期末复习：折射和全反射综合问题中的三棱镜模型、平行玻璃砖模型、球形玻璃砖模型 专项训练-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦折射与全反射综合问题，以三棱镜、平行玻璃砖、球形玻璃砖模型为核心，通过“规律-公式-步骤”系统提炼解题方法，强化科学思维中的模型建构与几何推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三棱镜模型|2例+2变式|作两侧面法线→双界面折射定律应用→全反射临界角判断|从折射规律（光疏光密介质偏折）到临界角公式，结合三棱镜顶角几何关系，形成“入射-折射-全反射”推理链| |平行玻璃砖模型|2例+2变式|平行界面侧移计算：上表面折射→下表面平行入射→直角三角形求偏移量|基于平行界面折射角关系，推导“出射光线平行入射光线”结论，突出几何侧移量计算逻辑| |球形玻璃砖模型|2例+2变式|半径法线确定→等腰三角形求入射角→内壁全反射判断|以球半径为法线核心，结合折射定律与几何对称性，构建“球面入射-内部传播-界面出射”分析框架|

期末复习：折射和全反射综合问题中的三棱镜模型、平行玻璃砖模型、球形玻璃砖模型专项训练 期末复习：折射和全反射综合问题中的三棱镜模型、平行玻璃砖模型、球形玻璃砖模型专项训练 考点目录 折射和全反射综合问题中的三棱镜模型 折射和全反射综合问题中的平行玻璃砖模型 折射和全反射综合问题中的球形玻璃砖模型 考点一 折射和全反射综合问题中的三棱镜模型 一、基础规律 1. 光线射入第一个侧面：光疏→光密，折射靠近法线； 1. 到达第二个侧面：光密→光疏，折射远离法线； 1. 白光入射发生色散：紫光折射率大，偏折程度最大。 1. 若第二个侧面入射角≥临界角，发生全反射，无出射光。 二、核心公式 · 折射定律： · 临界角： · 几何关系：三棱镜顶角、两个界面折射角满足： 三、解题步骤 1. 作两侧面法线，标出入射角、折射角； 1. 第一界面用折射定律求； 1. 利用算出第二界面入射角； 1. 比较与临界角： · ：再次折射，算出出射角； · ：第二界面全反射，光线从棱镜另一侧面射出。 例1．（25-26高二下·宁夏银川·期中）如图所示，三角形ABC是三棱镜的横截面，，，三棱镜放在平面镜上，AC边紧贴镜面。在纸面内，一光线入射到镜面O点，入射角为，O点离A点足够近。已知三棱镜的折射率为。 (1)当时，求光线从AB边射入棱镜时折射角的正弦值； (2)若光线从AB边折射后直接到达BC边，并在BC边刚好发生全反射，求此时的值 例2．（2026·山东日照·二模）如图所示，某三棱镜的横截面为直角三角形ABC，其中∠A=90°，∠B=30°，一束单色光平行BC方向射向AB面，经AB、AC面折射后射出棱镜，棱镜对该单色光的折射率为n。 (1)若，出射光线相对入射光线的偏向角为α，求α的大小； (2)为使上述光线入射到AC面时一定射出，求n的最大值。 变式1．（25-26高三下·重庆渝中·阶段检测）如图所示，横截面为等腰三角形的透明三棱镜，其顶角，且有。一束平行BC的光线从AB边的中点射入三棱镜，已知三棱镜对该光的折射率为，光在真空中的速度为，不考虑光在三棱镜中的二次反射。 (1)求光线射入三棱镜后的折射角； (2)求光线第一次从三棱镜中射出时出射光线与BC所在直线方向的夹角。 变式2．（2026·甘肃酒泉·二模）如图所示，直角三角形ABC为三棱镜的横截面，一束单色光从AB边的中点O以60°入射角射入三棱镜。已知OB长为a，，三棱镜对单色光的折射率，真空中的光速为c，不考虑光的多次反射。求： (1)单色光从AB边射入三棱镜后的折射角； (2)单色光在三棱镜中传播的时间。 考点二 折射和全反射综合问题中的平行玻璃砖模型 1. 基础核心结论（必考） 1. 上下界面平行，第一次折射角=第二次入射角； 1. 出射光线与入射光线互相平行，仅侧移一段距离； 1. 永远不会发生全反射：下表面入射角一定小于临界角，一定有折射光射出。 2. 公式与侧移计算 1. 1. 侧移距离：利用厚度、角度几何关系求偏移量。 3. 解题思路 1. 上表面折射求内部折射角； 1. 由两界面平行，得下表面入射角等于上表面折射角； 1. 下表面再次折射，出射角等于初始入射角； 1. 构造直角三角形，计算光线横向侧移距离。 例1．（2026·广西贵港·模拟预测）“道威棱镜”对图像起到翻转作用，在摄影器材中被广泛应用。如图所示，真空中细光束1和2平行于从射入，从边出射，棱镜对光束1、2的折射率，，为棱镜的横截面，是底角为的等腰梯形。不考虑在面上的反射光线。求： (1)作出两光束通过棱镜的光路图，并判断是否有光线从底边折射出来； (2)两束光线之间距离为，求边上两光束到达的位置之间的距离。 例2．（2026·内蒙古乌海·模拟预测）如图所示，一平行玻璃砖的截面是一个矩形，玻璃砖的厚度为，面涂有反光材料。一束极窄的光线从点以的入射角射入玻璃砖，间的距离为，已知点的折射光线恰好射到点，间的距离为，已知光在真空中的传播速度为。求： (1)玻璃砖的折射率； (2)光线从点进入玻璃到第一次射出玻璃砖所经历的时间。 变式1．（2026·广西贵港·一模）某手机防窥膜的结构如图所示，在透明介质中等距排列有相互平行的吸光屏障。屏障的高度与防窥膜厚度均为，相邻屏障的间距为、透明介质的折射率为。光线从手机屏幕两屏障间的中点向四周发出，经过屏障之间的间隙，从防窥膜上表面射出，其最大折射角称为防窥膜的可视角度，可视角度越小，防窥效果越好。 (1)证明：最大可视角满足关系式； (2)当时，求可视角度； (3)实际上，手机屏幕上的发光点可位于两屏障之间的任意位置。设发光点距离左屏障的距离为。为使所有发光点的最大出射角均不超过，且，求防窥膜厚度至少应为多少（用表示）。 变式2．（25-26高三上·重庆·阶段检测）如图所示，是一种透明材料制成的长方体的截面图，一束单色光从长方体面上的中心O点以入射角α=60°射入长方体，折射光线OC与OA夹角也为60°，已知长方体材料AB长L=3m，光在真空中的传播速度为。 (1)计算长方体材料对该单色光的折射率； (2)计算光在长方体材料中的传播时间。 考点三 折射和全反射综合问题中的球形玻璃砖模型 一、几何核心特征 球面法线为球半径，圆心、入射点连线永远垂直球面切线。 情况1：光线从空气射向球面（不经过球心） 1. 第一次折射进入玻璃； 2. 光线到达球另一侧内壁，几何等腰三角形求内壁入射角； 3. 对比临界角，判断内壁是否全反射。 情况2：光线沿半径指向圆心入射（半圆玻璃最常考） 入射点在平面直径，光线指向圆心到达圆弧面：此时圆弧面光线沿半径，入射角为0°，不偏折，不会全反射。 二、通用解题步骤 1. 连接入射点与球心，确定法线； 1. 第一次界面用折射定律； 1. 利用半径相等形成等腰三角形，算出球面内侧入射角； 1. 判断内壁是否全反射，有折射则继续求射出角度。 三、关键结论 1. 光线过球心入射圆弧面：入射角0，无偏折； 1. 平行光射入球体，会聚/发散由折射率决定； 1. 内壁极易出现恰好全反射题型，联立求解折射率。 例1．（25-26高三下·吉林长春·月考）如图甲所示，一个圆柱形玻璃砖的横截面是半径为R的圆，O为圆心，OA、OB分别为竖直方向和水平方向的半径。一束宽度也为R的某单色平行光在玻璃砖截面内沿水平方向射向OA，圆弧面上有光出射的最低位置M与OB间相距，求： (1)玻璃砖对该单色光的折射率n； (2)若将玻璃砖绕O点顺时针转动45°，并改变入射光束宽度使其恰好覆盖OA（如图乙所示）。已知射向OB的光线均被吸收，求在圆弧上有光线射出部分的弧长。 例2．（25-26高二下·广西桂林·期中）如图所示，一个横截面为四分之一圆的特殊玻璃柱体水平放置，点为圆心，半径为。一单色光束从面垂直水平入射，当光束在距离点处入射时，恰好在圆弧面上发生全反射，光在真空中的传播速度为。求： (1)玻璃柱体的折射率； (2)距离点处水平入射的光束在玻璃中传播到点的时间。 变式1．（2026·山东泰安·三模）如图所示，一半圆形透明玻璃砖的横截面半径为，圆心为，为水平直径。一束平行单色光垂直照射整个边，圆弧面上有一半区域有光线射出（不考虑光在圆弧面的反射）。已知光在真空中的传播速度为。 (1)求玻璃砖的折射率； (2)若该单色光以的入射角从处沿平行横截面方向射入玻璃砖时，出射光线与入射光线平行。求长度及该单色光在玻璃砖中的传播时间。 变式2．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图所示，一半圆形透明玻璃砖的横截面的半径为R，圆心为O，AB为水平直径，为半径AO的中点。一束单色光沿与AB夹角的方向从点射入玻璃砖，折射光线从半圆的最低点D射出。，真空中的光速为c。（计算结果可带根号） (1)求玻璃的折射率； (2)求光在玻璃砖中的传播时间； (3)若用该单色光垂直照射整个AB边，求能穿出玻璃砖的光在直径AB上的长度与AB长度的比值（不考虑光在圆弧面的反射）。 2 学科网（北京）股份有限公司 $期末复习：折射和全反射综合问题中的三棱镜模型、平行玻璃砖模型、球形玻璃砖模型专项训练 期末复习：折射和全反射综合问题中的三棱镜模型、平行玻璃砖模型、球形玻璃砖模型专项训练 考点目录 折射和全反射综合问题中的三棱镜模型 折射和全反射综合问题中的平行玻璃砖模型 折射和全反射综合问题中的球形玻璃砖模型 考点一 折射和全反射综合问题中的三棱镜模型 一、基础规律 1. 光线射入第一个侧面：光疏→光密，折射靠近法线； 1. 到达第二个侧面：光密→光疏，折射远离法线； 1. 白光入射发生色散：紫光折射率大，偏折程度最大。 1. 若第二个侧面入射角≥临界角，发生全反射，无出射光。 二、核心公式 · 折射定律： · 临界角： · 几何关系：三棱镜顶角、两个界面折射角满足： 三、解题步骤 1. 作两侧面法线，标出入射角、折射角； 1. 第一界面用折射定律求； 1. 利用算出第二界面入射角； 1. 比较与临界角： · ：再次折射，算出出射角； · ：第二界面全反射，光线从棱镜另一侧面射出。 例1．（25-26高二下·宁夏银川·期中）如图所示，三角形ABC是三棱镜的横截面，，，三棱镜放在平面镜上，AC边紧贴镜面。在纸面内，一光线入射到镜面O点，入射角为，O点离A点足够近。已知三棱镜的折射率为。 (1)当时，求光线从AB边射入棱镜时折射角的正弦值； (2)若光线从AB边折射后直接到达BC边，并在BC边刚好发生全反射，求此时的值 【答案】(1) (2) 【详解】（1）作出光路图，如图所示 由几何关系可知 所以在边的入射角为 由光的折射定律 解得光线从边射入棱镜时折射角的正弦值为 （2）全反射临界角满足 可得 则AB边的折射角为 根据折射定律可知AB边的入射角满足 解得 根据几何关系可知恰好发生全反射时的入射角为 例2．（2026·山东日照·二模）如图所示，某三棱镜的横截面为直角三角形ABC，其中∠A=90°，∠B=30°，一束单色光平行BC方向射向AB面，经AB、AC面折射后射出棱镜，棱镜对该单色光的折射率为n。 (1)若，出射光线相对入射光线的偏向角为α，求α的大小； (2)为使上述光线入射到AC面时一定射出，求n的最大值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）画出光路图如图所示 因为入射光平行于BC面，可得 在AB面上，由折射定律有 解得， 在AC面上，由折射定律有 解得， 则 （2）当光线入射到AC面恰好发生全反射时，有 又 联立解得 故为使上述光线入射到AC面时一定射出， n的最大值为 变式1．（25-26高三下·重庆渝中·阶段检测）如图所示，横截面为等腰三角形的透明三棱镜，其顶角，且有。一束平行BC的光线从AB边的中点射入三棱镜，已知三棱镜对该光的折射率为，光在真空中的速度为，不考虑光在三棱镜中的二次反射。 (1)求光线射入三棱镜后的折射角； (2)求光线第一次从三棱镜中射出时出射光线与BC所在直线方向的夹角。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意可知，光路图如图所示 设光线在AB边上的折射角为，根据折射定律有 解得 （2）光线在BC边上的入射角为 设发生全反射的临界角为C，则有 解得 故光线在BC边上发生全反射，最终从AC边射出，根据对称性可知出射光线与BC平行，则 变式2．（2026·甘肃酒泉·二模）如图所示，直角三角形ABC为三棱镜的横截面，一束单色光从AB边的中点O以60°入射角射入三棱镜。已知OB长为a，，三棱镜对单色光的折射率，真空中的光速为c，不考虑光的多次反射。求： (1)单色光从AB边射入三棱镜后的折射角； (2)单色光在三棱镜中传播的时间。 【答案】(1)30° (2) 【详解】（1）根据折射定律有，其中 解得 （2）单色光发生全反射的临界角满足 解得 单色光在三棱镜中的光路如图所示 根据几何关系可知，单色光在D点（BC边中点）的入射角为60°，由于，单色光在D点发生全反射。 由几何关系可得，单色光在E点的入射角为30°，由于，单色光在E点没有发生全反射，故单色光能从E点射出。 由几何关系可得，O点与D点之间的距离为，D点与E点之间的距离为 单色光在三棱镜中传播的速度 单色光在三棱镜中传播的时间 联立解得 考点二 折射和全反射综合问题中的平行玻璃砖模型 1. 基础核心结论（必考） 1. 上下界面平行，第一次折射角=第二次入射角； 1. 出射光线与入射光线互相平行，仅侧移一段距离； 1. 永远不会发生全反射：下表面入射角一定小于临界角，一定有折射光射出。 2. 公式与侧移计算 1. 1. 侧移距离：利用厚度、角度几何关系求偏移量。 3. 解题思路 1. 上表面折射求内部折射角； 1. 由两界面平行，得下表面入射角等于上表面折射角； 1. 下表面再次折射，出射角等于初始入射角； 1. 构造直角三角形，计算光线横向侧移距离。 例1．（2026·广西贵港·模拟预测）“道威棱镜”对图像起到翻转作用，在摄影器材中被广泛应用。如图所示，真空中细光束1和2平行于从射入，从边出射，棱镜对光束1、2的折射率，，为棱镜的横截面，是底角为的等腰梯形。不考虑在面上的反射光线。求： (1)作出两光束通过棱镜的光路图，并判断是否有光线从底边折射出来； (2)两束光线之间距离为，求边上两光束到达的位置之间的距离。 【答案】(1)，没有光线从边上折射出来 (2) 【详解】（1）作出两光束通过棱镜的光路图如图所示： 由题意可知，光线从AB边射入时的入射角为，设折射角为，则有 解得 在上图中，中折射光线与间的夹角为 所以光线照射到边上时的入射角为 设光线能够发生全反射的临界角为，则有 解得 由于入射角，故当光线照射到BC边上时会发生全反射，所以没有光线从边上折射出来。 （2）由几何关系可得 所以光线与边交点之间距离为 例2．（2026·内蒙古乌海·模拟预测）如图所示，一平行玻璃砖的截面是一个矩形，玻璃砖的厚度为，面涂有反光材料。一束极窄的光线从点以的入射角射入玻璃砖，间的距离为，已知点的折射光线恰好射到点，间的距离为，已知光在真空中的传播速度为。求： (1)玻璃砖的折射率； (2)光线从点进入玻璃到第一次射出玻璃砖所经历的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）如图所示光路图 由几何关系有 由折射定律 解得 （2）设在玻璃砖中的全反射临界角为C，由折射定律有 在BC面上的入射角为β，由几何关系可知β=60°>C 所以在BC面上发生全反射，直到玻璃砖的上表面F点，才开始有光线从中射出。 由折射定律有 此过程经历的时间为t，有 解得 变式1．（2026·广西贵港·一模）某手机防窥膜的结构如图所示，在透明介质中等距排列有相互平行的吸光屏障。屏障的高度与防窥膜厚度均为，相邻屏障的间距为、透明介质的折射率为。光线从手机屏幕两屏障间的中点向四周发出，经过屏障之间的间隙，从防窥膜上表面射出，其最大折射角称为防窥膜的可视角度，可视角度越小，防窥效果越好。 (1)证明：最大可视角满足关系式； (2)当时，求可视角度； (3)实际上，手机屏幕上的发光点可位于两屏障之间的任意位置。设发光点距离左屏障的距离为。为使所有发光点的最大出射角均不超过，且，求防窥膜厚度至少应为多少（用表示）。 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【详解】（1）光路如图所示 由折射定律得 又 联立方程解得 所以关系式成立 （2）当时，代入第（1）问关系式得 可得 （3）根据题意，当光线从或处发出且从右屏障边界或左屏障边界出射时，有最大出射角，由折射定律得 把，代入上式解得 变式2．（25-26高三上·重庆·阶段检测）如图所示，是一种透明材料制成的长方体的截面图，一束单色光从长方体面上的中心O点以入射角α=60°射入长方体，折射光线OC与OA夹角也为60°，已知长方体材料AB长L=3m，光在真空中的传播速度为。 (1)计算长方体材料对该单色光的折射率； (2)计算光在长方体材料中的传播时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意可知，折射角为30°，所以长方体材料对该单色光的折射率 （2）根据几何关系可知，光在侧面的入射角为60°，而 所以光会发生全反射，光在圆柱体中的传播速度 此光束在长方体中传播的距离 可得此单色光在长方体中的传播时间为 考点三 折射和全反射综合问题中的球形玻璃砖模型 一、几何核心特征 球面法线为球半径，圆心、入射点连线永远垂直球面切线。 情况1：光线从空气射向球面（不经过球心） 1. 第一次折射进入玻璃； 2. 光线到达球另一侧内壁，几何等腰三角形求内壁入射角； 3. 对比临界角，判断内壁是否全反射。 情况2：光线沿半径指向圆心入射（半圆玻璃最常考） 入射点在平面直径，光线指向圆心到达圆弧面：此时圆弧面光线沿半径，入射角为0°，不偏折，不会全反射。 二、通用解题步骤 1. 连接入射点与球心，确定法线； 1. 第一次界面用折射定律； 1. 利用半径相等形成等腰三角形，算出球面内侧入射角； 1. 判断内壁是否全反射，有折射则继续求射出角度。 三、关键结论 1. 光线过球心入射圆弧面：入射角0，无偏折； 1. 平行光射入球体，会聚/发散由折射率决定； 1. 内壁极易出现恰好全反射题型，联立求解折射率。 例1．（25-26高三下·吉林长春·月考）如图甲所示，一个圆柱形玻璃砖的横截面是半径为R的圆，O为圆心，OA、OB分别为竖直方向和水平方向的半径。一束宽度也为R的某单色平行光在玻璃砖截面内沿水平方向射向OA，圆弧面上有光出射的最低位置M与OB间相距，求： (1)玻璃砖对该单色光的折射率n； (2)若将玻璃砖绕O点顺时针转动45°，并改变入射光束宽度使其恰好覆盖OA（如图乙所示）。已知射向OB的光线均被吸收，求在圆弧上有光线射出部分的弧长。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）平行水平光垂直入射竖直，进入玻璃砖后传播方向不变，是圆弧上能出射的最低位置，说明光在点恰好发生全反射，点的入射角等于全反射临界角。 由几何关系，到的距离 因此临界角满足 得 根据全反射公式 代入得 （2）玻璃砖绕顺时针转后，水平平行光入射倾斜的，入射光线与法线的夹角（入射角） 根据折射定律 代入得 得折射角 全反射临界角仍为，只有当光线在圆弧上的入射角才能出射。 光从玻璃砖射出时，设在D点恰好发生全反射，作出光路图，如图所示 由几何关系可得 则只有之间的光线才可以射出，其弧长为 例2．（25-26高二下·广西桂林·期中）如图所示，一个横截面为四分之一圆的特殊玻璃柱体水平放置，点为圆心，半径为。一单色光束从面垂直水平入射，当光束在距离点处入射时，恰好在圆弧面上发生全反射，光在真空中的传播速度为。求： (1)玻璃柱体的折射率； (2)距离点处水平入射的光束在玻璃中传播到点的时间。 【答案】(1)2 (2) 【详解】（1）根据题意，画出光路图，如图所示 由几何关系有 又有 解得玻璃柱体的折射率 （2）根据题意，画出光路图，如图所示 由几何关系可得 由几何关系可得，， 又有 则光束在玻璃中传播到点的时间 变式1．（2026·山东泰安·三模）如图所示，一半圆形透明玻璃砖的横截面半径为，圆心为，为水平直径。一束平行单色光垂直照射整个边，圆弧面上有一半区域有光线射出（不考虑光在圆弧面的反射）。已知光在真空中的传播速度为。 (1)求玻璃砖的折射率； (2)若该单色光以的入射角从处沿平行横截面方向射入玻璃砖时，出射光线与入射光线平行。求长度及该单色光在玻璃砖中的传播时间。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）平行光垂直入射AB边，进入玻璃砖后传播方向不变，直到到达圆弧面。圆弧面上只有一半区域有光线射出，说明临界光线的入射角刚好等于全反射临界角。由题意，这部分区域刚好占圆弧的一半，所以临界角 根据全反射临界角公式： 得 （2）光线从点以入射角射入玻璃砖，根据折射定律 代入、得 即折射角 出射光线与入射光线平行，说明光线在圆弧面的出射点处的折射角也为，根据折射定律，在圆弧面的入射角为。设光线在圆弧面的出射点为，在中，，折射光线与法线夹角为，，由几何关系，则为直角三角形，可得 光在玻璃砖中的传播速度 光在玻璃砖内的传播路径长度 传播时间 变式2．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图所示，一半圆形透明玻璃砖的横截面的半径为R，圆心为O，AB为水平直径，为半径AO的中点。一束单色光沿与AB夹角的方向从点射入玻璃砖，折射光线从半圆的最低点D射出。，真空中的光速为c。（计算结果可带根号） (1)求玻璃的折射率； (2)求光在玻璃砖中的传播时间； (3)若用该单色光垂直照射整个AB边，求能穿出玻璃砖的光在直径AB上的长度与AB长度的比值（不考虑光在圆弧面的反射）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）入射角 ，即，在直角三角形中， ，， 由此可得 根据折射定律 解得。 （2）光在介质中传播的路程 光在介质中的传播速度 传播时间 解得。 （3）垂直入射的光线在圆弧面上的入射角满足 发生全反射的临界角C满足 光线能够穿出的条件是，即，能够穿出的光线对应的弦长 所求比值 解得比值为。 2 学科网（北京）股份有限公司 $