【甘肃专用】第10练 椭圆的标准方程《数学》拓展模块（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》拓展模块上册第10练“椭圆的标准方程”，以三阶支架设计实现从概念理解到综合应用的递进，通过选择、填空、解答题组培养数学思维与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|椭圆标准方程概念、焦点位置判断|选择题1-3题直接考查方程形式与参数关系，强化符号意识| |技能巩固|焦距计算、简单性质应用|填空题8-10题训练方程求解与基本量运算，提升运算能力| |综合应用|焦点三角形面积、光学性质等综合问题|解答题13-15题整合方程求法与几何性质，发展模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 10 练 椭圆的标准方程 1、 选择题 1．焦点在轴的椭圆方程为，为锐角，则（   ） A． B． C． D． 2．方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则（    ） A． B． C． D． 4．圆锥曲线具有丰富的光学性质，从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．直线l：与椭圆C：相切于点P，椭圆C的焦点为，，由光学性质知直线，与l的夹角相等，则的角平分线所在的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知椭圆的焦距是4，则m的值是（   ） A．12 B．32 C．20或32 D．12或20 6．已知椭圆的两个焦点分别为，，为椭圆上的一点.若，则的面积为（   ） A．20 B．12 C．10 D．9 7．已知椭圆的左､右焦点分别是､，离心率为，点A是椭圆上位于x轴上方的一点，且，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D．1 二、填空题 8．过点和的椭圆的标准方程是______. 9．椭圆的一个焦点为，点P在椭圆上，如果线段的中点M在y轴上，则点M到坐标原点O的距离 =____. 10．若椭圆的焦点在轴上，焦距为2，则实数的值为______． 11．已知点P是椭圆上y轴右侧的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为___________ 12．设，分别为椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，若线段的中点在y轴上，则______. 三、解答题 13．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)长轴长为4，短轴长为2，焦点在y轴上； (2)经过点，. 14．如图所示，已知是椭圆的两个焦点．    (1)求椭圆的焦点坐标； (2)过作直线与椭圆交于两点，试求的周长． 15．已知椭圆长轴长为14，一个焦点为，点M在椭圆上，且，求 (1)椭圆的标准方程； (2)面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 10 练 椭圆的标准方程 1、 选择题 1．焦点在轴的椭圆方程为，为锐角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将椭圆的方程化为标准式，根据焦点位置得到，再根据三角函数的性质即可求解. 【详解】因为焦点在轴的椭圆方程为，即， 所以，得到， 即， 又为锐角，即，， 正弦函数在上单调递增，所以， 解得， 综上，即. 故选：D. 2．方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆焦点所在的轴联立不等式，即可求解. 由题意得，解得. 3．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据焦点在轴上的椭圆的标准方程的特点列不等式求解即可. 【详解】因为方程表示焦点在轴上的椭圆， 所以，解得， 综上，. 故选：A. 4．圆锥曲线具有丰富的光学性质，从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．直线l：与椭圆C：相切于点P，椭圆C的焦点为，，由光学性质知直线，与l的夹角相等，则的角平分线所在的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求得点坐标，然后求得的角平分线所在的直线的方程. 【详解】， 直线的斜率为， 由于直线，与l的夹角相等，则的角平分线所在的直线的斜率为， 所以所求直线方程为. 故选：A 5．已知椭圆的焦距是4，则m的值是（   ） A．12 B．32 C．20或32 D．12或20 【答案】D 【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程及椭圆中之间的关系，即可求解. 【详解】因为椭圆的焦距是4，所以（为半焦距）， 当焦点在x轴上时，有，解得； 当焦点在轴上时，有，解得, 即m的值是或. 故选：D. 6．已知椭圆的两个焦点分别为，，为椭圆上的一点.若，则的面积为（   ） A．20 B．12 C．10 D．9 【答案】D 【分析】先求解椭圆中a，b，c的值，再根据椭圆的定义，勾股定理求解即可. 【详解】椭圆为， 其中，即；，即， ∴，即，， 设，， 由椭圆的定义可知，， ∵为椭圆上的一点.若， 由勾股定理可得，， 由完全平方公式可得，， 即，解得， ∴. 故选：D.    7．已知椭圆的左､右焦点分别是､，离心率为，点A是椭圆上位于x轴上方的一点，且，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据题意结合椭圆的定义得出为等边三角形，结合斜率的定义即可得解. 【详解】依题意，即，又，，， 所以， 所以为等边三角形，即为椭圆的上顶点，所以， 所以， 故选：. 二、填空题 8．过点和的椭圆的标准方程是______. 【答案】 【分析】已知椭圆上顶点坐标和左顶点坐标，可求椭圆的标准方程. 【详解】为椭圆上顶点，为椭圆左顶点，所以椭圆两焦点在轴上， 设椭圆的标准方程为，依题意有， 所以椭圆的标准方程为. 故答案为： 9．椭圆的一个焦点为，点P在椭圆上，如果线段的中点M在y轴上，则点M到坐标原点O的距离 =____. 【答案】/ 【解析】设点的坐标为，由题得，根据中点坐标公式知道点的坐标为，代入椭圆的方程得解. 【详解】设点的坐标为，由题得， 根据中点坐标公式知道点的坐标为， 代入椭圆的方程得， 所以. 故答案为： 10．若椭圆的焦点在轴上，焦距为2，则实数的值为______． 【答案】5 【分析】先根据焦点位置确定的范围，再由焦距求出的值，最后利用椭圆中、、的关系求出的值. 【详解】对于椭圆，焦点在轴上，则. 椭圆的焦距，所以. 根据椭圆的方程得，即，解得. 故答案为：5. 11．已知点P是椭圆上y轴右侧的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为___________ 【答案】或 【分析】由椭圆方程可知c=1，由三角的面积公式S=•2c•丨y丨=1，可得丨y丨=1，代入椭圆方程即可求得x =，进而求得点P的坐标． 【详解】F1、F2是椭圆+=1的左、右焦点，c==1， 则F1（﹣1，0），F2（1，0）， 设P（x，y）（x＞0）是椭圆上的一点， 由三角的面积公式可知：S=•2c•丨y丨=1，即丨y丨=1， 将丨y丨=1代入椭圆方程得：=1， 解得：x=， ∴点P的坐标为（，1），（，﹣1）． 故答案为或 【点睛】本题考查椭圆的标准方程及性质，考查三角形的面积公式，考查求得椭圆上点坐标的方法，考查计算能力，属于基础题． 12．设，分别为椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，若线段的中点在y轴上，则______. 【答案】 【分析】根据题意，结合椭圆的方程，求出的值，根据三角形中位线的性质，可判断轴，可设，结合椭圆的定义，表示出，根据，即可求解. 【详解】 因为椭圆的方程为， 所以，解得， 因为线段的中点M在y轴上，O是的中点， 所以，所以轴， 设，则， 所以，即， 所以，解得， 所以，， 所以. 故答案为：. 三、解答题 13．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)长轴长为4，短轴长为2，焦点在y轴上； (2)经过点，. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题设已知椭圆a，b，再由焦点在轴求椭圆标准方程. （2）已知椭圆上两点，代入即可求椭圆的标准方程. 【详解】（1）由题设，长轴长为4，短轴长为2，可得， 又焦点在y轴上，故椭圆标准方程为； （2）设椭圆方程为， 又，在椭圆上， 所以，即， 故椭圆标准方程为. 14．如图所示，已知是椭圆的两个焦点．    (1)求椭圆的焦点坐标； (2)过作直线与椭圆交于两点，试求的周长． 【答案】(1)． (2)40 【分析】（1）根据椭圆的标准方程计算即可； （2）由椭圆的定义计算即可. 【详解】（1）设焦距为，由得， 所以椭圆的焦点坐标为． （2）设椭圆长轴长，则易得， 又的周长为, 由椭圆的定义可知，故. 15．已知椭圆长轴长为14，一个焦点为，点M在椭圆上，且，求 (1)椭圆的标准方程； (2)面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的焦点坐标及椭圆的定义可得，，据此可求解. （2）根据椭圆的定义列出方程，求出的边长即可求解. 【详解】（1）由题意得：，，焦点在轴上， ∴，∴ ∴椭圆的标准方程为 （2）∵，且 ∴， ∵，∴为直角三角形. ∴面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $