第四章 三角函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷（原卷版+解析版）(1)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学基础模块上册第四章三角函数，B卷能力提升型单元卷，60分钟100分，通过分层设计与综合应用题型提升解题能力，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|三角函数定义、性质、图像|基础概念辨析，如函数奇偶性、单调性判断| |填空|5/15|范围确定、公式应用、实际问题|融入文化情境，如扬州制扇工艺面积计算| |解答题|4/40|化简、方程求解、几何综合|结合几何直观与运算推理，如梯形与圆的阴影面积计算|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2. 已知角的终边经过点，则=（   ） A. B. C.- D. 3．下列说法正确的是（    ） A．函数是奇函数 B．函数在区间上是增函数 C．函数的值域为 D．函数的周期为 4．若，则角的终边位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知角的终边经过点，且，则（    ） A．-7 B．7 C．6 D．-6 6．已知，且是第四象限角，则（ ） A． B． C． D． 7．函数的一个单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（ ） A．第二象限角都比第一象限角大 B．将表的分针拨快10分钟，分针转过的角为 C．角和角是终边相同的角 D．若是第二象限角，则是第一象限或第三象限的角 9．已知函数是定义在R上的奇函数，，且当时，，则的值为（   ） A．1 B．3 C．4 D．7 10．已知，则（   ） A． B． C．2 D． 11．已知，且是第二象限角，则和的值分别为（   ） A． B． C． D． 12．设a是实数，则函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 13．若，则（    ） A．1 B． C． D． 14．已知；且是第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 15．化简（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．设，则的范围是__________.（用区间表示） 17．已知，则__________． 18．已知，则__________． 19．扬州制扇工艺源远流长．如图，作出扇形和，从中剪下扇环形制作扇面，已知该扇面的圆心角，扇面面积为，周长（外围实线部分）为，则___________． 20．如图所示，在内，函数与都单调递增的区间为______.    三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.化简 22．求下列各式的值． (1)已知是第三象限角，且是方程的一个实数根，求的值； (2)已知，且，求的值． 23．已知 (1)化简； (2)若，求. 24．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为等腰梯形，，以为圆心的圆经过点，且与轴相切于原点，点坐标为，. (1)求点坐标; (2)求阴影部分面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为， 则，且， 解得， 因为时，若，则或， 当时，单调递增， 此时若，则， 当时，单调递减， 此时若，则， 因为时，单调递增， 此时不符合题意， 综上所述，的取值范围为， 所以关于的不等式的解集是， 故选：B. 2.已知角的终边经过点，则=（   ） A. B. C.- D. 【答案】A 【分析】利用三角函数的定义求出的值，再根据诱导公式化简并求值即可． 因为角的终边经过点，所以， ． 故选：A． 3．下列说法正确的是（    ） A．函数是奇函数 B．函数在区间上是增函数 C．函数的值域为 D．函数的周期为 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义判断A；根据余弦函数的单调性判断B；根据正弦函数的值域判断C；根据三角函数的周期公式判断D. 【详解】选项A：设，其定义域为，关于原点对称， 因为， 所以函数不是奇函数，A选项错误， 选项B：根据余弦函数的单调性可知， 函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，B选项错误， 选项C：当时，根据正弦函数的图象性质可知， 当时，；当时，， 所以函数，的值域为，C选项正确， 选项D：函数的周期，D选项错误. 故选：C. 4．若，则角的终边位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据绝对值的化简结果判断与的符号，由此判断象限即可. 【详解】若，即， 则，且， 则角的终边位于第二象限. 故选：B. 5．已知角的终边经过点，且，则（    ） A．-7 B．7 C．6 D．-6 【答案】A 【分析】根据任意角的三角函数的定义求出，再由诱导公式化简求值即可. 已知角的终边经过点，且， 得，， 即，解得，由， 得，， 所以， 则， 故选：A. 6．已知，且是第四象限角，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式将式子化简，再结合角所在的象限，根据同角三角函数的平方关系计算即可得解. 因为，所以. 因为是第四象限角， 所以. 7．函数的一个单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将函数化成分段函数并作出图象，结合图象即可判断. 函数，其图象如图所示： 由图知：函数在上单调递减. 故选：C 8．下列说法正确的是（ ） A．第二象限角都比第一象限角大 B．将表的分针拨快10分钟，分针转过的角为 C．角和角是终边相同的角 D．若是第二象限角，则是第一象限或第三象限的角 【答案】D 【分析】由任意角的周期性的概念结合正负角即可求解. 对于A，由任意角的概念，第二象限角不一定比第一象限角大， 例如是第二象限角，是第一象限角，但，故A错误； 对于B，数学中规定逆时针为正角， 故表的分针拨快10分钟，分针转过的角为，故B错误； 对于C，角和角相差，不是的整数倍，终边不同，故C错误； 对于D，若是第二象限角，则有，， 则，， 当时，，的终边在第一象限， 当时，，的终边在第三象限， 当时，，即，的终边在第一象限， 当k为偶数时，是第一象限角； 当k为奇数时，是第三象限角， 所以是第一象限或第三象限的角，故D正确. 9．已知函数是定义在R上的奇函数，，且当时，，则的值为（   ） A．1 B．3 C．4 D．7 【答案】A 【分析】根据题意，结合奇函数的定义，及函数的周期性，即可求解. 【详解】因为函数是定义在R上的奇函数， 所以，且， 又，所以， 所以， 所以函数是周期为4的函数， 又当时，， 所以，， ， 所以. 故选：A. 10．已知，则（   ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】将分子看作是，再弦化切后可求解. 【详解】因为， 所以原式 . 故选：A 11．已知，且是第二象限角，则和的值分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合同角三角函数的基本关系，及三角函数在各象限的符号，即可求解． 【详解】因为，且是第二象限角， 所以． 故选：A． 12．设a是实数，则函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 答案】A 【分析】由题意根据正弦函数的图象与性质判断即可. 【详解】，显然， 对A，由图知，根据， 则时，，则，则， 则其最小正周期，其最小值应为，则A中图象满足题意； 对B，显然因为不恒为0，则B错误； 对C，由图知，根据A可知，但图中其最小正周期小于，故矛盾，故C错误； 对D，由图知，则，则， 则其最小正周期，但由图易知其最小正周期大于，故矛盾，则D错误； 故选：A. 13．若，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简求出的值，原式利用同角三角函数间基本关系化简，将的值代 入计算即可求出值. 【详解】将已知等式两边平方得：， 整理得：， 则 所以， 即. 故选：A 14．已知；且是第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用象限角以及三角函数关系解答即可. 【详解】因为；且是第二象限角， 所以由三角函数平方关系得， 即有， 故选：. 15．化简（   ） A． B． C． D． 答案】C 【分析】根据诱导公式，结合同角三角函数的商数关系即可求解. 【详解】. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．设，则的范围是__________.（用区间表示） 【答案】 【分析】根据不等式的性质即可求解. 【详解】因为，所以， 又，所以； 所以，即. 故答案为：. 17．已知，则__________． 【答案】 【详解】， 因为， 所以， 因为， 所以. 18．已知，则__________． 【答案】1 【分析】利用齐次化思想化简求值. 由题意得，. 故答案为： 19．扬州制扇工艺源远流长．如图，作出扇形和，从中剪下扇环形制作扇面，已知该扇面的圆心角，扇面面积为，周长（外围实线部分）为，则___________． 【答案】20 【分析】利用扇环形的面积和周长列出关于和的方程，求解出即可. 设，因为扇面的圆心角，所以，， 所以该扇面的周长为，即，整理得：. 扇形的面积，扇形的面积， 所以扇面的面积. 又 ，解得，即. 故答案为：20 20．如图所示，在内，函数与都单调递增的区间为______.    【答案】 【分析】根据正弦函数与余弦函数的单调性即可解答. 【详解】在内的递增区间为和， 的递增区间为， 两者交集为， 所以函数与都单调递增的区间为， 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.化简 【答案】 【分析】根据三角函数的诱导公式求解即可. 【详解】. 22．求下列各式的值． (1)已知是第三象限角，且是方程的一个实数根，求的值； (2)已知，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次方程及角的范围求出，根据诱导公式化简式子，再结合同角平方关系及商数关系 将正余弦式子转换成含正切的式子代值求解即可. （2）根据角的范围及同角三角函数平方关系求出，即可求解. 【详解】（1）由解得或， 因为是第三象限角，所以，所以， ． （2）因为，且 所以 所以，因为，所以， 所以， 所以． 23．已知 (1)化简； (2)若，求. 答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角函数的诱导公式化简求解即可； （2）根据第（1）问的解析式，结合题干条件可得，再利用同角三角函数的基本关系得到，进而求得，从而得解. 【详解】（1） . （2）因为， 所以， 所以，即，则， 则， 因为，所以，由，得， 所以，又， 所以， 所以. 24．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为等腰梯形，，以为圆心的圆经过点，且与轴相切于原点，点坐标为，. (1)求点坐标; (2)求阴影部分面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意分析可得，再根据圆与轴相切于原点及，可得，进而可得点的坐标； （2）由（1）可知，可求得以为圆心角的扇形面积，再过点作垂直于交于点，求出梯形的面积，最后根据阴影部分的面积梯形的面积以为圆心角的扇形面积求解即可. 【详解】（1）四边形为等腰梯形，，， ，又，， ， 以为圆心的圆经过点，且与轴相切于原点， ， 点的坐标为. （2）由（1）知，， 以为圆心角的扇形面积， 过点作垂直于交于点，如图：   四边形为等腰梯形， ， ， 梯形的面积， 阴影部分的面积梯形的面积以为圆心角的扇形面积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $