第7卷 区间及不等式的基本性质（教师讲解卷）-2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以“区间及不等式的基本性质”为核心，采用“讲练结合”双卷设计，通过基础判断到综合应用的题型梯度，构建从概念辨析到实际应用的知识逻辑链，培养推理意识与数学表达能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不等式性质|8题|大小比较、性质正误判断|从基本性质概念出发，通过正反例辨析强化逻辑推理| |方程与不等式|3题|含参方程根的范围、充要条件|结合判别式建立代数关系与解集的数学模型| |集合与区间|3题|区间表示、集合运算|将不等式解集转化为区间，培养抽象能力与表达习惯|

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第7卷 区间及不等式的基本性质 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．已知，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．下列各项中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 3．关于的方程有两个不等的实根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5．当时，成立的充要条件是（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．已知，，则下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 8．已知实数，，满足且，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．已知，，，则与的大小关系为_________. 10．若，则 ____（填“”“”或“”）． 11．不等式组的解集用区间表示为_______. 12．不等式的解集为______． 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．已知集合，． (1)在①，②，③这三个条件中选择一个作为已知条件，求； (2)若，求实数的取值范围． 14．已知，试比较与的大小 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第7卷 区间及不等式的基本性质 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．已知，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过作差法比较两式大小即可. 【详解】因为. 所以. 故选：A. 2．下列各项中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 【答案】C 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】选项A.若，当，则.当，则，错误. 选项B.若，，则，错误. 选项C.若，因为，所以，正确. 选项D.若且，如，则，错误. 故选：C. 3．关于的方程有两个不等的实根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合含参数的一元二次方程的解的情况，利用根的判别式，即可求解. 【详解】因为关于的方程有两个不等的实根， 所以且， 即，且， 解得且. 即的取值范围是. 故选：D. 4．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用不等式的性质，结合特殊值法即可得解. 【详解】因为，所以， 对于A，取，则，故A错误； 对于B，取，则，故B错误； 对于C，取，则，故C错误； 对于D，因为，所以，故D正确. 故选：D. 5．当时，成立的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义以及不等式的性质求解即可. 【详解】， 因为，所以，由，则，进而， 选项A：若和均为正数且，则，不满足条件， 选项B：若和均为负数且，（如，），则，不满足条件， 选项C：符合上述分析，是充要条件， 选项D：若，则无法推出，排除. 故选：. 6．不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分情况讨论：当、和时，对应的不等式解集为时满足的条件是什么，由此可得结论． 【详解】当时，不等式为成立，故解集为； 当时，二次函数开口向上，函数值不恒小于0，不等式的解集为不可能； 当时，二次函数开口向下，由不等式的解集为， 得到二次函数与轴没有交点，即，解得. 综上所述，的取值范围为. 故选：A. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．已知，，则下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用不等式的基本性质及特殊值可判断. 【详解】，， 则，则，，则， A错误， 因为，，若，，则，， 因为，则，即，B错误， ，因为，则，则，C正确， 若，，，因为，则 ，即，D错误； 故选：ABD. 8．已知实数，，满足且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】AC选项，作差法比较大小；B选项，举出反例；D选项，变形后，作差法比较大小. 【详解】因为且，所以， A选项，，故，A正确； B选项，不妨设，此时满足且，但，B错误； C选项，因为且，所以， ， 所以，C正确； D选项， ， 因为，所以， 故，D正确. 故选：ACD 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．已知，，，则与的大小关系为_________. 【答案】 【分析】根据已知条件，利用不等式的性质进行比较大小即可. 由，， 则， 则， 又， 则. 故答案为： 10．若，则 ____（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】利用不等式的基本性质和作差比较法即可判断. 【详解】因为， 所以， 所以 因为， 所以， 所以， 故. 故答案为： 11．不等式组的解集用区间表示为_______. 【答案】 【分析】求出不等式组的解集，再根据区间的定义求解即可． 【详解】不等式组,化简为 即,解得,用区间表示为. 故答案为： 12．不等式的解集为______． 【答案】 【分析】因为恒大于0，所以不等式的符号由决定. 【详解】对于任意实数，都有，因此. 不等式等价于，解得. 所以，不等式的解集为. 故答案为： 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．已知集合，． (1)在①，②，③这三个条件中选择一个作为已知条件，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）根据题意，选择一个条件，利用集合的并集运算，求出即可； （2）根据可知，利用子集的关系，列出不等式求解即可. 【详解】（1）（1）选择①，当时，， 因为，所以； 选择②，当时，， 因为，所以； 选择③．当时，， 因为，所以． （2）（2）若，则， 因为，， 所以，解得， 即的取值范围为. 14．已知，试比较与的大小 【答案】 【分析】使用作差法比大小即可，即两式相减与零做比较，再推出两式大小关系. 【详解】， 因为，所以， 即， 即. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $