【甘肃专用】第2练 充要条件《数学》拓展模块（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 2 练 充要条件 1、 选择题 1．“”是“”的（    ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充分且必要条件 D．既非充分又非必要条件 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．在实数范围内“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“角是第二象限角”是“”的（    ）. A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，则成立的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 6．“四棱锥是正四棱锥”是“四棱锥的底面为正方形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“为奇数”是“为奇数且为偶数”的（   ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 8．已知p:|x|a(a0)，q:-1x+14，若p是q的充分条件，则a的取值范围是_______，若p是q的必要条件，则a的取值范围是_______. 9．方程有实根的充要条件是__________，它的一个充分不必要条件可以是____________ 10．“”是“”的___________条件． 11．若命题，命题，则 是 的 __________ 条件. 12．若p是q的充要条件，s是r的必要不充分条件，s是q的充分不必要条件，则p是r的__________条件（填充分不必要或必要不充分或充要或既不充分也不必要） 三、解答题 13．已知集合是函数的定义域，集合，集合. (1)若“”是“”成立的充要条件，求实数的值； (2)若“，都有”是真命题，求实数的取值范围. 14．已知集合，，是否存在实数，使得是成立的______？ (1)当横线部分内容为“充要条件”时，若问题中的存在，求出的取值范围，若问题中的不存在，请说明理由？ (2)请在①充分不必要条件②必要不充分条件这两个条件中任选一个补充在上面的问题中横线部分．若问题中的存在，求出的取值范围，若问题中的不存在，请说明理由． 15．已知集合在①；②“”是“”的充分条件；③是的必要条件.这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题. (1)当； (2)若_______，求实数的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 2 练 充要条件 1、 选择题 1．“”是“”的（    ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充分且必要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【分析】根据含有绝对值不等式的解法解，再判别充分条件，必要条件即可. 【详解】已知， 则， 解得. 所以能推出， 不能推出， 所以”是“”的充分非必要条件. 故选：B. 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合不等式，根据充分不必要条件的判断，即可求解. 【详解】因为或， 所以由“”可以推出“”， 但由“”不能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．在实数范围内“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】因为，而恒成立， 所以，是充要条件. 故选：C. 4．“角是第二象限角”是“”的（    ）. A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据各象限角的三角函数值的符号规则及充要条件的概念可判断结果. 【详解】若角是第二象限角，则有，即角是第二象限角； 若，则角是第一、二象限角或终边落在轴的非负半轴上， 即角是第二象限角， 所以“角是第二象限角”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5．已知，则成立的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义判断各选项. 【详解】当时，取，此时满足，但不满足， 所以，由不能推出，不合题意，故A错误； 当时，取，此时满足，但不满足， 所以，由不能推出，不合题意，故B错误； 不等式， 所以，成立的一个充要条件是，故C正确； 当时，取，此时满足，但不满足， 所以，由不能推出，不合题意，故D错误； 故选：C. 6．“四棱锥是正四棱锥”是“四棱锥的底面为正方形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据正四棱锥的几何特征，结合充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若四棱锥是正四棱锥，则这个四棱锥的底面是正方形， 所以“四棱锥是正四棱锥”能推出“四棱锥的底面为正方形”， 若四棱锥的底面是正方形，而顶点在底面的射影不一定是底面的中心， 则这个四棱锥不一定是正四棱锥， 所以“四棱锥的底面是正方形”推不出“四棱锥是正四棱锥”， 所以“四棱锥是正四棱锥”是“四棱锥的底面为正方形”的充分不不必要条件． 故选：A． 7．“为奇数”是“为奇数且为偶数”的（   ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件和必要条件的概念求解即可. 【详解】若“为奇数”，则中一个为奇数一个为偶数， 无法推出“为奇数且为偶数”，充分性不成立， 若“为奇数且为偶数”，则“为奇数”，必要性成立， 则“为奇数”是“为奇数且为偶数”的必要不充分条件. 故选：C 二、填空题 8．已知p:|x|a(a0)，q:-1x+14，若p是q的充分条件，则a的取值范围是_______，若p是q的必要条件，则a的取值范围是_______. 【答案】 (-∞，2] [3，+∞) 【分析】求出对应的的范围，根据充分条件与必要条件和集合包含之间的关系得出关于的不等关系，从而得出结论． 【详解】p:-axa，q:-2x3，若p是q的充分条件，则(-a，a)⊆(-2，3)， 所以故a2. 若p是q的必要条件，则(-2，3)⊆(-a，a)， 所以则a3. 故答案为：(-∞，2]；[3，+∞)． 【点睛】本题考查充分必要条件与集合包含之间的关系，属于基础题．设条件对应集合，条件对应集合，是的充分条件，是的必要条件． 9．方程有实根的充要条件是__________，它的一个充分不必要条件可以是____________ 【答案】 （答案不唯一） 【解析】由方程有实根，可得判别式非负，从而可得到其充要条件，当时方程有实根，而方程有实根时不一定有，从而可得到其一个充分不要条件，其实只要的取值能使判别式非负即可 【详解】解：因为方程有实根， 所以，即，解得， 反之，当时，，则方程有实根， 所以是方程有实根的充要条件， 当时，方程有实根，而当方程有实根时不一定是，所以是方程有实根的一个充分不要条件 【点睛】此题考查考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题 10．“”是“”的___________条件． 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】，时，，则不成立，故充分性不成立. ，则成立，故必要性成立. 所以“”是“”的必要不充分条件． 故答案为：必要不充分 11．若命题，命题，则 是 的 __________ 条件. 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则或，充分性不成立， 若，则，必要性成立， 所以 是 的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分. 12．若p是q的充要条件，s是r的必要不充分条件，s是q的充分不必要条件，则p是r的__________条件（填充分不必要或必要不充分或充要或既不充分也不必要） 【答案】必要不充分 【分析】根据已知条件梳理出各条件之间的逻辑推导关系，结合充分条件与必要条件的概念得出结果. 【详解】已知是的充要条件，可得， 因为是的充分不必要条件，所以，且， 又因为是的必要不充分条件，所以，且， 由和，可得，再结合，得，这表明是的必要条件， 由和，可知，又因为，所以无法由推出，即是的不充分条件， 综上，是的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 三、解答题 13．已知集合是函数的定义域，集合，集合. (1)若“”是“”成立的充要条件，求实数的值； (2)若“，都有”是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）求解函数定义域和不等式，根据集合相等，即可求得实数的值； （2）利用指数函数单调性求得集合，根据集合的包含关系，求解即可. 【详解】（1）要使得函数有意义，则，且，解得，即； 令，解得或，根据题意，故. （2）， 根据题意，集合是集合的子集， 当时，，解得满足题意； 当时，要满足题意，则，解得， 综上所述，. 14．已知集合，，是否存在实数，使得是成立的______？ (1)当横线部分内容为“充要条件”时，若问题中的存在，求出的取值范围，若问题中的不存在，请说明理由？ (2)请在①充分不必要条件②必要不充分条件这两个条件中任选一个补充在上面的问题中横线部分．若问题中的存在，求出的取值范围，若问题中的不存在，请说明理由． 【答案】(1)不存在满足条件的，理由见解析 (2)若选①，问题中的存在，且的取值集合，若选②，问题中的存在，且的取值集合. 【分析】（1）转化为，根据两个集合相等列式可求出结果； （2）若选①，根据是的真子集列式可求出结果；若选②，根据是的真子集列式可求出结果. 【详解】（1）当横线部分内容为“充要条件”时，则，则且，方程组无解. ∴不存在满足条件的. （2）若选①，则是的真子集，则且（两等号不同时取），且，解得， ∴问题中的存在，且的取值集合. 选②，则是的真子集， 当时，，即，满足是的真子集； 当时，，即，由是的真子集，得且（两等号不同时取），解得； 综上所述：. 所以问题中的存在，且的取值集合. 15．已知集合在①；②“”是“”的充分条件；③是的必要条件.这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题. (1)当； (2)若_______，求实数的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】(1) (2)选①②③，答案均为. 【分析】（1）根据交集概念进行求解； （2）选①②③，均得到，得到不等式组，求出实数的取值范围. 【详解】（1）由，解得，所以， 当时，，所以． （2）若选①，则，所以， 解得，即， 若选②“”是“”的充分条件，所以，所以， 解得，即． 若选③“”是“”的必要条件，所以， 故，所以 解得，即． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $