第5卷 充要条件（教师讲解卷）-2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦充要条件核心概念，通过多题型覆盖代数、几何、集合等应用情境，构建概念辨析到综合应用的逻辑训练体系 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判断|单选6/多选2/填空4|以代数、几何情境考查充分/必要/充要条件判断|从概念生成到不同数学领域的条件关系辨析，培养推理意识| |综合应用|解答2（集合结合题）|结合集合、函数考查充要条件的表述与证明|通过实际问题构建数学模型，发展应用意识与逻辑思维|

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第5卷 充要条件 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的基本概念即可判断. 【详解】因为，且，可得， 所以由“”可以推导出“”成立， 反过来“”也可以得到“”成立， 故“”是“”的充要条件， 故选：C. 2．已知，命题甲：，命题乙：，则（    ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，及不等式的基本性质，即可判断求解. 【详解】因为， 若，，则，故不成立，即充分性不成立； 若，则，所以，即，故必要性成立； 所以甲是乙的必要不充分条件. 故选：B. 3．若的三边为a，b，c，则“”是“为钝角三角形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的定义即可得出答案. 【详解】当时，可得角B为钝角，充分性成立；当为钝角三角形时，钝角不一定是角B，必要性不成立． 所以“”是“为钝角三角形”的充分不必要条件. 故选：A 4．设，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由不等式的性质及充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】可以推出，故“”是“”的充分条件； 但推不出，也有可能是或，故“”是“”的不必要条件； 综上，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5．“”的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据特殊角的正弦值求解即可. 【详解】由，可得 故“”的充要条件是. 故选：D. 6．已知函数（且），则“”是“函数是增函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的判定与对数函数的性质判断即可； 【详解】因为函数（且）， 所以当时，函数是增函数，故充分性成立； 当函数是增函数时，，故必要性成立； 所以“”是“函数是增函数”的充要条件； 故选：C 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 C．设x，，则“”是“且”的充分不必要条件 D．命题“，”的否定为“，” 【答案】AB 【分析】根据充分性、必要性的定义，结合特称命题的否定的性质逐一判断即可. 【详解】A：由不一定能推出，但由一定能推出，所以“”是“”的必要不充分条件，因此本选项说法正确； B：因为一元二次方程有一正一负根， ，所以“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件，因此本选项说法正确； C：且一定能推出，但是不一定能推出且，例如，所以“”是“且”的必要不充分条件，因此本选项说法不正确； D：命题“，”的否定为“，，所以本选项说法不正确， 故选：AB 8．已知关于的方程，则（    ）. A．当时，方程有两个不相等的实数根 B．方程无实数根的一个充分条件是 C．方程有两个不相等的负根的充要条件是 D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是 【答案】BC 【分析】对于A选项：利用一元二次方程的判别式即可判断；对于B选项：利用一元二次方程无实数根的条件和充分条件的性质即可判断；对于C,D选项：利用判别式以及韦达定理即可判断; 【详解】对于A选项：当时，，此时， 此时方程没有实数根，故A选项错误； 对于B选项：方程无实数根的充要条件是，即， 所以方程无实数根的一个充分条件是的子集，显然符合，故B选项正确； 对于C选项：方程有两个不相等的负根的充要条件是 解得：，故C选项正确; 对于D选项：方程有一个正根和一个负根的充要条件是 解得：，故D选项错误; 故选：BC. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．已知如果成立，那么也成立，则是的__________条件.（填“充分”或“必要”） 【答案】必要 【分析】根据充分必要条件的定义即可求解. 【详解】由题意得，即是的充分条件，是的必要条件. 故答案为：必要. 10．设，，则“”是“”的______条件． 【答案】必要非充分 【分析】由题意根据必要非充分条件求解. 【详解】当时，可得或， 若，，满足，但此时， 充分条件不成立， 当时，由，可知：，即必要条件成立， “”是“”的必要非充分条件， 故答案为：必要非充分. 11．已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则s是q的______条件，p是q的_____条件． 【答案】 充要＃＃充分必要 必要 【分析】由已知中p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件．我们根据充要条件的传递性可得q，r，s三个条件等价，进而可得答案． 【详解】∵p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件． q⇒s⇒r⇒q，q⇔s；r⇒q⇒s⇒r，r⇔q；s⇒r⇒p． ∴q，r，s互为充要条件， 则s是q的 充要条件，p是q的 必要 条件 故答案为：充要，必要． 12．“”是“”的__________________条件（填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”）. 【答案】充分不必要 【分析】根据题意结合正弦函数的性质及充分性和必要性的定义即可得解. 【详解】当时，，故充分性成立； 当时，，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．已知集合，. （1）当时，求； （2）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）化简集合，根据并集运算即可； （2）根据命题的关系转化为，得到，化简即可. 【详解】解：集合化简得， （1）当时，， 所以 （2）因为是的必要不充分条件， 所以， 所以，验证当时满足， 所以实数的取值范围为. 【点睛】 根据充分、必要条件求参数范围的方法： （1）解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解； （2）求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象. 14．设函数的定义域为集合，集合． (1)求； (2)设函数的值域为集合，若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出函数的定义域，再由交集的定义求解； （2）先求出函数的值域，再由必要不充分条件得出两集合之间的关系，最后求解的范围. 【详解】（1）函数的定义域为集合， 则，解得或， 故集合或，又集合， 故. （2）函数的值域为集合， 因为在上单调递减， 所以函数的值域为，即集合， 因为“”是“”的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集， 由（1）得，集合或， 故，解得， 故的取值范围为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第5卷 充要条件 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，命题甲：，命题乙：，则（    ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 3．若的三边为a，b，c，则“”是“为钝角三角形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”的充要条件是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数（且），则“”是“函数是增函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 C．设x，，则“”是“且”的充分不必要条件 D．命题“，”的否定为“，” 8．已知关于的方程，则（    ）. A．当时，方程有两个不相等的实数根 B．方程无实数根的一个充分条件是 C．方程有两个不相等的负根的充要条件是 D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．已知如果成立，那么也成立，则是的__________条件.（填“充分”或“必要”） 10．设，，则“”是“”的______条件． 11．已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则s是q的______条件，p是q的_____条件． 12．“”是“”的__________________条件（填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”）. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．已知集合，. （1）当时，求； （2）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 14．设函数的定义域为集合，集合． (1)求； (2)设函数的值域为集合，若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $