【甘肃专用】第3练 充要条件测验《数学》拓展模块（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》充要条件同步练，以三阶分层设计（选择-填空-解答）实现从概念理解到综合应用的递进，通过基础巩固与适度提升培养学生推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择题）|单一充要条件概念判断（如定义辨析、简单命题关系）|聚焦基础考点，通过具体实例（如“偶数定义”“直线平行”）强化抽象能力| |提升层（填空题）|充要条件与参数范围结合（如必要不充分条件下参数取值）|引入变量关系，培养推理能力，衔接课堂例题变式| |综合层（解答题）|等价命题判断与综合条件分析（如集合关系下的充要条件应用）|整合概念与运算，通过问题解决发展模型意识，适配阶段测评需求|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 3 练 充要条件测验 1、 选择题 1．“”是“”的（    ） A．充分条件 B．充要条件 C．既不充分也不必要 D．必要条件 2．用“偶数”的定义判断：“整数能被2整除”是“是偶数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分且必要 D．既不充分也不必要 4． “”是“直线与直线平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“直线在坐标轴上的截距相等”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设命题：，：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“四边形的对角线相等”是“四边形是矩形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 8．已知，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围为__________. 9．已知：，：，若是的必要条件，则实数的取值范围是___________. 10．若不等式 成立的一个充分不必要条件是 ，则实数 的取值范围为_________ 11．若“”是“”的充分条件，则的取值范围是________． 12．若命题，命题，则 是 的 __________ 条件. 三、解答题 13．下列各组中两个命题是否为等价命题. （1）“”与“” （2）“”与“” 14．判断下列各题中p是q的什么条件． (1)，； (2)是菱形，是正方形． 15．设，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 3 练 充要条件测验 1、 选择题 1．“”是“”的（    ） A．充分条件 B．充要条件 C．既不充分也不必要 D．必要条件 【答案】D 【分析】根据充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】充分性，任何一个大于3的数不一定大于9，所以是不充分条件； 反之，任何一个大于9的数一定大于3，所以是必要条件. 故选：D. 2．用“偶数”的定义判断：“整数能被2整除”是“是偶数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】 “偶数”的定义是“能被2整除的整数”， 因此“整数能被2整除”与“是偶数”可双向推导，故是充要条件. 故选：C. 3．“”是“”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分且必要 D．既不充分也不必要 【答案】D 【分析】根据充分条件、必要条件的判断，即可求解. 【详解】当已知时， 取，， 充分性不成立； 当已知时， ， ， 必要性不成立， “”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 4． “”是“直线与直线平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】若，则两条直线分别为，， 显然两条直线相互平行，充分性成立； 若直线与直线平行， 则，且， 所以，必要性成立. 故选：C. 5．“”是“直线在坐标轴上的截距相等”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先考虑直线在坐标轴上的截距相等时k的值，再由充分不必要的判定方法即可求解. 【详解】对于直线， ①当直线的截距均不为0时，且，故且. 当时，直线l在y轴上的截距为； 当时，直线在x轴上的截距为. 由在坐标轴上的截距相等，得，解得； ②当直线的截距均为0时，，则； 故“”是“直线在坐标轴上的截距相等”的充分不必要条件. 故选：A. 6．设命题：，：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】分别运用绝对值不等式的解法和分式不等式的解法求出，的解，再由充分条件与必要条件的概念判别即可. 【详解】因为等价于， 解得，所以： 因为可得， 即，整理为， 等价于，解得. 所以：， 而是的真子集，所以是的充分不必要条件， 故选：A. 7．“四边形的对角线相等”是“四边形是矩形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若四边形的对角线相等， 则这个四边形不一定是矩形，故必要性不成立， 若四边形是矩形，则这个四边形的对角线一定相等，故必要性成立， “四边形的对角线相等”是“四边形是矩形”的必要不充分条件， 故选：B. 二、填空题 8．已知，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【分析】化简条件，再结合必要不充分条件列出不等式即可求解. 【详解】由，得， 因为是的一个必要不充分条件，则不能推出，但能推出， 则，即. 故答案为： 9．已知：，：，若是的必要条件，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【分析】根据题意得到是的子集，从而得到不等式，求出答案. 【详解】因为是的必要条件，所以是的子集， 故，解得， 故答案为： 10．若不等式 成立的一个充分不必要条件是 ，则实数 的取值范围为_________ 【答案】 【分析】根据绝对值不等式的解法，结合充分不必要条件的性质进行求解即可. 【详解】由， 因为不等式 成立的一个充分不必要条件是 ， 所以有，等号不同时成立，解得. 故答案为： 11．若“”是“”的充分条件，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据充分条件的概念求解即可. 【详解】因为“”是“”的充分条件 所以集合是集合的子集 所以的取值范围为 故答案为：. 12．若命题，命题，则 是 的 __________ 条件. 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则或，充分性不成立， 若，则，必要性成立， 所以 是 的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分. 三、解答题 13．下列各组中两个命题是否为等价命题. （1）“”与“” （2）“”与“” 【答案】（1）不等价；（2）不等价. 【解析】（1）从充分性和必要性的角度，对命题进行推导，即可容易判断； （2）从充分性和必要性的角度，对命题进行推导，即可容易判断. 【详解】（1），而反过来不能推出，所以两个命题不等价. （2），而反过来不能推出，所以两个命题不等价. 【点睛】本题考查集合与集合交集和并集中的元素间的关系，以及元素与集合之间的关系，属基础题. 14．判断下列各题中p是q的什么条件． (1)，； (2)是菱形，是正方形． 【答案】(1)充分不必要条件 (2)必要不充分条件 【分析】（1）根据整数和有理数的关系，结合充分条件和必要条件的概念即可判断； （2）根据正方形是特殊的菱形，结合充分条件和必要条件的概念即可判断． 【详解】（1）因为整数是有理数的子集， 则，且，故p是q的充分不必要条件． （2）因为正方形是特殊的菱形， 则，且，故p是q的必要不充分条件． 15．设，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】. 【分析】设出集合，根据题意得出集合是集合的真子集即可得解. 【详解】，， 设集合，集合， 因为是的充分不必要条件， 所以集合是集合的真子集，所以， 故实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $