第16卷 函数的性质---单调性和奇偶性（学生练习卷）-2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦函数单调性与奇偶性，通过基础到综合的题型设计，构建概念理解与应用的逻辑链条，渗透数学抽象与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |奇偶性基础|6题（第2、3、5、6题，填空9、14）|判断奇偶性、求参数值、图像对称性|从定义（f(-x)=±f(x)）到图像特征（对称中心/轴），形成概念认知链| |单调性应用|3题（第4、7题，填空11）|判断单调区间、解单调性不等式|结合函数图像与定义，建立“区间-增减性-不等关系”推理路径| |综合应用|2题（第8、12题）|奇偶性与单调性结合判断|整合奇偶性（定义域对称性）与单调性（区间变化规律），培养综合思维|

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第16卷 函数的性质---单调性和奇偶性 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．大千世界，美无处不在，如图是我国民间手工艺术世界级非物质文化遗产——剪纸，下列函数的对称性与其相同的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据剪纸是中心对称图形即可求解． 【详解】 根据剪纸图形可知：剪纸是中心对称图形， 对A：函数既不是奇函数也不是偶函数，所以函数既不关于y轴对称，也不关于原点对称，故A项错误； 对B：函数是偶函数，关于y轴对称，故B项错误； 对C：函数是奇函数，是原点对称图形，故C项正确； 对D：函数是偶函数，关于y轴对称，故D项错误； 故选：C． 2．若函数是偶函数，则（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】先利用奇偶性求出，然后代入解析式求值即可. 【详解】函数是偶函数，则一次项系数为零， 故，则， 解析式为，; 故选：B. 3．已知函数为奇函数，函数为偶函数，，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得，然后代入计算，即可得到结果. 【详解】根据题意，由①得， 因为为奇函数，为偶函数，所以，， 所以②， 由①②得，所以， 则. 故选：A. 4．若函数在上是增函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一次函数的单调性即可求解. 【详解】因为在上是增函数， 则，即. 故选：A. 5．下列函数不是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用偶函数的性质即可求解. 【详解】对于A，函数的定义域为，，是偶函数，故A正确； 对于B，函数的定义域为，，是偶函数，故B正确； 对于C，函数的定义域为，，是偶函数，故C正确； 对于D，函数的定义域为，，不是偶函数，故D错误. 故选：D 6．已知函数是奇函数，则实数的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】由奇函数的定义可得结果. 【详解】解：由奇函数的定义可得， ， 即 则. 得 解得. 故选：C 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．下列是函数的单调减区间的是（　 ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据的取值去绝对值符号，画出的图象即可求解. 【详解】由解得， 所以， 函数图象如图所示， 由图可知函数的单调减区间为和， 故选：AC 8．已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则下列选项中正确的是（    ） A．和在上的单调性相同 B．和在上的单调性相反 C．和在上的单调性相同 D．和在上的单调性相反 【答案】BC 【分析】利用函数奇偶性的定义，可求得和的解析式，进而得解. 【详解】因为，分别是定义在上的偶函数和奇函数， 所以，， 因为， 所以，即， 两式联立，可得，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 函数在上单调递减， 所以和在上的单调性相同，在上的单调性相反. 故选：BC. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．已知函数为偶函数，则___________. 【答案】/0.5 【分析】先提取公因式后将原函数为偶函数转化为为奇函数，利用求得的值，再利用奇函数定义进行验证即得. 【详解】因函数在R上为偶函数，且是奇函数， 故在R上为奇函数，则，解得； 验证：当时，，， 由可得为奇函数， 故是偶函数. 故答案为：． 10．偶函数图象关于________对称，函数满足_______. 【答案】 轴 【分析】根据偶函数的性质解答即可 【详解】偶函数图象关于轴对称，函数满足， 故答案为：轴； 11．已知函数． （1）不等式的解集为____________； （2）若关于的方程有两个不等实数根，则实数的取值范围为________． 【答案】 【分析】由图像可知函数为“不增”函数，利用函数的单调性即可解出不等式；根据函数图像可得，由换元法可得一元二次方程在上有两个不等实数根， 结合二次函数的性质即可得出结果. 【详解】作出函数图像，该函数为“不增”函数， 所以，解得， 所以解集为； 由函数图像可得， 令，在区间上有两个不等实数根， 则有解得． 故答案为：；. 12．已知，函数为偶函数，且时，，则______. 【答案】1 【分析】利用函数是偶函数，将转化为进行求值即可． 【详解】因为为偶函数，所以， 因为时，，所以， 故答案为：1． 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．已知函数在定义域R上为奇函数，且，求的表达式. 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】因为函数在R为奇函数，所以， 即， 可求 ， 又因为，所以 可求， 所以的表达式为. 14．判断函数 的奇偶性，并说明理由 【答案】奇函数，理由见详解 【分析】根据函数奇偶性的定义可判断. 【详解】函数为奇函数. 理由如下： 函数的定义域为：，且定义域关于原点对称， 由于， 故函数为奇函数. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第16卷 函数的性质---单调性和奇偶性 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．大千世界，美无处不在，如图是我国民间手工艺术世界级非物质文化遗产——剪纸，下列函数的对称性与其相同的是（　　） A． B． C． D． 2．若函数是偶函数，则（    ） A． B．2 C． D．4 3．已知函数为奇函数，函数为偶函数，，则（    ） A． B． C．1 D．2 4．若函数在上是增函数，则（ ） A． B． C． D． 5．下列函数不是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数是奇函数，则实数的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．下列是函数的单调减区间的是（　 ） A． B． C． D． 8．已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则下列选项中正确的是（    ） A．和在上的单调性相同 B．和在上的单调性相反 C．和在上的单调性相同 D．和在上的单调性相反 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．已知函数为偶函数，则___________. 10．偶函数图象关于________对称，函数满足_______. 11．已知函数． （1）不等式的解集为____________； （2）若关于的方程有两个不等实数根，则实数的取值范围为________． 12．已知，函数为偶函数，且时，，则______. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．已知函数在定义域R上为奇函数，且，求的表达式. 14．判断函数 的奇偶性，并说明理由 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $