第2卷 集合及集合之间的关系（学生练习卷）-2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦集合核心考点，采用“讲练结合”闭环设计，知识逻辑从概念辨析到综合应用递进，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合表示与概念|单选1/3、填空12|考查元素与集合关系、表示方法|从列举法到描述法，构建集合表示体系| |集合间关系|单选2/5、多选7/8、填空9|子集/真子集判断、个数计算|通过包含关系深化集合间逻辑联系| |性质与参数问题|单选4/6、填空10/11、解答14|参数求解、集合性质应用|结合运算性质提升推理与应用能力|

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第2卷 集合及集合之间的关系 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．下列表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则的真子集个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．方程组的解集是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，若，则（ ） A．2 B．1 C． D． 5．已知集合，则下列式子表示正确的有（    ） ①    ②    ③    ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知集合，若，则集合中所有元素之和为（    ） A． B． C．1 D．3 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列选项中正确的有（    ） A．空集是任何集合的子集 B．集合与集合没有相同的子集 C．质数奇数 D．若，则 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．已知集合，若，则______；的子集有______个. 10．集合，，若，则的值为_________. 11．非空集合具有下列性质：①若，，则；②若，，则，下列判断一定成立的序号是___________. （1）    （2）    （3）若，，则    （4）若，、则 12．用符号“”、“”或或”填空. （1）{1}______       （2） R______ N          （3）}______ （4）______          (5) ______       (6)  ______ 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．用描述法表示下列集合： (1)不等式的解集； (2)平面直角坐标系中第二象限的点组成的集合； (3)二次函数图象上的点组成的集合. 14．已知集合，若集合，求k的取值范围 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第2卷 集合及集合之间的关系 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．下列表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合的关系以及集合之间的关系可逐一判断． 【详解】因为，， 所以A、B、C错误，D正确． 故选：D 2．已知集合，，则的真子集个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】先求出集合的交集，再利用真子集的公式求个数. 【详解】因为，，得到， 所以的真子集个数为， 故选：B. 3．方程组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求解方程组并写成解集形式. 【详解】解方程组得或者， ∵方程组的解集为点集， ∴解集表示为. 故选：A. 4．已知，，若，则（ ） A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据集合相等的定义分两种情况解方程组，再结合元素具有互异性判断可得结果. 因为，且，， ①当，解得或，由集合中元素具有互异性，故不符合题意； ②当时，解得（舍去）或.即，符合题意. 所以. 故选：D 5．已知集合，则下列式子表示正确的有（    ） ①    ②    ③    ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】利用元素与集合、集合与集合的关系可解. 【详解】， ①，集合与集合之间不能用属于符号，所以①不正确； ②，元素与集合之间不能用包含于符号，所以②不正确； ③，空集是任何集合的子集，所以③正确： ④，子集包括本身，所以④正确， 综上正确的式子有2个， 故选：B. 6．已知集合，若，则集合中所有元素之和为（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系以及集合的性质求解即可. 【详解】因为，则有或或. 由得；由得. 即当时，则，不满足集合内元素的互异性，应舍去； 当时，则，符合题意. 故集合中所有元素之和为. 故选：A. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据元素与集合之间以及集合之间的关系可判断A、B项；根据子集的概念可判断C项；根据的含义可判断D项. 【详解】因为2是中的元素，A项正确； “”表示的是元素与集合之间的关系，而不能表示集合与集合之间的关系，B项错误； 因为，，根据子集的概念知，C项正确； 是任何集合的子集，D项正确. 故选：ACD. 8．下列选项中正确的有（    ） A．空集是任何集合的子集 B．集合与集合没有相同的子集 C．质数奇数 D．若，则 【答案】AD 【分析】根据包含关系逐项分析判断. 【详解】对于选项A：空集是任何集合的子集，故A正确； 对于选项B：因为空集是任何集合的子集， 所以空集是集合与集合的相同的子集，故B错误； 对于选项C：因为2为质数，但2不是奇数，故C错误； 对于选项D：若，则，故D正确； 故选：AD. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．已知集合，若，则______；的子集有______个. 【答案】 0或 8 【分析】（1）因为集合，，利用元素与集合的关系逐一代入然后检验，可求得的值.（2）由上一问可求出集合，然后根据子集的运算可求出子集的个数. 【详解】∵集合，， ∴或，解得或. 或时，集合， 故的子集有个. 故答案为：0或；8. 【点睛】本题考查由元素与集合关系求参数，考查集合中元素的互异性，考查集合子集个数的求法，属于基础题. 10．集合，，若，则的值为_________. 【答案】0 【分析】根据题意，结合集合之间的关系，及集合元素的特性，即可求解. 【详解】因为集合，，且， 所以，显然，若，则与集合元素的互异性矛盾，舍去； 若，则或（舍去）， 综上，. 故答案为：0． 11．非空集合具有下列性质：①若，，则；②若，，则，下列判断一定成立的序号是___________. （1）    （2）    （3）若，，则    （4）若，、则 【答案】（1）（2）（4） 【分析】（1）用反证法，证明矛盾即可；（2）由开始类推，能得到所有自然数均属于集合，由题知，两者相除也属于集合；（3）和（4）属于同类型，因为加减乘除分别互为逆运算，所以也成立. 【详解】假设，则令， 则，， 令，， 则，， 令，， 不存在，即，矛盾， 所以，（1）对； 由题知，， 则，， ， ，（2）对； 因为， 若， 则，（3）错； 因为，， 所以， 又，，（4）对. 故答案为：（1）（2）（4） 12．用符号“”、“”或或”填空. （1）{1}______       （2） R______ N          （3）}______ （4）______          (5) ______       (6)  ______ 【答案】 = 【分析】根据集合与集合之间的关系、元素与集合的关系求解即可. 【详解】（1）：集合{1}的元素都是集合{1,2}的元素，且2不是集合{1}中的元素，因此集合. （2）：“N是自然数集”，“R是实数集”，实数集真包含自然数集，因此 . （3）：集合}是大于0的自然数集，“是正整数集”，范畴一样，因此相等. （4）：“是空集，不包含任何元素”，集合的子集包含，因此 . （5）：“Q是无理数集”，包含0,1，因此. （6）：解方程：，解得，所以集合， 因此范围包含，但不包含，因此. 故答案为：;;=;;; 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．用描述法表示下列集合： (1)不等式的解集； (2)平面直角坐标系中第二象限的点组成的集合； (3)二次函数图象上的点组成的集合. 【答案】(1) (2) (3). 【分析】（1）根据描述法表示不等式解集即可解得. （2）用描述法表示第二象限点的集合即可解得. （3）用描述法表示二次函数上的点即可解得. 【详解】（1）由不等式， 则； （2）由平面直角坐标系中第二象限的点组成的集合， 则； （3）由二次函数图象上的点组成的集合， 则 14．已知集合，若集合，求k的取值范围 【答案】 【分析】由可以得出集合中的方程有解，再由判别式列不等式求解即可. 【详解】已知集合， 若集合，则有解， 当时，，，符合题意， 当时，，即， 解得，且， 综上所述，k的取值范围为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $