第6卷 充要条件（学生练习卷）-2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 围绕充要条件核心概念，通过选择、填空、解答题构建概念辨析与逻辑推理的专项训练体系，培养推理意识与逻辑思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|6题|直接判断充分/必要/充要条件|从基础概念辨析到简单命题关系推理| |多项选择|2题|结合集合与参数取值考查条件关系|概念应用于集合情境，深化逻辑联系| |填空|4题|概念填空与充要条件表述|强化概念精准表达，构建条件关系语言| |解答|2题|综合集合与参数范围考查条件应用|从单一判断到综合问题解决，形成逻辑推理闭环|

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第6卷 充要条件 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．设，则“”是“”的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 2．设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．使不等式成立的一个必要不充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 4．若命题，，则命题是命题的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．下列命题中错误的是（    ） A．命题“”的否定是“” B．命题“若，则”的否命题为“若，则” C．“两直线斜率相等”是“两直线平行”的充要条件 D．若“p或q”为假命题，则p，q均为假命题 6．使得成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D．或 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．已知的解集为A，p：，q：或，若p是q的必要不充分条件，则a的可能取值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 8．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的值可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．设，则“”是“”的______条件. 10．已知，是非空集合，命题：，命题：，则是的________条件． 11．“”是“”的_____条件. 12．一元二次方程有实数根的充要条件是________. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．已知或，，若是的充分不必要条件，求的取值范围. 14．已知集合，． （1）若，求实数m的取值范围； （2）命题p：，命题q：，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第6卷 充要条件 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．设，则“”是“”的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】先利用三角函数值求角，再利用充分必要条件的判定即可得解. 【详解】因为，， 所以， 所以不能推出，能推出， 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 2．设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据在条件下，，但，并结合充要条件的定义可判断结果. 【详解】若，则不一定成立，如； 若，由于，所以成立. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 3．使不等式成立的一个必要不充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用充分必要条件的相关知识即可得解. 【详解】对于A，“”是“”的充要条件，故A错误； 对于B，“”是“”的必要不充分条件，故B正确； 对于C，“”是“”的充分不必要条件，故C错误； 对于D，“”是“”的充分不必要条件，故D错误. 故选：B. 4．若命题，，则命题是命题的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据终边相同的角及三角函数在各象限的符号，以及充分性和必要性条件的概念判断． 【详解】若，即与的终边相同， 因为是第三象限角，所以也是第三象限角，则，故充分性成立. 当时，则角的终边在第三象限，或第四象限，或轴的非正半轴， 此时不一定有，则必要性不成立， 所以命题是命题的充分不必要条件. 故选：A． 5．下列命题中错误的是（    ） A．命题“”的否定是“” B．命题“若，则”的否命题为“若，则” C．“两直线斜率相等”是“两直线平行”的充要条件 D．若“p或q”为假命题，则p，q均为假命题 【答案】C 【分析】利用含有一个量词的命题的否定、否命题的概念、两直线平行的充要条件以及的真假进行判断. 【详解】对于A，命题“”的否定是“”，故A正确； 对于B，命题“若，则”的否命题为“若，则”，故B正确； 对于C，若两直线斜率相等，则两直线平行或重合；但若两直线平行，斜率可能不存在，故C错误； 对于D，若“p或q”为假命题，则p，q均为假命题，故D正确. 故选：C. 6．使得成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】通过求解得出，再逐次分析每个选项. 【详解】解得或， 故选项D是充要条件，不合题意； 对于选项A，当时，满足，但命题不成立，不合题意； 对于选项C，当时，满足，但命题不成立，不合题意； 对于选项B，解得且，命题成立，符合题意 故选：B 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．已知的解集为A，p：，q：或，若p是q的必要不充分条件，则a的可能取值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】BC 【分析】根据必要不充分条件得到不等式，即可得解. 【详解】由解得或，即或， 记或， 若p是q的必要不充分条件，则是A的真子集， 则且，即，故BC正确，AD错误. 故选：BC. 8．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的值可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】CD 【分析】解不等式得到，根据充分不必要条件得到，得到答案. 【详解】，则，若“”是“”的充分不必要条件， 则，CD满足. 故选：CD. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．设，则“”是“”的______条件. 【答案】必要不充分 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】当时，满足 ，得不到，故不充分； 当时，则，且，故必要； 所以“”是“”的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分 10．已知，是非空集合，命题：，命题：，则是的________条件． 【答案】必要不充分 【分析】根据集合之间的包含关系及并集的定义，结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】，是非空集合， 因为，当时，此时不成立，故充分性不成立； 当时，，故必要性成立， 所以命题：，命题：，则是的必要不成分条件， 故答案为：必要不充分. 11．“”是“”的_____条件. 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件和必要条件的概念，即可求解. 【详解】因为解得或， 所以“”“”， 当时，， 所以“”“”， 即“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分 12．一元二次方程有实数根的充要条件是________. 【答案】且 【分析】根据方程有根列不等式组即可求解. 【详解】若一元二次方程有实数根， 则， 故答案为：且. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．已知或，，若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】 【分析】根据题目条件可转化为集合之间的关系进行求解即可. 【详解】 或，，是的充分不必要条件， ， ， 故的取值范围为. 14．已知集合，． （1）若，求实数m的取值范围； （2）命题p：，命题q：，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）根据题意列不等式，解不等式即可求解； （2）根据题意可得，分两种情况，当和时，根据题意列不等式，解不等式即可求解. 【详解】（1）若，则， 所以． （2）因为p是q的必要条件，所以． ①当时，，，符合题意； ②当时，因为 所以，即． 综上可知：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $