双曲线．焦点坐标在y轴上； 故选：D． 5．设椭圆的离心率为，焦点在轴上，且长轴长为26，若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离之差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由椭圆的离心率和长轴长可求解焦点坐标，再由双曲线的定义求解标准方程即可. 【详解】∵椭圆的离心率为，焦点在轴上，且长轴长为26， ∴，解得， ∴椭圆的焦点坐标为和， 又∵曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离之差的绝对值等于8， 可知曲线是焦点为和的双曲线， 且，即， ∴， ∴双曲线为. 故选：D. 6．已知双曲线方程，，为两焦点，过作直线交双曲线的同一支于，两点，若，则的周长是（    ） A． B． C．16 D． 【答案】D 【分析】结合双曲线定义解题即可. 【详解】易知双曲线中，不妨将看做双曲线左焦点， 则由双曲线的定义可知：，， 即，， 则的周长为：. 故选：. 7．过双曲线左焦点的弦长为6，则（为右焦点）的周长（    ） A．28 B．22 C．14 D．12 【答案】A 【分析】根据双曲线的定义求解即可； 【详解】双曲线左焦点的弦长为6，其中， 由双曲线的定义得：①，②， 两式相加得：， 即，所以， 故的周长为． 故选：A. 二、填空题 8．已知方程所表示的曲线为C，若C为椭圆，则k的取值范围是______；若C为双曲线，则k的取值范围是______． 【答案】 【分析】由题意，方程表示椭圆、双曲线，根据椭圆的标准方程和双曲线的标准方程，列出不等式，即可求解． 【详解】方程表示椭圆，可得，则且，解答或，因此k的取值范围为，又由C为双曲线，则，所以k的取值范围：． 故答案为；． 【点睛】本题主要考查了椭圆和双曲线的标准方程，及简单性质的应用，其中解答中熟记椭圆和双曲线的标准方程，得出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力． 9．已知曲线的方程为，若是椭圆，则的取值范围为__________，若是双曲线，则的取值范围为__________． 【答案】 【分析】根据椭圆、双曲线标准方程的特点进行求解即可. 【详解】若是椭圆，所以，所以的取值范围为； 若是双曲线，所以，所以的取值范围为. 故答案为：； 【点睛】本题考查了已知方程是椭圆和双曲线求参数的取值范围，属于基础题. 10．已知方程表示的曲线是双曲线，则t的取值范围是__________． 【答案】 【分析】利用双曲线的标准方程即可求解. 【详解】因为方程表示的曲线是双曲线， 所以，解得或,即. 故答案为： 11．已知双曲线的焦点分别为，且经过点，则双曲线的标准方程是__________． 【答案】 【分析】由题意求得，利用双曲线的定义求得，从而得解. 【详解】因为双曲线的焦点分别为，所以，且焦点在y轴上， 又点到和的距离之差的绝对值为， ，， ，双曲线的方程为． 故答案为：. 12．已知双曲线的两个焦点为，P是双曲线上一点，且，则双曲线的标准方程为__________． 【答案】 【分析】由得，利用勾股定理，结合双曲线的定义得到关于的方程，进而得到，从而得解. 【详解】由题意可设双曲线方程为，且， 由，得， 根据勾股定理得，，即， 根据双曲线定义有． 两边平方，得，又， 所以，解得，从而， 所以双曲线的标准方程为. 故答案为：. 三、解答题 13．求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)，经过点，焦点在轴上； (2)与椭圆有共同的焦点，它们的一个交点的纵坐标为. 【答案】(1) (2) 【分析】结合题意，利用待定系数法即可求取双曲线的标准方程. 【详解】（1）因为双曲线的焦点在轴上， 所以可设双曲线的标准方程为， 由，经过点， 可得，解得， 故双曲线的标准方程为； （2）椭圆的两个焦点为、， 故该双曲线的焦点在轴上，可设双曲线的标准方程为， 令，即有，解得， 故有，解得， 故双曲线的标准方程为. 14．求与双曲线有公共的焦点，且过点的双曲线的标准方程． 【答案】 【分析】先由已知双曲线求出焦点坐标，然后利用待定系数法求解． 【详解】由双曲线得两条双曲线的公共焦点的坐标分别为， 设所求双曲线的标准方程为， 依题意有，解得， 故双曲线的标准方程为． 15．已知双曲线的方程，求焦点坐标和焦距． (1)； (2) 【答案】(1)和； (2)和； 【分析】由双曲线方程，判断焦点的位置、确定的值，进而求出，据此可得结果； 【详解】（1）由双曲线方程可得： 其焦点在轴上，且，， 所以， 所以焦点坐标为和，焦距为； （2）由双曲线方程可得： 其焦点在轴上，且，， 所以， 所以焦点坐标为和，焦距为； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 12 练 双曲线的标准方程 1、 选择题 1．已知双曲线的焦点坐标为，则（　　） A． B． C． D． 2．已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线上一点，若，则（   ） A． B． C． D． 3．双曲线中，则（    ）. A． B． C． D． 4．当时，方程所表示的曲线是（    ） A．焦点在轴的椭圆 B．焦点在轴的双曲线 C．焦点在轴的椭圆 D．焦点在轴的双曲线 5．设椭圆的离心率为，焦点在轴上，且长轴长为26，若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离之差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（   ） A． B． C． D． 6．已知双曲线方程，，为两焦点，过作直线交双曲线的同一支于，两点，若，则的周长是（    ） A． B． C．16 D． 7．过双曲线左焦点的弦长为6，则（为右焦点）的周长（    ） A．28 B．22 C．14 D．12 二、填空题 8．已知方程所表示的曲线为C，若C为椭圆，则k的取值范围是______；若C为双曲线，则k的取值范围是______． 9．已知曲线的方程为，若是椭圆，则的取值范围为__________，若是双曲线，则的取值范围为__________． 10．已知方程表示的曲线是双曲线，则t的取值范围是__________． 11．已知双曲线的焦点分别为，且经过点，则双曲线的标准方程是__________． 12．已知双曲线的两个焦点为，P是双曲线上一点，且，则双曲线的标准方程为__________． 三、解答题 13．求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)，经过点，焦点在轴上； (2)与椭圆有共同的焦点，它们的一个交点的纵坐标为. 14．求与双曲线有公共的焦点，且过点的双曲线的标准方程． 15．已知双曲线的方程，求焦点坐标和焦距． (1)； (2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $