期末复习：全反射的应用、折射和全反射的综合问题 专项训练-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦全反射应用与折射综合问题，以核心条件-解题技巧-标准步骤构建方法体系，通过光纤、棱镜等模型实现知识逻辑迁移，培养物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |全反射的应用|3例+4变式|判断全反射条件、光纤最大入射角三步法、圆形透光区域公式|从全反射条件（光密→光疏、入射角≥临界角）到光纤等应用模型| |折射和全反射的综合问题|3例+3变式|画光路图-分段分析-判断全反射标准步骤|以折射定律、临界角公式为基础，结合几何关系解决多界面综合问题|

期末复习：全反射的应用、折射和全反射的综合问题专项训练 期末复习：全反射的应用、折射和全反射的综合问题专项训练 考点目录 全反射的应用 折射和全反射的综合问题 考点一 全反射的应用 一、前置核心条件（做题必备） 发生全反射两个缺一不可条件： 1. 光从光密介质射入光疏介质（）； 2. 入射角 ≥ 临界角 临界角公式：（介质→真空/空气） 二、解题技巧 1. 判断能否全反射：先分清介质疏密，再比较入射角与临界角； 1. 光纤最大入射角解题套路： ① 先由 算出内芯临界角； ② 几何关系求光纤内部折射角； ③ 折射定律 求外侧最大入射角； 1. 圆形透光区域：水下深度，亮斑半径 。 例1．（2026·河南驻马店·模拟预测）如图所示，长为的光纤由内芯和外套组成，内芯对某激光束的折射率为，外套对该激光束的折射率为，真空中的光速为，让该激光束从左侧面斜射入光纤的内芯，在内芯和外套的界面发生全反射，若激光束射入内芯的最大入射角为（未知）。则下列说法正确的是（     ） A． B． C．改变入射角，激光束在光纤中传播的最短时间为 D．改变入射角，激光束在光纤中传播的最长时间为 例2．（25-26高二下·四川宜宾·阶段检测·多选）光纤通信采用的光导纤维由内芯和外套组成，其侧截面如图所示，一复色光以一定的入射角（）从轴心射入光导纤维后分为a、b两束单色光。下列说法正确的是（　　） A．内芯折射率小于外套的折射率 B．分别经过同一双缝干涉装置，a光的条纹间距比b光的大 C．在内芯介质中a单色光的传播速度比b单色光小 D．入射角i由0°逐渐增大时，a单色光全反射现象先消失 例3．（25-26高二下·重庆·期中·多选）反射式光纤位移传感器通过检测反射光信号的强度变化来测量物体位移，如图所示为某双光纤结构的原理图，发射光纤和接收光纤均为直径为d的竖直圆柱状玻璃丝，下端面均与被测物体表面平行，两光纤的距离D=4d。激光在光纤内发生全反射，从光纤下端面射出时与竖直方向夹角为α，出射光线经被测物体反射后，射向接收光纤。当被测物体上下发生微小位移时，利用接收到的激光强度变化，可以测量该位移。若光纤的折射率为n，不考虑光线在被测物体表面的多次反射，出射光线的能量均匀分布，被测物体不吸收光的能量。则（　　） A．的最大值为 B．若被测物体与光纤下端面间距为，激光可以从各个角度入射，则出射光线能照到被测物体的区域面积为 C．若α为最大值，当接收到光强度为出射光强度的一半时，被测物体与光纤下端面间距 D．若α为最大值，从刚接收到反射光至接收到的反射光最强过程中，被测物体的位移为 变式1．（2026·安徽合肥·模拟预测）光纤通信采用的光导纤维由内芯和外套组成，长为L，其侧截面如图所示，一复色光以一定的入射角（i≠0）从轴心射入光导纤维后分为甲、乙两束单色光，已知内芯材料对甲光的折射率为n1，外套对甲光折射率为n2，真空中的光速为c。下列说法正确的是（     ） A．在内芯介质中甲光的传播速度比乙光小 B．从空气射入光导纤维，甲光和乙光的频率不变，波长变长 C．若撤去外套，复色光入射角i由逐渐增大时，甲光全反射现象先消失 D．若入射角时，甲光在内芯和外套分界面恰好发生全反射，则甲光在内芯传播所用的时间为 变式2．（25-26高二下·上海黄浦·期中）如图是光在纤芯中传播的示意图，光纤的内芯和外套材料不同。下列说法正确的是（　　） A．光从空气进入光纤内芯后，频率变大 B．光从空气进入光纤内芯后，其波长变大 C．内芯的折射率比外套的折射率大 D．光从内芯射向外套时一定能发生全反射 变式3．（2026·山西·一模·多选）如图所示，液位传感器核心为一等腰直角棱镜。一单色激光垂直OA边入射，当补偿液液面低于C点时，AB面恰好发生全反射；高于C点时，全反射被破坏，触发预警。则（　　） A．棱镜在空气中的折射率为 B．若光源左移，须下移探测器以接收信号 C．当液面高于C点，反射光强减弱 D．更换折射率更大的补偿液，当液面高于C点，全反射不会被破坏 变式4．（2026·福建·模拟预测·多选）如图所示，“液导激光”是一项新型的激光加工技术，其原理是利用稳定的液柱引导激光，通过全反射实现激光传输。已知液柱的折射率为n，激光从液柱射向空气时发生全反射的临界角为C，则（　　） A．临界角C满足 B．若改用折射率更大的某种液体，临界角将变小 C．激光在液柱中传播时的频率与空气中的不同 D．改用频率更低的激光沿原来方向照射也一定能实现“液导激光” 考点二 折射和全反射的综合问题 一、题型特征 光线多次穿过不同介质，一段界面折射、一段界面满足全反射，几何光路复杂，需要联立折射定律与临界角公式。 常见模型：玻璃砖、半圆形/球形玻璃、水下光源、光纤光路、三棱镜。 二、核心公式汇总 1. 折射定律： 1. 介质→空气临界角： 1. 几何关系：三角形内角互补、法线垂直界面、等腰三角形角度等量代换 三、标准解题步骤 1. 画完整光路图：标注法线、入射角、折射角、临界角，区分折射段与全反射段； 1. 分段分析光路 · 第一段：两种介质，用折射定律求角度； · 第二段：到达下一个界面，结合几何算出此处入射角； 1. 判断是否全反射 算出该界面入射角，和临界角对比： · 入射角≥：发生全反射，无折射光线； · 入射角＜：再次折射，继续用折射定律； 1. 几何联立，求解边长、角度、折射率。 例1．（2026·湖南·高考真题）车载摄像头需要有较大的拍摄角度。一摄像头由于结构限制，拍摄角度为。如图，将摄像头嵌入均匀透明介质，介质截面为矩形。只考虑该截面内光线传播情况，通过空气与介质间界面的折射，可将实际拍摄角度扩大。 (1)若希望几乎贴着介质表面入射的光线1能够以图示路径恰好射入摄像头，即拍摄角度扩大为，求介质的折射率； (2)若介质折射率为1.8，从侧后方向入射的光线2能够以图示路径折射之后发生一次全反射，然后恰好射入摄像头，求光线2的入射角的正弦值。 例2．（25-26高二下·广西柳州·月考）如图所示，截面为直角三角形的三棱镜，，。一束单色光从上某点以平行的方向射入棱镜后，在上发生全反射并从中点垂直射出棱镜，光在真空中的速度为，不考虑多次反射。 (1)作出光在棱镜中的光路图并求棱镜对该单色光的折射率； (2)求该单色光在棱镜中传播的时间。 例3．（25-26高二下·云南昭通·阶段检测）如图所示，真空中某透明体的截面是等边三角形，一单色光从AB边的中点E沿与AB边的夹角的方向射入透明体，折射后到达BC边的中点F。 (1)求透明体对该单色光的折射率n； (2)请通过计算判断该单色光在F点是否发生全反射。 变式1．（25-26高三下·河北衡水·阶段检测）街道上的很多电子显示屏，其最重要的部件就是发光二极管。有一种发光二极管，它由半径为R的半球体介质ABC和发光管芯组成，管芯发光区域是半径为r的圆面PQ，其圆心与半球体介质的球心O重合，如图所示，图中发光圆面发出的某条光线射向D点，入射角为30°，折射角为45°。 (1)求半球体介质对光的折射率n； (2)为使从发光圆面PQ射向半球面上所有的光都能直接射出，管芯发光区域面积最大值为多少？ 变式2．（2026·四川·模拟预测）如图所示，一个圆柱形玻璃砖的横截面是半径为R的圆，O为圆心，OA、OB为半径。一束平行光线在其主截面内沿水平方向射向OA，与OA的夹角为45°。已知玻璃砖对该单色光的折射率。 (1)求光线进入玻璃砖后的折射角。 (2)若射向OB的光线均被吸收，求在圆弧AB上有光线射出的部分的弧长。 变式3．（25-26高二下·湖北鄂州·阶段检测）图甲为一玻璃半球的截面图，其半径为R，O点为球心，AB为直径，现有均匀分布的红光垂直半球的底面射入半球。已知球冠（不含圆底面）的表面积S=2πRh（如图乙所示，其中R为球的半径，h为球冠的高），光在真空中传播的速度为c，玻璃对红光的折射率n=1.25，已知sin 53°=0.8，只考虑首次射到球面的光。 (1)求从半球面射出的光中，在玻璃半球内传播的最短时间t； (2)求整个半球面透光的面积S；若将入射光由红光换成绿光，请判断半球面透光的面积变大还是变小； (3)求在玻璃半球中发生全反射的光占所有射入半球底面的光的比例k。 2 学科网（北京）股份有限公司 $期末复习：全反射的应用、折射和全反射的综合问题专项训练 期末复习：全反射的应用、折射和全反射的综合问题专项训练 考点目录 全反射的应用 折射和全反射的综合问题 考点一 全反射的应用 一、前置核心条件（做题必备） 发生全反射两个缺一不可条件： 1. 光从光密介质射入光疏介质（）； 2. 入射角 ≥ 临界角 临界角公式：（介质→真空/空气） 二、解题技巧 1. 判断能否全反射：先分清介质疏密，再比较入射角与临界角； 1. 光纤最大入射角解题套路： ① 先由 算出内芯临界角； ② 几何关系求光纤内部折射角； ③ 折射定律 求外侧最大入射角； 1. 圆形透光区域：水下深度，亮斑半径 。 例1．（2026·河南驻马店·模拟预测）如图所示，长为的光纤由内芯和外套组成，内芯对某激光束的折射率为，外套对该激光束的折射率为，真空中的光速为，让该激光束从左侧面斜射入光纤的内芯，在内芯和外套的界面发生全反射，若激光束射入内芯的最大入射角为（未知）。则下列说法正确的是（     ） A． B． C．改变入射角，激光束在光纤中传播的最短时间为 D．改变入射角，激光束在光纤中传播的最长时间为 【答案】C 【详解】A．光在内芯和外套界面发生全反射，必须满足条件：光从光密介质射入光疏介质，即内芯折射率大于外套折射率，即，故A错误； B．若激光束射入内芯的最大入射角为，如图所示 设激光束在内芯与外套界面的临界角为，有 根据折射定律有， 联立可得，故B错误； C．激光在内芯中的传播速度为 当激光沿光纤轴线传播时，路径最短（长度为L），传播时间最短，故C正确； D．当入射角为最大时，在内芯中折射角最大，此时传播路径与轴线的夹角最大，路径长度最长，路径长度为 可得传播的最长时间为，故D错误。 故选C。 例2．（25-26高二下·四川宜宾·阶段检测·多选）光纤通信采用的光导纤维由内芯和外套组成，其侧截面如图所示，一复色光以一定的入射角（）从轴心射入光导纤维后分为a、b两束单色光。下列说法正确的是（　　） A．内芯折射率小于外套的折射率 B．分别经过同一双缝干涉装置，a光的条纹间距比b光的大 C．在内芯介质中a单色光的传播速度比b单色光小 D．入射角i由0°逐渐增大时，a单色光全反射现象先消失 【答案】BD 【详解】A．光纤通信是利用光在纤维内部发生全反射，则需要光从光密介质射向光疏介质，则内芯折射率大于外套的折射率，故A错误； B．因a光的偏折程度较小，则折射率，可知频率，而由可知波长，再由根据双缝干涉的条纹间距公式可知，经过同一双缝干涉装置a光的条纹间距比b光的大，故B正确； C．光在介质中传播时，波速为，因，则，即在内芯介质中a单色光的传播速度比b单色光大，故C错误； D．根据全反射的条件为，因，则，即a光的临界角大，所以入射角i由0°逐渐增大时，折射角逐渐增大，而全反射的入射角为逐渐减小，则a单色光一定首先不能发生全反射，a光的全反射现象先消失，故D正确。 故选BD。 例3．（25-26高二下·重庆·期中·多选）反射式光纤位移传感器通过检测反射光信号的强度变化来测量物体位移，如图所示为某双光纤结构的原理图，发射光纤和接收光纤均为直径为d的竖直圆柱状玻璃丝，下端面均与被测物体表面平行，两光纤的距离D=4d。激光在光纤内发生全反射，从光纤下端面射出时与竖直方向夹角为α，出射光线经被测物体反射后，射向接收光纤。当被测物体上下发生微小位移时，利用接收到的激光强度变化，可以测量该位移。若光纤的折射率为n，不考虑光线在被测物体表面的多次反射，出射光线的能量均匀分布，被测物体不吸收光的能量。则（　　） A．的最大值为 B．若被测物体与光纤下端面间距为，激光可以从各个角度入射，则出射光线能照到被测物体的区域面积为 C．若α为最大值，当接收到光强度为出射光强度的一半时，被测物体与光纤下端面间距 D．若α为最大值，从刚接收到反射光至接收到的反射光最强过程中，被测物体的位移为 【答案】AD 【详解】A．光线图如图所示 可知在A点的入射角β越小，反射角β越小，在B点的入射角越大，α越大。当β小于全反射临界角C时，在A点不能发生全反射，射出光纤端面的光的强度急剧减小，达不到设计要求，所以β不能小于临界角C。所以当β=C时，在A点恰好发生全反射，光线在B点射出时强度最大，α最大。在A点根据全反射公式 在B点根据折射定律 根据直角三角形角度关系可得 解得，A正确； B．出射光线照到被测物体的区域是个圆，设光线照到被测物体上的位置到B点的水平距离为，则α越大，越大，即当α角最大时，最大，出射光线照到被测物体的圆面积最大，由几何关系可知，圆的半径为 因为 所以 则圆的最大半径为Δ 圆的最大面积为，B错误； C．当时，出射光线经过被测物体反射后照射到接收光纤下端面的最远距离为 反射光线最远照射到接收光纤下端面的圆心处，被测物体上圆的半径为 所以当时，接收光纤下端面接收到光强度小于出射光强度的一半，如下图所示，C错误； D．接收光纤刚接收到反射光时，接收光纤的端面到被测物体之间的距离，则 解得 接收光纤接收到反射光最强时，接收光纤的端面到被测物体之间的距离，则 解得 故被测物体的位移为，D正确。 故选AD。 变式1．（2026·安徽合肥·模拟预测）光纤通信采用的光导纤维由内芯和外套组成，长为L，其侧截面如图所示，一复色光以一定的入射角（i≠0）从轴心射入光导纤维后分为甲、乙两束单色光，已知内芯材料对甲光的折射率为n1，外套对甲光折射率为n2，真空中的光速为c。下列说法正确的是（     ） A．在内芯介质中甲光的传播速度比乙光小 B．从空气射入光导纤维，甲光和乙光的频率不变，波长变长 C．若撤去外套，复色光入射角i由逐渐增大时，甲光全反射现象先消失 D．若入射角时，甲光在内芯和外套分界面恰好发生全反射，则甲光在内芯传播所用的时间为 【答案】C 【详解】A．由图可知，两光的入射角相同，乙光的折射角更小，根据折射定律 可知乙光的折射率更大，根据 可知乙光传播速度更小，故A错误； B．光从空气射入介质，根据 可知光速减小，但频率不变，根据 可知波长减小，故B错误； C．因，根据 可知甲光的全反射临界角更大。同时甲光的折射角大，导致其在侧壁的入射角更小。当入射角增大时，侧壁入射角减小，甲光先小于临界角，全反射现象先消失，故C正确； D．当入射角时，甲光在内芯和外套分界面恰好发生全反射，设甲光在侧壁的折射角为r，根据几何关系有 则有 根据几何关系可知，甲光的传播距离为 又 则甲光在内芯传播所用的时间为，故D错误。 故选C。 变式2．（25-26高二下·上海黄浦·期中）如图是光在纤芯中传播的示意图，光纤的内芯和外套材料不同。下列说法正确的是（　　） A．光从空气进入光纤内芯后，频率变大 B．光从空气进入光纤内芯后，其波长变大 C．内芯的折射率比外套的折射率大 D．光从内芯射向外套时一定能发生全反射 【答案】C 【详解】A．光从空气进入光纤内芯后，波长和波速会发生变化，但频率不变，故A错误； B．根据和可知，光在光纤内芯中传播的速度小，波长变短，故B错误； C．光在内芯和外套的界面上发生全反射，所以内芯是光密介质，外套是光疏介质，即光纤内芯的折射率比外套的大，故C正确； D．全反射的条件除了光从光密介质射向光疏介质外，还需要入射角大于等于临界角，所以光从内芯射向外套时不一定能发生全反射，故D错误。 故选C。 变式3．（2026·山西·一模·多选）如图所示，液位传感器核心为一等腰直角棱镜。一单色激光垂直OA边入射，当补偿液液面低于C点时，AB面恰好发生全反射；高于C点时，全反射被破坏，触发预警。则（　　） A．棱镜在空气中的折射率为 B．若光源左移，须下移探测器以接收信号 C．当液面高于C点，反射光强减弱 D．更换折射率更大的补偿液，当液面高于C点，全反射不会被破坏 【答案】AC 【详解】A．题意可知当补偿液液面低于C点时，AB面恰好发生全反射，几何关系可知光在AB边上的入射角为，因此折射率，故A正确； B．若光源左移，激光垂直OA入射后，在AB面的入射点会上移。全反射后，反射光线仍垂直OB，因此反射光的出射点会上移，探测器需上移才能接收信号，故B错误； C．当液面高于C点时，AB面的一部分会与补偿液接触，光会发生折射（不再全反射），反射光的能量减少，强度减弱，故C正确； D．更换折射率更大的补偿液，全反射的临界满足 增大，临界角C增大，原来的入射角小于新的临界角，全反射会被破坏，故D错误。 故选AC。 变式4．（2026·福建·模拟预测·多选）如图所示，“液导激光”是一项新型的激光加工技术，其原理是利用稳定的液柱引导激光，通过全反射实现激光传输。已知液柱的折射率为n，激光从液柱射向空气时发生全反射的临界角为C，则（　　） A．临界角C满足 B．若改用折射率更大的某种液体，临界角将变小 C．激光在液柱中传播时的频率与空气中的不同 D．改用频率更低的激光沿原来方向照射也一定能实现“液导激光” 【答案】AB 【详解】A．激光从液柱射向空气刚好全反射时，临界角满足，故A正确； B．折射率越大，临界角越小，故B正确； C．激光在液柱中的频率由光源决定，与介质无关，故C错误； D．光的频率越低，在介质中的折射率越小，越不容易发生全反射，不一定能继续实现“液导激光”，故D错误。 故选AB。 考点二 折射和全反射的综合问题 一、题型特征 光线多次穿过不同介质，一段界面折射、一段界面满足全反射，几何光路复杂，需要联立折射定律与临界角公式。 常见模型：玻璃砖、半圆形/球形玻璃、水下光源、光纤光路、三棱镜。 二、核心公式汇总 1. 折射定律： 1. 介质→空气临界角： 1. 几何关系：三角形内角互补、法线垂直界面、等腰三角形角度等量代换 三、标准解题步骤 1. 画完整光路图：标注法线、入射角、折射角、临界角，区分折射段与全反射段； 1. 分段分析光路 · 第一段：两种介质，用折射定律求角度； · 第二段：到达下一个界面，结合几何算出此处入射角； 1. 判断是否全反射 算出该界面入射角，和临界角对比： · 入射角≥：发生全反射，无折射光线； · 入射角＜：再次折射，继续用折射定律； 1. 几何联立，求解边长、角度、折射率。 例1．（2026·湖南·高考真题）车载摄像头需要有较大的拍摄角度。一摄像头由于结构限制，拍摄角度为。如图，将摄像头嵌入均匀透明介质，介质截面为矩形。只考虑该截面内光线传播情况，通过空气与介质间界面的折射，可将实际拍摄角度扩大。 (1)若希望几乎贴着介质表面入射的光线1能够以图示路径恰好射入摄像头，即拍摄角度扩大为，求介质的折射率； (2)若介质折射率为1.8，从侧后方向入射的光线2能够以图示路径折射之后发生一次全反射，然后恰好射入摄像头，求光线2的入射角的正弦值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）如图所示 根据几何关系可知光线1的折射角为，入射角为90° 可得 （2）根据几何关系可得光线2在玻璃砖中的折射角为 根据折射定律 其中 解得 例2．（25-26高二下·广西柳州·月考）如图所示，截面为直角三角形的三棱镜，，。一束单色光从上某点以平行的方向射入棱镜后，在上发生全反射并从中点垂直射出棱镜，光在真空中的速度为，不考虑多次反射。 (1)作出光在棱镜中的光路图并求棱镜对该单色光的折射率； (2)求该单色光在棱镜中传播的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）单色光从AB入射，折射后到AC面发生全反射，随后水平向右到BC中点，垂直BC射出，光路如下图 入射光平行于，，因此入射光线与法线的入射角。 由几何关系可得，折射光线与法线的折射角 根据折射定律 代入得 （2）段长度 段长度 总路程 光在棱镜中的速度 因此传播时间 例3．（25-26高二下·云南昭通·阶段检测）如图所示，真空中某透明体的截面是等边三角形，一单色光从AB边的中点E沿与AB边的夹角的方向射入透明体，折射后到达BC边的中点F。 (1)求透明体对该单色光的折射率n； (2)请通过计算判断该单色光在F点是否发生全反射。 【答案】(1) (2)不会发生全反射 【详解】（1）根据几何关系可知，该单色光在E点发生折射时的入射角与折射角分别为、 根据折射定律有 解得 （2）根据几何关系可知，该单色光在F点的入射角 因为 所以该单色光在F点不会发生全反射。 变式1．（25-26高三下·河北衡水·阶段检测）街道上的很多电子显示屏，其最重要的部件就是发光二极管。有一种发光二极管，它由半径为R的半球体介质ABC和发光管芯组成，管芯发光区域是半径为r的圆面PQ，其圆心与半球体介质的球心O重合，如图所示，图中发光圆面发出的某条光线射向D点，入射角为30°，折射角为45°。 (1)求半球体介质对光的折射率n； (2)为使从发光圆面PQ射向半球面上所有的光都能直接射出，管芯发光区域面积最大值为多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据折射定律可得半球体介质对光的折射率 解得 （2）如图所示 设从P到Q点垂直于圆面发出的光射到球面的入射角的最大值为a，则 设光发生全反射临界角为C，则 不发生全反射应满足 解得 管芯发光区域面积应满足 变式2．（2026·四川·模拟预测）如图所示，一个圆柱形玻璃砖的横截面是半径为R的圆，O为圆心，OA、OB为半径。一束平行光线在其主截面内沿水平方向射向OA，与OA的夹角为45°。已知玻璃砖对该单色光的折射率。 (1)求光线进入玻璃砖后的折射角。 (2)若射向OB的光线均被吸收，求在圆弧AB上有光线射出的部分的弧长。 【答案】(1)30° (2) 【详解】（1）光从OA射入玻璃砖，由几何关系知入射角 由折射定律有 解得折射角 （2）光从玻璃砖射出时，设在D点恰好发生全反射，作出光路图，如图所示 全反射临界角C与折射率n的关系为 解得 光射入玻璃砖的折射角为30°，可知 则 故圆弧AB上有光线射出的部分对应的圆心角为 其弧长为 变式3．（25-26高二下·湖北鄂州·阶段检测）图甲为一玻璃半球的截面图，其半径为R，O点为球心，AB为直径，现有均匀分布的红光垂直半球的底面射入半球。已知球冠（不含圆底面）的表面积S=2πRh（如图乙所示，其中R为球的半径，h为球冠的高），光在真空中传播的速度为c，玻璃对红光的折射率n=1.25，已知sin 53°=0.8，只考虑首次射到球面的光。 (1)求从半球面射出的光中，在玻璃半球内传播的最短时间t； (2)求整个半球面透光的面积S；若将入射光由红光换成绿光，请判断半球面透光的面积变大还是变小； (3)求在玻璃半球中发生全反射的光占所有射入半球底面的光的比例k。 【答案】(1) (2)πR2，变小 (3) 【详解】（1）由光学知识有sin C=，n=　 解得C=53°，v=　 如图所示，由几何关系知最短路径是刚好发生全反射的光线的传播路径，最短路程L=Rcos C　 光在玻璃半球内传播的最短时间t=。 （2）整个半球面透光的面积S=2πRh　 h=R-L　 解得S=πR2　 若将入射光由红光换成绿光，折射率变大，临界角变小，则半球面透光的面积变小。 （3）由几何关系知，不能在球面发生全反射的光对应射到半球底面的面积 发生全反射的光与射入到半球底面的光的比例　 解得k=。 2 学科网（北京）股份有限公司 $