第4卷 集合的运算（学生练习卷）-2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 该专项训练以“讲练结合”为特色，聚焦集合运算，通过分层题型构建从基础到综合的知识逻辑链，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|6题|基础运算（交并补）、参数求值|从具体集合到含参集合，深化概念应用| |多项选择|2题|概念辨析（子集、描述法）、易错判断|强化集合表示与关系严谨性，培养批判性思维| |填空|4题|子集个数、集合关系应用|衔接选择与解答，训练符号表达与空间观念| |解答|2题|综合运算、参数求解|整合知识，提升逻辑推理与问题解决能力|

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第4卷 集合的运算 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．已知集合，且，则（　　） A．-1 B．1 C．±1 D．2 2．已知全集，集合，则 （     ） A． B． C． D． 3．已知集合， 则 （     ） A． B． C． D． 4．设集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．已知集合，均为全集的子集，且，，则（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．下列选项中，错误的有（    ） A．绝对值不大于4的自然数组成的集合可表示为 B．若全集，集合，则 C．已知集合，，若，则实数的取值范围是 D．已知集合，若集合M有4个子集，则实数m的最小值为2. 8．下列说法中，错误的说法有（    ） A．不大于6的实数用描述法表示为 B．集合中的非空真子集个数为0 C．设集合，，则 D．已知，，则 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．设集合，集合，若，则实数组成的集合的子集有______________个. 10．已知集合，，且，则___________. 11．已知集合．若，则_______． 12．已知全集，，，，则集合____________. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．设全集，集合，，求，，， 14．已知集合，，且，求实数的值 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第4卷 集合的运算 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．已知集合，且，则（　　） A．-1 B．1 C．±1 D．2 【答案】B 【分析】根据给定条件判断出，然后对进行分类讨论，最后结合集合元素的互异性求解. 因为，所以，即中的所有元素都必须属于， 又因为，，，所以， 即，得出或， 当时，，则，，满足， 当时，，则，，不满足集合元素的互异性， 综上所述，. 故选：B. 2．已知全集，集合，则 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，先求出全集U和集合M的元素，结合补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集， 集合， 所以. 故选：D. 3．已知集合， 则 （     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合交集、并集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合， 所以, 所以. 故选：C. 4．设集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，先求出集合A，结合交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：B. 5．已知集合，，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考虑，找出的范围，再算出补集即可. 【详解】不妨考虑，得，且， 则可列出不等式组，解得， 所以，有. 故选：C. 6．已知集合，均为全集的子集，且，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据韦恩图即可求解． 【详解】因为，，所以， 因为，所以且，作出韦恩图如图所示：    所以， 故选：A． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．下列选项中，错误的有（    ） A．绝对值不大于4的自然数组成的集合可表示为 B．若全集，集合，则 C．已知集合，，若，则实数的取值范围是 D．已知集合，若集合M有4个子集，则实数m的最小值为2. 【答案】ABC 【分析】根据集合的表示，集合的运算及子集的概念即可求解判断. 【详解】对于A，绝对值不大于4的自然数组成的集合可表示为，故A错误，满足题意； 对于B，因为全集，集合， 所以，所以，故B错误，满足题意； 对于C，因为集合，，且， 所以,所以，所以实数的取值范围是，故C错误，满足题意； 对于D，因为集合，且集合M有4个子集， 所以集合M中有2个元素，即,所以， 所以实数m的最小值为2，选项D正确，不满足题意； 故选：. 8．下列说法中，错误的说法有（    ） A．不大于6的实数用描述法表示为 B．集合中的非空真子集个数为0 C．设集合，，则 D．已知，，则 【答案】ACD 【分析】根据题意判断以得出结论. 【详解】A:不大于6的实数用描述法表示为,故A错误, B:集合内只有一个元素，故非空真子集个数为，故B正确, C:因为，所以解得，交集为点集,故为,故C错误, D:根据题意知集合,集合的所有元素在集合中找到，故为，故D错误. 故选:ACD. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．设集合，集合，若，则实数组成的集合的子集有______________个. 【答案】8 【分析】解方程可求得集合，由交集结果可知，分别在集合的不同情况下得到的值，由的值构成的集合的元素个数可求得结果. 【详解】由，可得或，所以. 因为，所以， 所以或或或. ①当时，即无解，所以； ②当时，即3是的唯一解，所以； ③当时，即4是的唯一解，所以； ④当时，即3和4是的解，此时实数不存在. 综上所述，或或. 所以实数组成的集合，其子集共有（个）. 故答案为：8 10．已知集合，，且，则___________. 【答案】 【分析】根据交集的运算来求解. 【详解】因为， 又因为， 所以，解得. 故答案为：. 11．已知集合．若，则_______． 【答案】 【分析】根据交集和集合元素性质可得答案． 【详解】因为，所以， 若，则，此时，不符合元素互异性； 若，则或， 当时， 符合题意. 故答案为：. 12．已知全集，，，，则集合____________. 【答案】 【分析】利用集合的交并补运算即可得解. 【详解】因为，， 所以， 又，， 经检验，满足， 所以. 故答案为：. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．设全集，集合，，求，，， 【答案】；；； 【分析】根据题意，结合交集、并集、补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集，集合，， 所以；； ；. 14．已知集合，，且，求实数的值 【答案】，，. 【分析】根据，求出值，进而求出集合，结合一元二次方程的解法即可得解. 【详解】集合，，且， 所以，则，解得， 所以，解得或，所以， 所以，则，解得， 综上所述，，，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $