第3卷 集合的运算（教师讲解卷）-2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以讲练结合为核心，系统覆盖集合运算的概念辨析、Venn图应用及含参问题，构建从基础到综合的知识逻辑链，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1、多选7|判断空集、子集性质正误|从集合基本概念出发，辨析易混性质| |Venn图应用|单选2、3|结合图形考查交并补运算|通过直观图形理解抽象集合关系| |集合运算|单选4、填空9、12|直接计算交并补及符号表示|掌握集合运算的基本法则与符号表达| |含参综合|单选5、6、解答13、14|求解集合包含关系及参数范围|综合应用概念与运算，培养推理能力|

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第3卷 集合的运算 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．给出下列说法： ①空集没有子集； ②任何集合至少有两个子集； ③空集是任何集合的真子集； ④若，则． 其中正确的说法有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．已知集合，集合，则图中所示的阴影部分的集合可以表示为（    ） A． B． C． D． 3．已知全集，集合，如图阴影部分表示的集合是（ ） A． B．或 C． D． 4．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．已知集合满足，则可能是（    ） A． B． C． D． 6．设，已知两个非空集合，满足，则（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．下列选项中，错误的有（    ） A．绝对值不大于4的自然数组成的集合可表示为 B．若全集，集合，则 C．已知集合，，若，则实数的取值范围是 D．已知集合，若集合M有4个子集，则实数m的最小值为2. 8．已知全集，，，，，，则下列选项正确的为（ ） A． B．A的不同子集的个数为8 C． D． 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．若，，，则__________. 10．下列五个写法：①；②；③；④；⑤．其中错误写法的为________． 11．若集合满足，，且，求集合____________. 12．设全集，则__________. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．已知集合，，全集． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 14．已知集合，，解答下列问题： (1)若，求，，. (2)若，求的取值范围. (3)若，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第3卷 集合的运算 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．给出下列说法： ①空集没有子集； ②任何集合至少有两个子集； ③空集是任何集合的真子集； ④若，则． 其中正确的说法有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】根据空集的定义，及子集和真子集的定义，即可判断求解. 【详解】由于任何一个集合都是它本身的子集，空集的子集还是空集，故①不正确； 由于空集的子集只有它本身，故②不正确； 由于空集的子集还是空集，但不是真子集，故③不正确； 由于空集是任意集合的子集，所以集合A可以是空集，故④不正确； 综上，正确的说法有0个. 故选：A. 2．已知集合，集合，则图中所示的阴影部分的集合可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集与补集的定义即可求解. 【详解】由图可知，阴影部分表示的集合的元素为 因为集合，集合， 所以， 所以. 故选：C. 3．已知全集，集合，如图阴影部分表示的集合是（ ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【分析】由韦恩图得阴影部分为，利用集合的运算即可求解. 由韦恩图得阴影部分为， 因为，所以， 所以 故选：D. 4．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点集的交集运算求解即可； 【详解】因为集合，， 所以联立，可得， 解得，所以. 故选：C 5．已知集合满足，则可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据得集合的包含关系，进而判断即可. 【详解】由则,进而,由于，所以可能是， 故选：B 6．设，已知两个非空集合，满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，作出韦恩图即可求解. 【详解】由题意得，作出韦恩图：    满足，即. 故选：B. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．下列选项中，错误的有（    ） A．绝对值不大于4的自然数组成的集合可表示为 B．若全集，集合，则 C．已知集合，，若，则实数的取值范围是 D．已知集合，若集合M有4个子集，则实数m的最小值为2. 【答案】ABC 【分析】根据集合的表示，集合的运算及子集的概念即可求解判断. 【详解】对于A，绝对值不大于4的自然数组成的集合可表示为，故A错误，满足题意； 对于B，因为全集，集合， 所以，所以，故B错误，满足题意； 对于C，因为集合，，且， 所以,所以，所以实数的取值范围是，故C错误，满足题意； 对于D，因为集合，且集合M有4个子集， 所以集合M中有2个元素，即,所以， 所以实数m的最小值为2，选项D正确，不满足题意； 故选：. 8．已知全集，，，，，，则下列选项正确的为（ ） A． B．A的不同子集的个数为8 C． D． 【答案】ABC 【分析】根据题意作出Venn图，即可选出正确答案. 【详解】已知全集，，，，，， 根据已知作出Venn图， 观察图形可知，，故A正确； 集合中有3个元素，子集个数为，故B正确； 由于，所以，故C正确； 由图可知，，故，故D错误. 故选：ABC 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．若，，，则__________. 【答案】 【分析】根据交集的定义得出，分类讨论即可得解. 【详解】，，， 则， 分3种情况讨论：①，则，此时，， ，不合题意； ②，则，此时，，，符合题意； ③，此时无解，不合题意； 综上所述， 故答案为：. 10．下列五个写法：①；②；③；④；⑤．其中错误写法的为________． 【答案】①④⑤ 【分析】由集合与元素，集合与集合之间的关系以及集合的交集运算即可得解. 【详解】①，故①中写法错误； ②是任意集合的子集，故②写法正确； ③，故，故③正确； ④是不含任何元素的集合，故，故④不成立，错误； ⑤0不是集合，故不能用集合间的运算符号，故⑤错误； 故答案为：①④⑤. 11．若集合满足，，且，求集合____________. 【答案】 【分析】由交集结果判断元素与集合的关系，结合包含关系确定集合. 【详解】由题设，，，又， 所以. 故答案为： 12．设全集，则__________. 【答案】 【分析】根据补集的运算结果，求解即可. 【详解】因为全集，所以. 故答案为：. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．已知集合，，全集． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据并集的概念求解； （2）由得，分类讨论与，列出关于的不等式求解． 【详解】（1）当时，集合，又， 则. （2）由得， 当时，，即，符合； 当时，由，得，解得， 综上，或. 14．已知集合，，解答下列问题： (1)若，求，，. (2)若，求的取值范围. (3)若，求的取值范围. 【答案】(1)，或，或 (2) (3)或 【分析】（1）首先得到集合，再进行集合间的运算； （2）由得到，列出式子，计算得到的取值范围； （3）由列出式子，计算得到的取值范围. 【详解】（1）时，，， 所以，或， 所以或. （2）因为，所以， 需满足，解得， 所以的取值范围是. （3）因为，所以或，即或， 故的取值范围是或. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $