【甘肃专用】第1练 充分条件和必要条件《数学》拓展模块（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，依托三阶支架体系，以“由浅入深、循序渐进”为原则，通过选择、填空、解答题分层设计，覆盖充要条件概念理解、符号应用及综合问题解决，助力基础巩固与推理能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一充分/必要条件判断|选择题直接考查概念辨析（如第1-4题）| |概念应用|符号表示与简单推理|填空题强化符号意识（第11题）及概念表述（第10题）| |综合提升|结合集合/双曲线的综合应用|解答题含条件选择与参数范围求解（第15题），发展逻辑推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 1 练 充分条件和必要条件 1、 选择题 1．已知，若命题Ⅰ：；命题Ⅱ：，则命题Ⅰ是命题Ⅱ的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．既非充分又非必要条件 2．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 二、填空题 8．“”是“”的________条件，“”是“”的________条件（用“充分”“必要”填空）． 9．是的_________条件. 10．充分、必要条件 “如果，则”是真命题，即______，我们说是的______，是的______.也就是说，“如果，则”是真命题，等价于，或是的充分条件，或是的必要条件. 11．从“”“”“”中选择适当的符号填空： （1）_________； （2）_________； （3）_________； （4）“三角形的三边相等”_________“三角形的三个角相等”； （5）_________； （6）_________； （7）_________； （8）“x是6的倍数”_________“x是2的倍数”； （9）设两条直线都与第三条直线相交，则“同旁内角互补”_________“两直线平行”. 12．设α：，β：，若α是β的充分条件，则实数a的取值范围是______． 三、解答题 13．设命题实数满足；命题曲线表示双曲线． (1)若，若为假命题，为真命题，求的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 14．已知，． (1)若q是p的必要非充分条件，求实数a的取值范围； (2)若，且p，q至少有一个成立，求x的取值范围． 15．在①；②“（是非空集合）”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题． 问题：已知集合． (1)当时，求和； (2)若________，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 1 练 充分条件和必要条件 1、 选择题 1．已知，若命题Ⅰ：；命题Ⅱ：，则命题Ⅰ是命题Ⅱ的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【分析】由不等式的基本性质结合充分、必要条件判断即可. 【详解】若，则，故充分性成立， 若，则或，故必要性不成立， 故命题Ⅰ是命题Ⅱ的充分非必要条件. 故选：A. 2．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件定义即可判断. 【详解】解 或 是的充分不必要条件. 故选:B 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的定义判断可得答案. 【详解】.∵，故，即， 若，由，则，所以反之不成立； 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 4．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分不必要的定义求解. 【详解】先解不等式，得到，故或. 故时，显然成立，故“”“”. 而时，不一定大于2，有可能小于0，故“”“”. 即“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 5．若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解不等式，再由充分条件的性质求解即可. 【详解】当时，不等式的解集为空集，不符合题意， 当时，不等式，解得， 因为不等式的一个充分条件为， 则是的子集， 故. 故选：C. 6．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】由解得或，则可推出，即是的充分条件， 且推不出，因此是的不必要条件，即是的充分不必要条件. 故选：. 7．“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解，再由充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】由解得或， 所以由“”可以推出“”， 由“”不能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 二、填空题 8．“”是“”的________条件，“”是“”的________条件（用“充分”“必要”填空）． 【答案】 必要 充分 【分析】由于，再根据充分条件和必要条件的定义即可作答. 【详解】由于，或， 所以“”是“”的必要条件，“”是“”的充分条件． 故答案为：必要；充分 9．是的_________条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据函数的单调性，结合充分条件的定义即可得解. 【详解】因为函数为增函数， 当时，； 当时，， 所以是的充分不必要.条件 故答案为：充分不必要. 10．充分、必要条件 “如果，则”是真命题，即______，我们说是的______，是的______.也就是说，“如果，则”是真命题，等价于，或是的充分条件，或是的必要条件. 【答案】 推出 充分条件 必要条件 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】“如果，则”是真命题，即推出，我们说是的充分条件，是的必要. 也就是说，“如果，则”是真命题，等价于，或是的充分条件，或是的必要条件. 故答案为：推出；充分条件；必要条件 11．从“”“”“”中选择适当的符号填空： （1）_________； （2）_________； （3）_________； （4）“三角形的三边相等”_________“三角形的三个角相等”； （5）_________； （6）_________； （7）_________； （8）“x是6的倍数”_________“x是2的倍数”； （9）设两条直线都与第三条直线相交，则“同旁内角互补”_________“两直线平行”. 【答案】 【分析】利用充分必要条件的判定方法，逐一分析判断即可得解. 【详解】（1）当时，必有，即充分性成立； 当时，取，可知此时不成立，即必要性不成立； 所以； （2）当时，必有，即充分性成立； 当时，取，可知此时不成立，即必要性不成立； 所以； （3）当时，必有，即充分性成立； 当时，取，可知此时不成立，即必要性不成立； 所以； （4）当三角形的三边相等时，该三角形是等边三角形， 则该三角形的三个角都相等，即充分性成立； 当三角形的三个角相等时，该三角形是等边三角形， 则该三角形的三边相等，即必要性成立； 所以“三角形的三边相等”“三角形的三个角相等”； （5）当时，必有，即充分性成立； 当时，必有，即必要性成立； 所以； （6）当时，取，此时不成立，即充分性不成立； 当时，必有，即必要性成立； 所以； （7）当时，必有，即充分性成立； 当时，必有，即必要性成立； 所以； （8）当x是6的倍数时，x必是2的倍数，即充分性成立； 当x是2的倍数时，取，此时x不是6的倍数，即必要性不成立； 所以“x是6的倍数”“x是2的倍数”； （9）因为两条直线与第三条直线相交， 当同旁内角互补时，这两直线必平行，即充分性成立； 当这两直线平行时，同旁内角必互补，即必要性成立； 所以“同旁内角互补”“两直线平行”. 故答案为：；；；；；；；；. 12．设α：，β：，若α是β的充分条件，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【分析】利用充分性转化为子集关系来求解即可. 由α是β的充分条件，可得是的子集， 即， 故答案为：. 三、解答题 13．设命题实数满足；命题曲线表示双曲线． (1)若，若为假命题，为真命题，求的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2). 【分析】（1）求出当命题均为真命题时， 的取值范围，最后根据为假命题，为真命题，判断出命题的真假，最后结合数轴求出的取值范围； （2）由命题条件，利用集合关系，求出实数的取值范围. 【详解】（1）因为，当命题均为真命题时， 即，， 解得；． 若为假命题，为真命题，则为真命题， 可得或． 综上，的取值范围． （2）命题实数满足； ， 即或，由（1）， 则或， 若是的必要不充分条件， ∴，即， 所以实数的取值范围． 14．已知，． (1)若q是p的必要非充分条件，求实数a的取值范围； (2)若，且p，q至少有一个成立，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解出集合A，由p，q的推断关系得集合A，B的关系，得a的取值范围. （2）求出p，q都不成立时a的取值范围，其补集即为所求. 【详解】（1）设，， 因为q是p的必要非充分条件，所以A是B的真子集，则， 所以实数a的取值范围为． （2）当时，，， 当p，q都不成立时， 或，且或同时成立， 解得或， 故p，q至少有一个成立时，x的取值范围为． 15．在①；②“（是非空集合）”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题． 问题：已知集合． (1)当时，求和； (2)若________，求实数的取值范围． 【答案】(1)，； (2)答案见解析 【分析】（1）先求出集合，再求出，进而可得集合； （2）分情况处理，若选择①，考虑的情形即可，要分和两种情况分析；若选择②，考虑且的情形即可；若选择③，考虑的情形即可，要分和两种情况分析. 【详解】（1）当时，集合， 所以， 又因为，所以. （2）若选择①，，则， 当时，，解得：， 当时，又， 所以，得， 所以实数a的取值范围是． 若选择②，““是“”的充分不必要条件， 则且， 因为， 或，解得：， 由于无解，不成立， 所以实数a的取值范围是．（不检验扣1分） 若选择③，， 当时，，解得：， 当时，又，则， 解得：或， 所以实数a的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $