第1卷 集合及集合之间的关系（教师讲解卷）-2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦集合基础概念与关系判断，通过讲练结合实现从概念理解到综合应用的递进训练 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合及集合之间的关系|14题|单选考集合概念与表示，多选考元素特性与关系，填空及解答题考参数与综合应用|从集合确定性、表示方法到子集关系、参数求解，形成概念生成-关系推导-应用拓展的完整链条，培养抽象能力与推理意识|

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第1卷 集合及集合之间的关系 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．下列对象能组成集合的是（   ） A．班上个子很高的同学 B．一切很小的数 C．班上考试分高的同学 D．大于1的自然数 2．下列表示不正确的是（　　） A． B． C． D． 3．设集合，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列集合的表示正确的是（    ） A．实数集可表示为 B．第二、四象限内的点可表示为 C．集合 D．不等式的解集为 5．如果集合满足，那么这样的集合的个数为（   ） A． B． C． D． 6．已知集合，集合，若，则实数的值为（   ） A．0 B． C．2 D．5 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．若集合中含有3个元素，则实数的取值可以是（    ） A． B． C．6 D．2 8．以下选项正确的是（    ） A． B． C．且 D．满足的集合的个数是8个 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．已知集合，则集合A中的元素个数为___ 10．已知集合，，且，则的值为______. 11．已知集合，，且，则集合________． 12．已知集合，，若，则______. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．若集合或，，且，求实数的取值范围. 14．（1）已知集合，求； （2）已知集合，是否存在实数，使得?若存在，试求出实数的值，若不存在，请说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第1卷 集合及集合之间的关系 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．下列对象能组成集合的是（   ） A．班上个子很高的同学 B．一切很小的数 C．班上考试分高的同学 D．大于1的自然数 【答案】D 【分析】利用集合的定义即可求解. 【详解】A：个子很高的同学是不确定的对象，不能组成集合，故A错误， B：很小的数是不确定的对象，不能组成集合，故B错误， C：考试分高的同学是不确定的对象，不能组成集合，故C错误， D：大于1的自然数是确定的对象，能组成集合，故D正确. 故选：D 2．下列表示不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由元素与常用数集和空集之间的关系判断即可. 【详解】A:N为自然数集，所以，故A选项正确， B:Z为整数集，所以，故B选项正确， C:中不含有任何元素，所以，故C选项错误， D:为实数集，所以，故D选项正确. 故选:C. 3．设集合，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合之间的关系及元素与集合之间的关系即可得解. 【详解】集合，所以，故正确，错误，错误； ，故错误， 故选：. 4．下列集合的表示正确的是（    ） A．实数集可表示为 B．第二、四象限内的点可表示为 C．集合 D．不等式的解集为 【答案】A 【分析】根据集合表示方法的列举法，描述法求解即可. 【详解】对于选项A：实数集可表示为，因此选项A正确； 对于选项B：第二、四象限内的点可表示为，因此选项B错误； 对于选项C：不表示集合，破坏了集合元素的互异性，因此选项C错误； 对于选项D：不等式的解集为，因此选项D错误. 故选：A. 5．如果集合满足，那么这样的集合的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件确定集合中一定含有的元素和可能含有的元素，再根据子集个数公式求出集合的个数. 【详解】已知集合满足， 则集合为的子集，且集合中必有元素， 所以集合的个数等价于集合子集的个数， 因为中，有4个元素，所以有个子集， 所以集合的个数为， 故选：D. 6．已知集合，集合，若，则实数的值为（   ） A．0 B． C．2 D．5 【答案】C 【分析】根据相等集合的概念列方程求解即可. 【详解】已知集合， 若，此时，， 若，则集合，此时， 若，则集合， 集合， 因为，则，解得， 故选：C. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．若集合中含有3个元素，则实数的取值可以是（    ） A． B． C．6 D．2 【答案】AC 【分析】由集合中元素的互异性列式即可求得结果. 【详解】由题意知，，解得且且， 故选：AC. 8．以下选项正确的是（    ） A． B． C．且 D．满足的集合的个数是8个 【答案】AC 【分析】根据题意，由元素与集合的关系以及集合与集合的关系，即可判断ABD，分，讨论，即可判断C. 【详解】因为，故A正确； 不包含任何元素，故，B错误； 当时，，则， 当时，，则， 所以且，故C正确； 由题意可得，满足要求的集合有 共7个，故D错误； 故选：AC 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．已知集合，则集合A中的元素个数为___ 【答案】9 【分析】根据条件得到的取值，进而确定满足条件的元素即可. 【详解】因为，所以只可能取； 因此满足条件的元素有，共9个. 故答案为：9. 10．已知集合，，且，则的值为______. 【答案】0 【分析】根据集合相等对应元素相等求解即可. 【详解】，，且， ，解得或者， 不满足集合中元素的互异性，舍去， 符合题意. 故答案为：0. 11．已知集合，，且，则集合________． 【答案】 【分析】根据元素与集合之间的关系求出，再利用集合的性质，即可求解. 【详解】因为，所以或， 由，得到或， 当时，集合不满足集合的互异性，舍去， 当时，，满足题意，此时， 当时，集合不满足集合的互异性，舍去， 故答案为：. 12．已知集合，，若，则______. 【答案】0 或 或 【分析】根据子集的概念，可得或，解方程并检验集合中元素的互异性即可得解. 【详解】由，，且可得： ①当，解得或. 若时，，，符合； 若时，，，符合； ②当，解得或. 若时，不满足集合中元素的互异性，舍去； 若时，，，符合； 综上所述，或或. 故答案为：0 或 或 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．若集合或，，且，求实数的取值范围. 【答案】或 【分析】分类讨论集合B是否为空集，利用数轴由集合的包含关系求解即可. 【详解】当时，，解得， 空集是任何集合的子集，显然成立； 当时，，解得， 由已知，如图在数轴上表示出两个集合， 由图可知或，解得或， 又因为，所以， 综上，实数的取值范围为或. 14．（1）已知集合，求； （2）已知集合，是否存在实数，使得?若存在，试求出实数的值，若不存在，请说明理由. 【答案】（1）；（2）存在， 【分析】（1）根据题意结合交集运算求解； （2）由题意可得：，根据子集关系分析运算，注意集合的互异性. 【详解】（1）由题意可得，解得， 所以； （2）存在，，理由如下： 因为，则， （i）若，则，此时，不合题意； （ⅱ）若，则或， ①当时，则，符合题意； ②当时，此时，不合题意； 综上所述：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $