期末复习：安培力的计算与初步应用、计算非直导线的安培力 专项训练-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

**基本信息** 聚焦安培力计算核心考点，构建“公式-技巧-等效”三级方法体系，通过分类典例实现从基础应用到复杂情境的逻辑递进。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |安培力计算与初步应用|3例+2变式|四步解题技巧（夹角判断、正交分解、平衡方程、做功规律）|从基础公式（F=BILsinθ）到特殊情况（垂直/平行），再到立体磁场与受力平衡综合应用| |非直导线安培力计算|3例+3变式|等效直导线五步法（标记端点-连线求长-确定夹角-代入公式-判断方向）|基于等效思想将曲线/折线导线转化为直导线，实现复杂模型向基础模型的转化|

期末复习：安培力的计算与初步应用、计算非直导线的安培力专项训练 期末复习：安培力的计算与初步应用、计算非直导线的安培力专项训练 考点目录 安培力的计算与初步应用 计算非直导线的安培力 考点一 安培力的计算与初步应用 一、基础公式与前提 匀强磁场中直导线安培力： · ：磁感应强度，：电流，：导线有效长度 · ：电流方向与磁场方向的夹角 特殊简化： 1. 导线垂直磁场 ：（最常用） 2. 导线平行磁场 ：，不受安培力 左手定则（判断力方向）： 磁感线穿掌心，四指指向电流，大拇指指向安培力；安培力始终垂直于电流、磁场构成的平面。 二、通用解题技巧 1. 先判断夹角 看清导线和磁场是平行、垂直还是斜交，平行直接写，垂直直接用。 1. 立体磁场正交分解法 磁场不沿纸面时，把分解为平行导线、垂直导线分量；只有垂直分量产生安培力： 1. 受力平衡题型套路（导线悬挂、导轨静止） ① 画受力：重力、拉力、安培力； ② 建立直角坐标系，正交分解； ③ 列平衡方程 ； ④ 联立求解电流、磁感应强度、绳子拉力。 1. 安培力做功规律 安培力可正功、负功、不做功；安培力做功等于电能与机械能相互转化。 例1．（25-26高二下·贵州遵义·期中）如图所示，两足够长的光滑平行导轨沿水平方向固定，该导轨有两部分组成，左侧宽导轨的间距为，右侧窄导轨的间距为，整个空间存在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场，质量为，长为，阻值为的导体棒a垂直放在左侧宽导轨上，质量为，长为，阻值为的导体棒b垂直放在右侧窄导轨上，时刻同时给导体棒a、b大小相等、方向相反的初速度，整个过程导体棒a、b始终没有离开宽导轨和窄导轨，两导体棒始终保持与导轨有良好的接触，不计导轨的电阻。求： (1)时，导体棒b的加速度大小； (2)当回路中电流为0时，导体棒a、b的速度大小； (3)整个过程，流过导体棒b的电荷量以及导体棒b上产生的焦耳热。 【答案】(1) (2)， (3)， 【详解】（1）（1）0秒时导体棒a、b有大小相等、方向相反的初速度规定向右为正方向，由法拉第电磁感应定律可知，导体棒a产生的感应电动势 导体棒产生的感应电动势 回路中的电流为 导体棒所受的安培力为 根据牛顿第二定律有 解得导体棒b的加速度大小 （2）根据牛顿第二定律，可知导体棒a、b的加速度分别为， 可得 所以导体棒b的速度先减为零，当回路中电流为0时，导体棒a、b的速度均向右，导体棒a、b的速度大小分别为、，两导体棒产生的感应电动势相互抵消，则有 可得 对导体棒，根据动量定理有 对导体棒，根据动量定理有 联立解得， （3）对导体棒，根据动量定理有 又 联立可得 代入数据解得 根据能量守恒，可得产生总的焦耳热为 上产生的焦耳热 联立解得 例2．（25-26高二下·江苏苏州·期中）如图所示，长为的金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小。金属棒中通入由M向N的电流，平衡时两悬线均垂直于杆，并与竖直方向夹角均为，已知重力加速度为。 (1)求金属棒的质量m； (2)若导线中的电流不变，要使导线依然静止在此位置，求所加匀强磁场的最小值及其方向。 【答案】(1)0.01kg (2)，磁场方向与细线平行斜向左上方 【详解】（1）根据安培力公式 代入数据： 由左手定则判断，电流由M到N，磁场竖直向上，安培力方向为水平向右。 金属棒受三个力：重力（竖直向下）、安培力（水平向右）、两根细线的拉力（合力为）。如图所示 平衡时，水平与竖直方向合力均为零，且，因此 故 即 （2）金属棒静止，合力为零，安培力、重力、拉力的合力为零。当安培力的方向与细线拉力方向垂直时，安培力最小（矢量三角形中，垂线最短）。 此时，安培力的方向应与竖直方向成斜向上（与细线垂直），根据左手定则：电流方向为，安培力方向与细线垂直时，磁场方向应垂直于金属棒，且与竖直方向成斜向左上方。 由几何关系，最小安培力 即 又 故 磁场方向：垂直于金属棒，与竖直方向成角斜向左上方，即磁场方向与细线平行斜向左上方。 例3．（25-26高二下·新疆乌鲁木齐·期中）如图所示，水平导轨间距为，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量，导体棒电阻，与导轨接触良好；电源电动势，内阻，电阻，外加匀强磁场的磁感应强度，方向垂直于ab，与导轨平面成夹角，ab与导轨间动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），定滑轮摩擦不计，线对ab的拉力为水平方向，，ab处于静止状态（已知，）。求： (1)受到的安培力大小； (2)重物重力G的最小值。 【答案】(1)5N (2) 【详解】（1）由闭合电路的欧姆定律可得通过ab的电流 方向由a到b；ab受到的安培力 （2）重物重力G最小时，摩擦力向右达到最大，ab受力如图所示： 最大静摩擦力 由平衡条件得 解得 故 重物重力G的最小值为 变式1．（25-26高二下·云南昆明·期中）某科技兴趣小组用如下模型研究电磁驱动的物理原理。如图所示，水平面上分布多个宽度、磁感应强度大小的矩形匀强磁场区域，磁场的右边界为，自右向左从1区域开始依次编号，相邻磁场区域的磁场方向相反，且均垂直于水平面。将一边长，匝数的正方形金属细线框abcd静置于水平面上的右侧某处。时刻，磁场区域整体从静止开始以的恒定加速度向右运动；时，边界恰好越过线框边，线框开始做加速运动；时，磁场开始做匀速运动；时，线框开始在磁场中做匀速运动。整个过程中线框的边始终与边界平行。已知线框的质量，电阻，线框与水平面之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，不考虑因磁场运动而带来的其他影响。求 (1)时，线框所受安培力的大小，并判断感应电流的方向； (2)时，线框的速度大小； (3)时，线框cd边所在的磁场区域的编号。 【答案】(1)；感应电流方向为逆时针方向 (2) (3) 【详解】（1）由楞次定律可知，感应电流方向为逆时针方向； 设时（磁场运动），磁场的速度为，线框的感应电动势为，感应电流为，则由运动学公式得 感应电动势为 根据闭合电路欧姆定律得 线框所受安培力为 解得 （2）设时，线框的加速度为，内，磁场与线框的位移差为 根据牛顿第二定律 解得 线框与磁场加速度相同。此后磁场与线框速度差恒定，即 感应电动势 流过线框的电流 安培力 综上所述，线框合外力恒定，因此线框开始做的匀加速直线运动 内，线框与磁场运动时间，则 解得 由此可知时线框的边恰好进入磁场，边恰好与编号1和2磁场分界线重合，线框做匀加速直线运动的时间仅有1 s，由运动学公式得 解得 （3）设时，磁场的速度为 时，线框的速度为，感应电动势为，感应电流为，所受安培力为，则 由运动学公式得 时，线框开始在磁场中做匀感应电动势为 由闭合电路的欧姆定律得 线框所受安培力为 解得 时，线框开始在磁场中做匀速运动，所以 设内，用时，线框与磁场的相对速度为、相对位移为，由动量定理可得 感应电动势为 由闭合电路的欧姆定律得 线框所受安培力为 解得 其中， 联立解得 分析可得 变式2．（25-26高二下·山东枣庄·期中）水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源，内阻为r。现垂直于导轨放置一根质量为m、电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为且指向右斜上方，如图所示，求： (1)当ab棒静止时，受到的摩擦力； (2)当ab棒静止时，ab棒对轨道的压力大小。 【答案】(1)，方向水平向右 (2) 【详解】（1）从b向a看去，其受力分析图如图所示 安培力为 根据闭合电路欧姆定律有 水平方向根据平衡条件有 解得 摩擦力方向水平向右 （2）竖直方向根据平衡条件有 解得 由牛顿第三定律知，ab棒对轨道的压力大小 考点二 计算非直导线的安培力 解题步骤点拨 1. 标记导线电流流入起点、流出终点； 1. 两点连线得到等效直导线，量出等效长度； 1. 确定等效电流方向与磁场夹角； 1. 代入求总安培力； 1. 方向：左手定则对等效直导线判断整体受力方向。 例1．（25-26高二下·陕西·期中）如图甲所示，空间中有一平行于纸面固定的正方形线框，以其对角线所在直线MN为界，MN左侧存在着方向垂直于纸面的磁场，其磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，以垂直纸面向里为正方向，磁场的变化周期T=3s。已知正方形线框的边长L=2m，总电阻。求： (1)0~1s内线框中的感应电流方向和大小I1； (2)1.25s时线框受到的安培力大小F； (3)线框中产生感应电流的有效值I。 【答案】(1)逆时针方向    0.3A (2) (3) 【详解】（1）0~1s内线框中产生的感应电动势大小均为 感应电流为 根据楞次定律可知0~1s内线框中的感应电流方向为逆时针方向； （2）1~2s内线框中产生的感应电动势大小均为 感应电流为 1.25s时的磁感应强度为 1.25s时线框受到的安培力大小 （3）设线框感应电流的有效值为I，则有 解得 例2．（25-26高三上·广东广州·期中）如图所示，电阻为质量为长为的直导线折成边长相等、夹角为的“V”形，并置于与其所在的光滑水平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为，方向垂直向里。时，顶点与磁场边界MN、PM和之间的距离均为，与间距为。当在导线中通以恒定电流时， (1)求时“V”形通电导线受到的安培力； (2)求“V”形通电导线顶点出磁场前在磁场中运动的时间； (3)当顶点在正下方，且与间距为时，求提供恒定电流的恒流源输出的电压。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）导线在磁场内有效长度为 故该V形通电导线受到安培力大小为 （2）导线在安培力的作用下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得 根据匀变速直线运动规律可得 联立解得“V”形通电导线顶点出磁场前在磁场中运动的时间 （3）当顶点与间距为时，导线的有效长度发生变化，根据几何关系可得 感应电动势 根据运动学规律可得 联立解得 根据闭合电路的欧姆定律可得 联立解得 例3．（25-26高二上·浙江·期中）如图所示，在竖直平面内有一个半径为，质量为的金属圆环，圆环平面与纸面平行，圆环部分处在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁场的水平边界与圆环相交于、点，圆心角。用绝缘轻绳把放在斜面上的滑块通过定滑轮与圆环相连。当圆环中通有逆时针方向大小为的电流时，滑块保持静止。已知斜面倾角为，斜面和滑轮均光滑，重力加速度大小为。求： (1)滑块的质量； (2)若圆环电流大小不变，方向突然变为顺时针方向时，滑块的瞬时加速度为多大。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设滑块质量为，圆环处在磁场中部分所受安培力为 方向竖直向上，系统处于静止状态，则有 联立解得 （2）电流反向后，安培力大小不变，方向相反，对系统，根据牛顿第二定律有 联立解得 变式1．（25-26高二上·河南洛阳·阶段检测）绝缘水平桌面上放置着由材料、粗细均相同的金属丝围成的等边三角形边框，桌面上存在垂直于桌面向下的匀强磁场，从桌面上方观察的俯视图如图所示。电动势、内阻不计的电源通过软导线接在边框的、点时，边框恰好未滑动。已知边框每条边的质量，长度，电阻，边框与桌面间的动摩擦因数且接触面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计软导线对边框的作用力，取重力加速度大小。 (1)求软导线中的电流； (2)求匀强磁场的磁感应强度大小； (3)仅将软导线与边框的接触点移至、点且，求边框受到桌面的摩擦力大小与、点间的距离间的关系式。 【答案】(1) (2) (3)（） 【详解】（1）通过边的电流为 通过边的电流为 则软导线中的电流为 （2）边受到的安培力大小为 边受到的安培力大小为 边框恰好未滑动，则有 联立解得匀强磁场的磁感应强度大小为 （3）仅将软导线与边框的接触点移至、点且，、点间的距离为，则和两部分受到的安培力等效长度均为；由题意可知，单位长度的电阻为 则部分的电阻为 通过部分的电流为 部分受到的安培力大小为 部分的电阻为 通过部分的电流为 部分受到的安培力大小为 则边框受到桌面的摩擦力大小为（） 变式2．（24-25高二下·浙江台州·期末）如图所示，接有恒流源的两根金属导轨固定在竖直平面内，导轨下半部分处于垂直纸面向里的有界匀强磁场中，磁感应强度为。长为的刚性导体棒折成边长相等、夹角为60°的“V”形，固定于竖直平面内且与导轨接触良好，导体棒两端点与磁场的上边界距离。在时刻释放导体棒同时通以的电流。已知导体棒质量为，电阻为，不计导体棒和导轨间的摩擦及空气阻力。求 (1)时“V”形通电导体棒受到的安培力； (2)导体棒端点ab与磁场上边界距离时，恒流源输出功率P； (3)“V”形导体棒上升的最大高度H。 【答案】(1)2N (2)6W (3) 【详解】（1）时“V”形通电导体棒受到的安培力 （2）“V”形通电导体棒向上的加速度为 导体棒端点ab与磁场上边界距离时的速度 恒流源输出功率 （3）“V”形导体棒的ab端离开磁场后，所受的安培力与上升的高度成线性关系或者，则“V”形导体棒离开磁场过程中，由动能定理 其中 解得 由 解得h=0.1m 则 变式3．（24-25高二下·江苏无锡·期中）如图甲所示，轻绳系一质量为m=1kg，半径为2m的圆形线圈，已知线圈总电阻R=1Ω，在线圈上半部分布着垂直于线圈平面向里，大小随时间变化的磁场，如图乙所示，g取，求： (1)线圈下半圆的端点的路端电压Uab； (2)绳的拉力T与时间t的关系。 【答案】(1)1V (2)N 【详解】（1）线圈中产生的感应电动势大小为V 根据楞次定律可知线圈中电流沿逆时针方向，所以Ua＞Ub，根据闭合电路欧姆定律可得V （2）由乙图可知B随t变化的关系为 线圈中电流为A 线圈所受安培力的有效长度等于直径，则 根据平衡条件可得绳的拉力T与时间t的关系为N 2 学科网（北京）股份有限公司 $期末复习：安培力的计算与初步应用、计算非直导线的安培力专项训练 期末复习：安培力的计算与初步应用、计算非直导线的安培力专项训练 考点目录 安培力的计算与初步应用 计算非直导线的安培力 考点一 安培力的计算与初步应用 一、基础公式与前提 匀强磁场中直导线安培力： · ：磁感应强度，：电流，：导线有效长度 · ：电流方向与磁场方向的夹角 特殊简化： 1. 导线垂直磁场 ：（最常用） 2. 导线平行磁场 ：，不受安培力 左手定则（判断力方向）： 磁感线穿掌心，四指指向电流，大拇指指向安培力；安培力始终垂直于电流、磁场构成的平面。 二、通用解题技巧 1. 先判断夹角 看清导线和磁场是平行、垂直还是斜交，平行直接写，垂直直接用。 1. 立体磁场正交分解法 磁场不沿纸面时，把分解为平行导线、垂直导线分量；只有垂直分量产生安培力： 1. 受力平衡题型套路（导线悬挂、导轨静止） ① 画受力：重力、拉力、安培力； ② 建立直角坐标系，正交分解； ③ 列平衡方程 ； ④ 联立求解电流、磁感应强度、绳子拉力。 1. 安培力做功规律 安培力可正功、负功、不做功；安培力做功等于电能与机械能相互转化。 例1．（25-26高二下·贵州遵义·期中）如图所示，两足够长的光滑平行导轨沿水平方向固定，该导轨有两部分组成，左侧宽导轨的间距为，右侧窄导轨的间距为，整个空间存在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场，质量为，长为，阻值为的导体棒a垂直放在左侧宽导轨上，质量为，长为，阻值为的导体棒b垂直放在右侧窄导轨上，时刻同时给导体棒a、b大小相等、方向相反的初速度，整个过程导体棒a、b始终没有离开宽导轨和窄导轨，两导体棒始终保持与导轨有良好的接触，不计导轨的电阻。求： (1)时，导体棒b的加速度大小； (2)当回路中电流为0时，导体棒a、b的速度大小； (3)整个过程，流过导体棒b的电荷量以及导体棒b上产生的焦耳热。 例2．（25-26高二下·江苏苏州·期中）如图所示，长为的金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小。金属棒中通入由M向N的电流，平衡时两悬线均垂直于杆，并与竖直方向夹角均为，已知重力加速度为。 (1)求金属棒的质量m； (2)若导线中的电流不变，要使导线依然静止在此位置，求所加匀强磁场的最小值及其方向。 例3．（25-26高二下·新疆乌鲁木齐·期中）如图所示，水平导轨间距为，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量，导体棒电阻，与导轨接触良好；电源电动势，内阻，电阻，外加匀强磁场的磁感应强度，方向垂直于ab，与导轨平面成夹角，ab与导轨间动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），定滑轮摩擦不计，线对ab的拉力为水平方向，，ab处于静止状态（已知，）。求： (1)受到的安培力大小； (2)重物重力G的最小值。 变式1．（25-26高二下·云南昆明·期中）某科技兴趣小组用如下模型研究电磁驱动的物理原理。如图所示，水平面上分布多个宽度、磁感应强度大小的矩形匀强磁场区域，磁场的右边界为，自右向左从1区域开始依次编号，相邻磁场区域的磁场方向相反，且均垂直于水平面。将一边长，匝数的正方形金属细线框abcd静置于水平面上的右侧某处。时刻，磁场区域整体从静止开始以的恒定加速度向右运动；时，边界恰好越过线框边，线框开始做加速运动；时，磁场开始做匀速运动；时，线框开始在磁场中做匀速运动。整个过程中线框的边始终与边界平行。已知线框的质量，电阻，线框与水平面之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，不考虑因磁场运动而带来的其他影响。求 (1)时，线框所受安培力的大小，并判断感应电流的方向； (2)时，线框的速度大小； (3)时，线框cd边所在的磁场区域的编号。 变式2．（25-26高二下·山东枣庄·期中）水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源，内阻为r。现垂直于导轨放置一根质量为m、电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为且指向右斜上方，如图所示，求： (1)当ab棒静止时，受到的摩擦力； (2)当ab棒静止时，ab棒对轨道的压力大小。 考点二 计算非直导线的安培力 解题步骤点拨 1. 标记导线电流流入起点、流出终点； 1. 两点连线得到等效直导线，量出等效长度； 1. 确定等效电流方向与磁场夹角； 1. 代入求总安培力； 1. 方向：左手定则对等效直导线判断整体受力方向。 例1．（25-26高二下·陕西·期中）如图甲所示，空间中有一平行于纸面固定的正方形线框，以其对角线所在直线MN为界，MN左侧存在着方向垂直于纸面的磁场，其磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，以垂直纸面向里为正方向，磁场的变化周期T=3s。已知正方形线框的边长L=2m，总电阻。求： (1)0~1s内线框中的感应电流方向和大小I1； (2)1.25s时线框受到的安培力大小F； (3)线框中产生感应电流的有效值I。 例2．（25-26高三上·广东广州·期中）如图所示，电阻为质量为长为的直导线折成边长相等、夹角为的“V”形，并置于与其所在的光滑水平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为，方向垂直向里。时，顶点与磁场边界MN、PM和之间的距离均为，与间距为。当在导线中通以恒定电流时， (1)求时“V”形通电导线受到的安培力； (2)求“V”形通电导线顶点出磁场前在磁场中运动的时间； (3)当顶点在正下方，且与间距为时，求提供恒定电流的恒流源输出的电压。 例3．（25-26高二上·浙江·期中）如图所示，在竖直平面内有一个半径为，质量为的金属圆环，圆环平面与纸面平行，圆环部分处在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁场的水平边界与圆环相交于、点，圆心角。用绝缘轻绳把放在斜面上的滑块通过定滑轮与圆环相连。当圆环中通有逆时针方向大小为的电流时，滑块保持静止。已知斜面倾角为，斜面和滑轮均光滑，重力加速度大小为。求： (1)滑块的质量； (2)若圆环电流大小不变，方向突然变为顺时针方向时，滑块的瞬时加速度为多大。 变式1．（25-26高二上·河南洛阳·阶段检测）绝缘水平桌面上放置着由材料、粗细均相同的金属丝围成的等边三角形边框，桌面上存在垂直于桌面向下的匀强磁场，从桌面上方观察的俯视图如图所示。电动势、内阻不计的电源通过软导线接在边框的、点时，边框恰好未滑动。已知边框每条边的质量，长度，电阻，边框与桌面间的动摩擦因数且接触面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计软导线对边框的作用力，取重力加速度大小。 (1)求软导线中的电流； (2)求匀强磁场的磁感应强度大小； (3)仅将软导线与边框的接触点移至、点且，求边框受到桌面的摩擦力大小与、点间的距离间的关系式。 变式2．（24-25高二下·浙江台州·期末）如图所示，接有恒流源的两根金属导轨固定在竖直平面内，导轨下半部分处于垂直纸面向里的有界匀强磁场中，磁感应强度为。长为的刚性导体棒折成边长相等、夹角为60°的“V”形，固定于竖直平面内且与导轨接触良好，导体棒两端点与磁场的上边界距离。在时刻释放导体棒同时通以的电流。已知导体棒质量为，电阻为，不计导体棒和导轨间的摩擦及空气阻力。求 (1)时“V”形通电导体棒受到的安培力； (2)导体棒端点ab与磁场上边界距离时，恒流源输出功率P； (3)“V”形导体棒上升的最大高度H。 变式3．（24-25高二下·江苏无锡·期中）如图甲所示，轻绳系一质量为m=1kg，半径为2m的圆形线圈，已知线圈总电阻R=1Ω，在线圈上半部分布着垂直于线圈平面向里，大小随时间变化的磁场，如图乙所示，g取，求： (1)线圈下半圆的端点的路端电压Uab； (2)绳的拉力T与时间t的关系。 2 学科网（北京）股份有限公司 $