《第12章定义 命题 证明》期末练习题 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 苏科版七年级数学下册《第12章定义 命题 证明》期末复习综合练习题，含选择、填空、解答题，覆盖命题定义、真假判断、定理与逆定理及几何证明，强化逻辑推理与应用意识，适配单元期末复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|7|命题定义（1题）、真命题判断（2题）|基础概念辨析，如第6题结合平行线性质与逆命题考查推理意识| |填空题|6|命题结构（8题）、充电桩优化（14题）|联系生活情境，14题通过充电时间计算体现应用意识| |解答题|6|几何推理（18-20题）|综合证明探究，20题分析角两边平行关系发展空间观念|

2025-2026学年苏科版七年级数学下册《第12章定义 命题 证明》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列语句中，是命题的是（   ） A．作线段 B．能在线段上任取一点吗? C．作的平分线 D．两个锐角的和大于直角 2．下列命题中，属于真命题的是（） A．对顶角相等 B．若，则 C．如果，则， D．同位角相等 3．关于定理和逆定理，下列说法正确的是（   ） A．定理的逆命题一定是定理 B．定理的逆命题如果正确，就是逆定理 C．每个真命题都有逆定理 D．所有定理都有逆定理 4．对于命题“若，则”，下面四组关于x，y的值中，能说明它是假命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．下列命题中，其逆命题是真命题的是（　　） A．直角三角形的两个锐角互余 B．等边三角形有一个角等于 C．如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除 D．全等三角形的对应角相等 6．已知命题：两直线平行，同旁内角互补．下面对于这个命题的说法中，正确的是（   ） A．原命题是真命题，它的逆命题是假命题 B．原命题是假命题，它的逆命题是真命题 C．原命题和它的逆命题都是假命题 D．原命题和它的逆命题都是真命题 7．下列语句中，真命题有（    ） ①同旁内角互补；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③相等的角是对顶角；④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 8．命题“同位角相等”的题设是________；结论是________；这是一个________命题（填“真或假”）． 9．改写命题“平行于同一直线的两直线平行”：如果______，那么______． 10．下列命题：①若，则；②同旁内角可能相等；③任何数的平方都大于这个数，其中是真命题的是________．（填序号） 11．能说明命题“若，则”是假命题的一组实数a，b的值为_______，_______． 12．小红同学在学习完《相交线和平行线》这一章后认为：一个真命题，交换其题设与结论后得到的新命题也是真命题．请你举出一个反例说明小红同学的观点是错误的：___________． 13．下列定理中，有逆定理的有________．（填序号） ①同旁内角互补，两直线平行； ②同角的余角相等； ③两直线平行，内错角相等． 14．某公司设有三个充电桩，分别为两个快充桩和一个慢充桩，每个充电桩在同一时间仅为一辆车提供充电服务，且每辆车充电完成前，充电过程不得中断．现有5辆电动汽车需要充电，每辆车的充电需求如下表（不考虑车辆交接等其他因素）： 车辆编号 甲 乙 丙 丁 戊 快充桩充电时间 30 40 50 80 100 慢充桩充电时间 130 180 120 120 210 （1）若甲车必须使用慢充桩，则其他4辆车完成充电的总用时最短为_______； （2）这5辆车完成充电的总用时最短为________． 三、解答题 15．下列句子是不是命题？为什么？ (1)连接A，B两点； (2)这本书是你的吗？ (3)邻补角不相等； (4)小亮今天是不是生病了？ 16．将下列命题改写成“如果…，那么…”的形式，并判断它们是真命题还是假命题，若是假命题，请举出反例． (1)互为相反数的两个数的和为零； (2)同旁内角互补； (3)等角的余角相等． 17．如图，①，②平分，③，④平分． (1)若以②③④为条件，①为结论组成一个命题，则这个命题是_______（“真”或“假”）命题； (2)证明（1）中的结论． 18．如图，有如下三个论断：①，②，③． (1)请从这三个论断中选择两个作为题设，余下的一个作为结论，构成一个真命题．试用“如果……那么……”的形式写出来；（写出所有的真命题，不要说明理由） (2)请你在上述真命题中选择一个进行证明． 19．（1）已知，如图在中，点在上，点在上，点、在上，，．求证：； （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？ 20．如图，，的两边分别平行，即，．    (1)在图1中，与的数量关系为_____ (2)在图2中，与的数量关系为_____，试说明理由． (3)结合以上两个结论，用一个真命题表示：如果两个角的两边分别平行，那么_____ 参考答案 1．D 【分析】本题考查命题的定义，解答的关键是理解命题定义：判断一件事情的句子，叫做命题．据此逐项判断即可． 【详解】解：根据命题定义，命题是能判断真假的陈述句， A为祈使句（指令），不是陈述句，不是命题； B为疑问句，不是陈述句，不是命题； C为祈使句，不是陈述句，不是命题； D为陈述句，且能判断真假，是命题． 故选：D． 2．A 【分析】本题考查真命题的判定，绝对值，对顶角，同位角，有理数的乘法，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相关知识逐项判断即可． 【详解】解：∵对顶角相等是几何基本定理，∴A是真命题； ∵时a与b可能互为相反数，∴B是假命题； ∵时a与b可能同负，∴C是假命题； ∵同位角相等需两直线平行，∴D是假命题． 故选：A． 3．B 【分析】本题考查定理与逆定理的概念．定理的逆命题不一定为真，因此不一定是定理；只有逆命题为真时，才是逆定理． 【详解】解：∵定理的逆命题不一定为真，∴ A错误； ∵定理的逆命题如果为真，就是逆定理，∴ B正确； ∵真命题的逆命题不一定为真，∴ 不一定有逆定理，∴ C错误； ∵并不是所有的定理都有逆定理，∴ D错误， 故选B． 4．A 【分析】本题考查了假命题，根据假命题的定义逐项判断即可求解，掌握假命题的定义是解题的关键． 【详解】解：、，时，，但，能说明命题是假命题，该选项符合题意； 、，时，，且，不能说明命题是假命题，该选项不合题意； 、，时，，且，不能说明命题是假命题，该选项不合题意； 、，时，，且，不能说明命题是假命题，该选项不合题意； 故选：． 5．A 【分析】本题考查了命题，逆命题，真假命题，能准确得出命题的题设和结论是解本题的关键； 根据选项中的命题写出其逆命题，然后判断命题真假即可． 【详解】解：A、原命题：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余, 那么这个三角形是直角三角形； ∵两个锐角互余， 则它们的和为, ∴第三个角为, 即为直角三角形， 故逆命题是真命题，故此选项正确； B、原命题：如果一个三角形是等边三角形，那么它有一个角等于；逆命题：如果一个三角形有一个角等于，那么这个三角形是等边三角形； ∵有一个角的三角形不一定是等边三角形，如、、三角形， ∴逆命题是假命题，故此选项错误； C、原命题：如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除；逆命题：如果一个整数能被5整除，那么它的个位数字是5； ∵能被5整除的整数个位可以是0或5，如10能被5整除但个位是0, ∴逆命题是假命题，故此选项错误； D、原命题：如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；逆命题：如果两个三角形的对应角相等, 那么这两个三角形全等； ∵ 对应角相等的三角形可能相似但不全等, 如边长不同的等边三角形, ∴ 逆命题是假命题，故此选项错误； 故选：A． 6．D 【分析】本题主要考查命题真假判断，逆命题的书写，写出命题的逆命题，然后根据平行线的判定和性质进行判断即可，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． 【详解】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”是真命题，它的逆命题“同旁内角互补，两直线平行”也是真命题， ∴ 原命题和逆命题都是真命题， 故选：D． 7．A 【分析】本题考查了真假命题的判断，平行线的性质，对顶角，点到直线的距离． 根据平行线的性质、对顶角的性质和点到直线距离的定义分别判断即可． 【详解】解：①∵同旁内角互补需两直线平行，未指定平行条件，∴命题①为假； ②∵内错角相等需两直线平行，未指定平行条件，∴命题②为假； ③∵相等的角不一定是对顶角（如等腰三角形底角），∴命题③为假； ④∵点到直线的距离是垂线段的长度，而非垂线段本身，∴命题④为假. 综上，真命题个数为0， 故选：A． 8． 两个角是同位角 这两个角相等 假 【分析】本题考查了命题。解题的关键是会判断命题的真假． 对命题进行分析，写出题设和结论，判断真假即可． 【详解】解：命题“同位角相等”可写成“如果两个角是同位角，那么这两个角相等”，题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”， ∵同位角不一定相等， ∴这是一个假命题， 故答案为： 两个角是同位角，这两个角相等，假． 9． 两条直线都与第三条直线平行 这两条直线互相平行 【分析】本题考查了命题的改写．任何一个命题都可以改写成“如果…那么…”的形式，“如果”后面接题设，“那么”后面接结论，在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 【详解】解：命题可改写为：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”． 故答案为：两条直线都与第三条直线平行，这两条直线互相平行． 10．② 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．根据等式的性质对①进行判断；根据平行线性质对②进行判断；根据实数平方性质对③进行判断． 【详解】解：①等式两边除以不为的数，等式成立，当时，可为任意数，故①是假命题； ②当互为同旁内角的两个角为时，命题成立，故②是真命题； ③，的平方等于它本身，故③是假命题； 故答案为：②． 11． （答案不唯一） 1（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了命题与定理、反证法等知识点，掌握判断一个命题是假命题的时候可以举出反例是解题的关键． 根据举反例的方法找到a，b满足，但是不满足即可解答． 【详解】解：当，时，，但是． 故答案为：，1（答案不唯一）． 12．对顶角相等（答案不唯一） 【分析】要说明小红的观点错误，只需举出一个原命题为真，交换题设与结论后得到的新命题为假的例子即可． 【详解】解：“对顶角相等”是真命题，该命题的题设为“两个角是对顶角”，结论为“这两个角相等”， 交换题设与结论后得到新命题“相等的角是对顶角”，该命题是假命题， 例如不同三角板的直角都为，二者相等但不是对顶角， 因此该例子可以说明小红同学的观点是错误的. 故答案为对顶角相等（答案不唯一）. 13．①③/③① 【分析】本题主要考查了逆定理的判断，熟练掌握逆命题的写法以及真假命题的判断方法是解题的关键．对于每个定理，先写出它的逆命题．然后判断逆命题的真假，若逆命题为真，则该定理有逆定理． 【详解】解：∵ 定理“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同旁内角互补”， ∵ 此逆命题是真命题， ∴ 定理①有逆定理； ∵ 定理“同角的余角相等”的逆命题是“如果两个角的余角相等，那么这两个角是同一个角”， ∵ 此逆命题是假命题， ∴ 定理②没有逆定理； ∵ 定理“两直线平行，内错角相等”的逆命题是“内错角相等，两直线平行”， ∵ 此逆命题是真命题， ∴ 定理③有逆定理； 故答案为：①③． 14． 140 120 【分析】本题考查的是逻辑推理，先由甲车必须使用慢充桩，需要分钟，再确定两个快充的安排即可；由丙，丁的慢充时间最短为，选择丙或丁慢充，而丁的快充时间长，选择丁慢充；再进一步安排即可. 【详解】解：甲车必须使用慢充桩，需要分钟， 另外两个快充一个安排乙，戊或一个安排丙，丁； ∴其他4辆车完成充电的总用时最短为； ∵丙，丁的慢充时间最短为， ∴选择丙或丁慢充，而丁的快充时间长， ∴选择丁慢充； 一个快充安排甲，乙，丙；另一个快充安排戊， 此时所花时间最短为； 故答案为：140；120 15．(1)不是，是作图语言，没有判断 (2)不是，是问句 (3)是，能作出判断 (4)不是，是问句 【分析】本题考查了命题的概念“命题是对某件事情做出是或不是的判断”，命题是陈述句，掌握以上知识点是解题的关键； 根据命题的知识，对每一问进行逐一辨别，即可求解； 【详解】（1）解：“连接A，B两点”是作图语言，没有判断，不是命题； （2）解：“这本书是你的吗？”不是陈述语句，没有进行判断，不是命题； （3）解：“邻补角不相等”是陈述语句，进行了判断，符合命题概念，是命题； （4）解：“小亮今天是不是生病了？”不是陈述语句，没有进行判断，不是命题； 16．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】分析题意，先找出各个命题的条件和结论，再根据如果+条件，那么+结论，即可进行改写，再判断真假． 【详解】（1）解：如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；是真命题； （2）如果两个角是同旁内角，那么它们互补；是假命题， 反例：如图，和是同旁内角， 但两直线不平行，故和不互补； （3）如果两个角相等，那么它们的余角也相等；是真命题． 【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 17．(1)真 (2)证明见解析 【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的判定，角平分线的定义： （1）由角平分线的定义得到，再根据已知条件可证明，即可证明，据此可得结论； （2）同（1）证明即可． 【详解】（1）解：当以②③④为条件，①为结论组成一个命题时， ∵平分，平分 ∴， 又∵ ∴， ∴； ∴以②③④为条件，①为结论组成一个命题，这个命题是真命题； 故答案为：真； （2）证明：∵平分，平分 ∴ 又∵， ∴， ∴． 18．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据平行直线的性质和判断即可得到答案； （2）根据平行直线的性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，再结合平行直线的判断方法，即可证得． 【详解】（1）解：①如图，如果，，那么； ②如图，如果，，那么； ③如图，，，那么； （2）解：①如图，如果，，那么； 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②如图，如果，，那么； 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ③如图，，，那么； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查命题与定理、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 19．（1）见解析；（2）两直线平行，同位角相等和同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，等量代换得到，证明，根据两直线平行，同位角相等证明即可； （2）根据平行线的判定和性质、互逆命题的概念解答． 【详解】（1）证明： ， ， ， ， ， ； （2）在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题是两直线平行，同位角相等和同位角相等，两直线平行． 20．(1) (2)，理由见解析 (3)这两个角相等或互补． 【分析】（1）如图，先证明，，可得； （2）如图，先证明，，可得； （3）用语言概况归纳（1）（2）的结论即可． 【详解】（1）解：如图，∵，． ∴，，    ∴； （2）如图，∵，． ∴，，    ∴； （3）总结为：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． 学科网（北京）股份有限公司 $