第8卷 区间及不等式的基本性质（学生练习卷）-2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 围绕“区间及不等式的基本性质”构建讲练闭环，通过基础判断、条件分析及实际应用题型，系统强化不等式性质的推理能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |性质基础|单选1-6、多选7-8|以性质辨析为主，考查不等式基本性质的直接应用与反向判断|从概念辨析到性质应用，构建“性质-判断-验证”的逻辑链条| |条件与应用|单选2、6，填空9-12|结合充分必要条件、大小比较及实际问题，强化数学思维的严谨性|条件推理→大小比较→实际建模，体现从逻辑到应用的拓展| |综合解答|解答13-14|解不等式组与取值范围求解，注重运算能力与步骤表达|整合性质应用与区间表示，形成完整解题流程|

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第8卷 区间及不等式的基本性质 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．如果，且，那么下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 2．已知为实数，且.则“是“”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若，则有下列不等式：①；②；③；④;⑤.其中恒成立的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．已知实数，，满足且，则（    ） A． B． C． D． 8．若，则下列不等式成立的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．若x为任意实数，____；____（用“＞”或“＜”填空） 10．若，则下列不等式中，不成立的是__________. ①；②；③；④. 11．一批救灾物资随 列火车以 的速度匀速直达 以外的灾区，为了安全起见，两列火车的间距不得小于 ，则这批物资全部运送到灾区最少需________________ ． 12．已知，，且，则的最小值为__________________. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 14．已知，，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第8卷 区间及不等式的基本性质 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．如果，且，那么下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用特殊值法排除ABC，再由所给条件，判断D选项即可得解. 【详解】因为，且， 不妨取，则， 此时，故ABC错误； 对于D，由，得，， 又，所以， 所以，，则，故D正确. 故选：D. 2．已知为实数，且.则“是“”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用不等式的性质结合特殊值法即可判断. 【详解】当时，有，， 但，故充分性不成立； 另一方面，当，且时， 可得，即， 所以“是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3．若，则有下列不等式：①；②；③；④;⑤.其中恒成立的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据特殊值和不等式的性质判断即可. 【详解】①当时，满足， 但，故不成立； ②因为，所以，成立； ③当时，才成立， 故时，不一定成立； ④因为，所以， 移项可得，所以成立； ⑤当时，满足， 但，所以不成立； 所以不等式中恒成立的个数为2个. 故选：B. 4．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】利用不等式性质结合特殊值解答即可. 【详解】对于A，若，则不成立，故A错误； 对于B，因为，所以，所以，故B正确； 对于C，取，满足，但，故C错误； 对于D，取，满足，但，故D错误． 故选：B 5．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据不等式的性质即可求解. 【详解】，显然均大于等于0，两边平方得：，A正确； 当时，满足，但，B错误； 若，当时，则，C错误； 若，，则，D错误， 故选：A. 6．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】同时对，，取平方数，因为，，均为正数，可以通过比较，，的平方即可比较，，的大小. 【详解】已知，，， 则， 因为， 所以，且，，均为正数， 则. 故选：C. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．已知实数，，满足且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】AC选项，作差法比较大小；B选项，举出反例；D选项，变形后，作差法比较大小. 【详解】因为且，所以， A选项，，故，A正确； B选项，不妨设，此时满足且，但，B错误； C选项，因为且，所以， ， 所以，C正确； D选项， ， 因为，所以， 故，D正确. 故选：ACD 8．若，则下列不等式成立的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可. 【详解】因为，所以，，，，故选项A，B正确，选项C，D错误. 故选：AB. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．若x为任意实数，____；____（用“＞”或“＜”填空） 【答案】 > > 【分析】利用作差法得到结论. ， ∴， ， ∴， 故答案为：>，>. 10．若，则下列不等式中，不成立的是__________. ①；②；③；④. 【答案】② 【分析】根据不等式的基本性质逐项分析即可. 【详解】已知， 由于，在不等式两边同乘得，①成立， 由于，所以，由①得，②不成立， 由于，所以，③成立， 由于，所以，④成立， 所以不成立的是②， 故答案为：②. 11．一批救灾物资随 列火车以 的速度匀速直达 以外的灾区，为了安全起见，两列火车的间距不得小于 ，则这批物资全部运送到灾区最少需________________ ． 【答案】 【分析】由不等式基本性质公式即可得解. 【详解】设物资全部运送到灾区需. 则. 所以当且仅当即时等号成立. 故最少需要. 故答案为:. 12．已知，，且，则的最小值为__________________. 【答案】4 【分析】由题意可知，且，化简后利用基本不等式计算即可求解. 【详解】因为，， 所以， 当且仅当即时，等号成立， 所以. 故答案为：4. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 【答案】答案见解析 【分析】先解出两个不等式的解集，再根据此确定不等式组的解集即可； 【详解】不等式，解得. 不等式，解得. 所以不等式组的解集为.    14．已知，，求的取值范围. 【答案】 【分析】由不等式的基本性质即可得解. 【详解】由， 故， 又， 所以， 即 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $