【甘肃专用】第6练 向量的线性运算（2）《数学》拓展模块（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第6练以“三阶支架”分层设计，通过选择、填空、解答题递进覆盖向量线性运算，从概念理解到综合应用，强化抽象能力与推理意识，适配课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|线性运算基本法则、几何表示|选择题1-3直接考查定义，填空题9结合实际情境（向东走），培养几何直观| |提升层|几何应用（中点、分点）|选择题5-7涉及平行四边形中点问题，填空题10分点坐标表示，发展推理意识| |综合层|共线条件、多步运算|解答题15共线向量求参数，解答题13化简运算，提升运算能力与综合应用|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 6 练 向量的线性运算（2） 1、 选择题 1．如图所示，在中，是的中点，设，，则等于（    ）    A． B． C． D． 2．已知向量不共线，向量，若，则（   ） A．且与同向 B．且与反向 C．且与同向 D．且与反向 3．下列各式正确的是（  ） A． B． C． D． 4．向量（   ） A． B． C． D． 5．在平行四边形中，、分别为、的中点，设，，则（ ） A． B． C． D． 6．设为基底向量，已知向量，若三点共线，则实数的值等于（    ） A． B． C． D． 7．D、E、F分别为的边、、上的中点，且，，下列正确的个数是（    ） ①；②；③；④. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 8．已知点满足，若，，则点的坐标为______． 9．表示“向东走”，则表示___________________． 10．如图，在中，点A是的中点，点D是靠近点B将分成的一个分点，和交于点E，设， （1）用，表示向量__________； （2）若，则__________ 11．如图所示，已知点 是 的重心，过 作直线与 ， 两边分别交于 ， 两点，且 ，，则  的值为________________.    12．设点是的对角线的交点，为任意一点，满足，则为__________. 三、解答题 13．化简下列各式： (1) (2) (3) (4) 14．如图，已知向量、，用向量加法的三角形法则作出向量． (1)   (2)   (3)   15．已知是两个非零不共线的向量，，，若与是共线向量，求实数的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 6 练 向量的线性运算（2） 1、 选择题 1．如图所示，在中，是的中点，设，，则等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由向量的线性运算法则直接进行计算即可. 【详解】在中，是的中点，由图可知， ， 设，，则. 故选：D. 2．已知向量不共线，向量，若，则（   ） A．且与同向 B．且与反向 C．且与同向 D．且与反向 【答案】D 【分析】利用向量共线的充要条件列出方程组，求解即可. 【详解】因为，所以， 所以， 又不共线，所以，解得， 所以， 所以时，与反向. 故选：D. 3．下列各式正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的线性运算法则计算即可. 【详解】对于A：，故A错误， 对于B：，故B正确， 对于C：，故C错误， 对于D：，故D错误， 故选：B. 4．向量（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量的加法运算可得. 【详解】. 故选：A. 5．在平行四边形中，、分别为、的中点，设，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】应用向量加减、数乘的几何意义用，表示出. 由已知， . 故选：C 6．设为基底向量，已知向量，若三点共线，则实数的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三点共线，结合向量共线的充要条件即可求解. 【详解】由题意得， 因为三点共线， 所以存在唯一一个实数，使， 即， 所以，解得. 故选：B. 7．D、E、F分别为的边、、上的中点，且，，下列正确的个数是（    ） ①；②；③；④. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】利用向量的三角形法则和向量的线性运算求解. 【详解】已知为中点，则， 所以，故①正确； 因为为中点，则， 所以，故②正确； 因为为中点，所以， 所以，故③正确； ，故④正确. 综上，正确的个数是个， 故选：D. 二、填空题 8．已知点满足，若，，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】由知为、的中点，由中点坐标公式求解. 【详解】解：由可得，所以为、的中点， 又，， 所以点的坐标为. 故答案为：. 9．表示“向东走”，则表示___________________． 【答案】“向西走” 【分析】根据向量数乘的几何意义来描述. 【详解】因为表示“向东走”， 所以表示“向西走”. 故答案为：“向西走” 10．如图，在中，点A是的中点，点D是靠近点B将分成的一个分点，和交于点E，设， （1）用，表示向量__________； （2）若，则__________ 【答案】 【解析】（1）由，，再结合，即可得出答案； （2）由C，E，D三点共线，可知存在实数，使得，进而由 又，，可建立等式关系，从而得，求解即可. 【详解】（1）因为点A是的中点，所以， 所以， 又点D是靠近点B将分成的一个分点，所以， 所以. （2）因为C，E，D三点共线，所以存在实数，使得， 又，， 所以， 又，不共线，则，解得. 故答案为：（1）；（2）. 【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，考查数学转化思想和计算能力，属于基础题. 11．如图所示，已知点 是 的重心，过 作直线与 ， 两边分别交于 ， 两点，且 ，，则  的值为________________.    【答案】 【分析】由为三角形的重心得到,再结合 ，,根据,,三点共线得到的关系式，整理后即可得到的值. 【详解】设延长线交于点,如图.    因为点为的重心， 所以, 所以. 又因为与共线, 根据共线向量的基本定理知,存入实数,使得, 即, 所以,消去得, 即. 故答案为：. 12．设点是的对角线的交点，为任意一点，满足，则为__________. 【答案】4 【分析】根据图形特点，找出相反向量，再结合向量的减法法则和运算律即可求解. 【详解】如图， 因为M是的对角线的交点，所以为中点， 故，而， 所以，故 同理：，即， 所以，故， 故答案为：4 三、解答题 13．化简下列各式： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】由向量的加法法则与减法法则求解即可. 【详解】（1）. （2）. （3） （4） 14．如图，已知向量、，用向量加法的三角形法则作出向量． (1)   (2)   (3)   【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】（1）（2）（3）利用平面向量加法的三角形法则可作出向量. 【详解】（1）解：作，，，则即为所求作的向量.    （2）解：作，，，则即为所求作的向量.    （3）解：作，，，则即为所求作的向量.        15．已知是两个非零不共线的向量，，，若与是共线向量，求实数的值. 【答案】. 【分析】根据题意结合共线向量概念即可得解. 【详解】因为与是共线向量，， 因为，， ，又与是两个非零不共线向量， ，解得， 实数的值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $