【甘肃专用】第8练 向量的坐标表示《数学》拓展模块（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 依托三阶支架体系，以选择、填空、解答题递进设计，覆盖向量坐标表示核心知识点，通过基础运算到综合应用的梯度训练，强化数学运算与推理能力，适配中职课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|坐标运算、平行垂直判定|直接计算题型（如选择1-4、填空8-9），夯实概念理解| |进阶层|模、夹角计算|辨析与推理题型（如选择5-7、填空10-11），发展逻辑思维| |综合层|多向量运算与参数求解|多步解答题型（如解答13-15），提升模型应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 8 练 向量的坐标表示 1、 选择题 1．已知，，且，则（    ） A．3 B． C．12 D． 2．已知，则（    ） A． B． C．且 D． 3．下列各对向量中互相平行的是（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，向量，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知，则与（    ） A．共线 B．垂直 C．模相等 D．方向相反 6．已知向量，向量满足，则的最小值为     A．1 B．2 C．3 D．4 7．设平面向量，，若与的夹角为锐角，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知向量，.若与垂直，则______. 9．已知向量=(2,3)，=（-1,7），则3+2=_______. 10．，，且，则，的夹角为______． 11．已知平面向量，且与共线，则m的值为___________. 12．已知平面向量，，．若为实数，且，则______． 三、解答题 13．已知向量， . (1)求； (2)当时，求的值． 14．平面内给定三个向量，，.求： (1)； (2)； (3)若，求实数. 15．已知，.求： (1)； (2)求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 8 练 向量的坐标表示 1、 选择题 1．已知，，且，则（    ） A．3 B． C．12 D． 【答案】A 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解即可. 【详解】因为，所以，解得. 故选：A. 2．已知，则（    ） A． B． C．且 D． 【答案】A 【分析】根据向量平行和垂直需满足的条件求解即可. 【详解】由题意已知，，，可得， ，即成立，不成立；， 故不成立. 故选：A. 3．下列各对向量中互相平行的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】两向量平行时，其对应的数值成比例关系，即可判断. 【详解】对于A，、，则，两向量不平行； 对于B，、，则，两向量不平行； 对于C，、，则，两向量不平行； 对于D，、，则，两向量平行； 故选：D. 4．已知向量，向量，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据求出向量的坐标，再由向量模的坐标表示运算即可. 【详解】已知向量，向量， 则， 所以， 故选：D. 5．已知，则与（    ） A．共线 B．垂直 C．模相等 D．方向相反 【答案】A 【分析】根据向量共线的判定，向量垂直及模的坐标表示求解. 【详解】已知， 因为，则，所以与共线，选项A正确； 因为，所以与不垂直，选项B错误； 因为，所以与的模不相等，选项C错误； 因为，所以与方向相同，选项D错误. 故选：A. 6．已知向量，向量满足，则的最小值为     A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】设出的坐标，再根据向量的坐标运算表示出，进而求出的最小值； 【详解】设，又，则， 由，得，即， ，解得， ， 由，可知当时，取得最小值为3. 故选：C. 7．设平面向量，，若与的夹角为锐角，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据与的夹角为锐角，得到，再由向量的夹角公式将其夹角余弦值表示出来，得到关于的不等式，解出的范围，从而得到答案. 【详解】因为与的夹角为锐角， 所以， 向量，， 所以， 整理得，， 所以的范围为. 故选：B. 【点睛】本题考查根据向量的夹角求参数的范围，属于简单题. 二、填空题 8．已知向量，.若与垂直，则______. 【答案】4 【分析】先由向量垂直的坐标运算求解m的值，再由向量的模长公式代入计算即可. 【详解】因为， 所以， 又因为， 所以， 又因为与垂直， 所以， 即，所以， 所以. 故答案为:4. 9．已知向量=(2,3)，=（-1,7），则3+2=_______. 【答案】（4,23） 【分析】根据向量坐标运算公式计算即可. 【详解】, 故答案为： 10．，，且，则，的夹角为______． 【答案】0/ 【分析】求出向量的模长，根据求出的值，根据向量的夹角公式即可求得答案. 【详解】由题意知，，且， 故，则， 则，故， 由于，故， 故答案为：0 11．已知平面向量，且与共线，则m的值为___________. 【答案】3 【分析】根据向量减法的坐标表示及共线向量的坐标表示求解. 【详解】由，得， 因为与共线，， 所以，解得， 故答案为：3． 12．已知平面向量，，．若为实数，且，则______． 【答案】 【分析】由向量的坐标运算，结合向量共线时的坐标表示即可求解. 【详解】由题意得， 若，则，解得. 三、解答题 13．已知向量， . (1)求； (2)当时，求的值． 【答案】(1)5 (2). 【分析】（1）利用求模公式求模即可； （2）利用向量垂直的坐标表示求参数即可. 【详解】（1）. （2）若， 则， 解得． 14．平面内给定三个向量，，.求： (1)； (2)； (3)若，求实数. 【答案】(1)1 (2) (3) 【分析】（1）应用向量内积的坐标运算计算即可. （2）应用向量坐标的线性运算计算即可. （3）先求出与的坐标，再利用平行的坐标运算计算即可. 【详解】（1）. （2）. （3）因为， ， 所以， 即. 15．已知，.求： (1)； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量的线性运算的坐标表示求出与的坐标，再进行求解即可. （2）根据向量的夹角公式进行求解即可. 【详解】（1）由，可得， 所以， 即，所以， 所以， ； （2）由，， 可得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $